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河南省九校2016届高三下学期第一次联考
数学（文科）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
第I卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合A={x|一1≤x0，b>0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是
A. ( ，+∞） B．（1，） C．[，+∞） D．（1，）
12. 设A, B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得
f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3
(a>0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a
值范围是( )
A. ( ，+∞） B．（0，] C．[，+∞） D．[，]
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a= ．
14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是 ．
15.已知直线l：y=kx+t与圆x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C：x2 =4y交于不同的
两点M．N，则实数t的取值范围是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，D，E分别是AC，BC
上一点，满足∠ADB= ∠CDE= 30°，BE= 4CE．若
CD=，则△BDE的面积为 。
三、解答题（第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）已知数列{bn}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列，
bn=l一3log2 (2an)（n∈N*）．
(1)求证；{an}是等比数列；
(2)若数列{cn}满足cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn。
18．（本小题满分12分）随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入
不断增多，民众对旅游的需求也在不断提高．某村村委会统计了2011到2015年五年间
每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
(1)从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程=bx+a，
并判断它们之间是正相关还是负相关；
(3)利用(2)中所求出的直线方程估计该村2018年在春节期间外出游泳的家庭数。
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
19.（本小题满分12分），
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的
中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．
(1)求证：BC⊥A1D;
(2)若A1D=，AB=BC=3, G为AC的中点，求三棱锥G--A1DB1的体积。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C： (a>b>0)的四个顶点，P是C上的一点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线y=x2-8与x轴的交点．
(l)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D(3，0)，求△ABD面积的最大值。
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)= x3一(a+4)x2 +(3a+5)x一(2a+2)lnx．
(1)若a
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