河南省九校2016届高三下学期第一次联考 数学（理） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 河南省九校2016届高三下学期第一次联考 数学（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；‎ ‎ 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；‎ ‎ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；‎ ‎ 4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。）‎ ‎1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是 A．（－∞，－4） B．[4，＋∞）‎ ‎ C．[－4，4] D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）‎ ‎2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是 ‎ A． B．i C．－ D．－i ‎3．若f（x）＝，则f（f（））＝‎ ‎ A．－2 B．－3 C．9 D．‎ ‎4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，·＝，‎ 则tan（＋）的值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为 A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ ‎7．已知表示的平面区域为D，若∈D，‎ ‎2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是 ‎ A．[5，＋∞） B．[2，＋∞） ‎ ‎ C．[1，＋∞） D．[0，＋∞）‎ ‎8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积 是 ‎ A．3＋＋ B．‎ ‎ C．2＋＋ D．5＋‎ ‎9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有 顶点的球的表面积为 ‎ A． B． C． D．15π ‎11．设x，y∈R，则＋的最小值为 ‎ A．4 B．16 C．5 D．25‎ ‎12．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax－｜≤m恒成立，则实数m的 取值范围是 A．[，＋∞） B．[，＋∞） C．[ ，＋∞） D．[，＋∞）‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。）‎ ‎13．设命题P：∈(0，＋∞)，＜，则命题为___________．‎ ‎14．设a＝，则二项式展开式中含项的系数是________．‎ ‎15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜＋3｜的最小值为____________．‎ ‎16．已知函数f（x）＝，若H（x）＝[f（x）]2－2bf（x）＋3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在△ABC中，点D在BC边上，‎ ‎∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－．‎ ‎（Ⅰ）求sin∠C的值；‎ ‎（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ （Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一 道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答 完的概率．‎ ‎（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，‎ 记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．‎ ‎ 附表及公式：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，‎ AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝2，BC ‎＝4，PA＝2，点M在PD上．‎ ‎（Ⅰ）求证：AB⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆形：（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：‎ 上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆W的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆 O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得＝‎ ‎3? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝－ax．‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；‎ ‎（Ⅱ）已知表示f（x）的导数，若，∈[e, ]（e为自然对数的底数），使 f（x1）－≤a成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【选考题】‎ ‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA ‎＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB 上．连结EC，CD．‎ ‎（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；‎ ‎（Ⅱ）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： （t为参数）与曲线C：‎ ‎（θ为参数）相交于不同的两点A，B．‎ ‎（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标： ‎ ‎（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中P（2，），求直线l的斜率．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f（x）＝｜x－3｜．‎ ‎（Ⅰ）若不等式f（x－1）＋f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若｜a｜＜1，｜b｜＜3，且a≠0，判断与f（）的大小，并说明理由．‎ 数学（理科）参考答案 一、选择题 D A C 4. C 5.C 6. C ‎ ‎7. A C C D B B 二、填空题 ‎ -192 ‎ A D B C 三、解答题 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以．‎ 又因为，所以．‎ 所以 ‎． …………6分 ‎（Ⅱ）在中，由，得．‎ 所以． …………12分 解：(1)由表中数据得的观测值 ‎ …………2分 所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分 ‎(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，‎ 则基本事件满足的区域为(如图所示) ‎ 设事件为“乙比甲先做完此道题” ‎ 则满足的区域为 ……………………………………5分 ‎ ‎ 即乙比甲先解答完的概率为 ……………………7分 ‎(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 可能取值为， …………………………………………8分 ‎， ， ‎ ‎ ……………………………………10分 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎………………11分 ‎ ……………………………………12分 解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平行 ‎ ‎ 四边形，故，又,所以, ‎ 故,又，,所以,‎ 故有 …………5分 ‎(2)如图建立空间直角坐标系，则 设,‎ 易得 设平面的一个法向量为， ‎ 则 令，‎ 即 ………………8分 又平面的一个法向量为，‎ ‎，解得，‎ 即，， ‎ 而是平面的一个法向量，‎ 设直线与平面所成的角为，‎ 则.‎ 故直线与平面所成的角的正弦值为 …………12分 ‎ 解：（1）因为椭圆的左顶点A在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以,‎ 所以的方程为. ……………………………………4分 ‎（2）设点，设直线的方程为， ‎ 与椭圆方程联立得,‎ 化简得到, 因为为方程的一个根，‎ 所以，所以 ‎ 所以. ………………………………6分 因为圆心到直线的距离为，‎ 所以, …………………………8分 因为，‎ 代入得到 显然，所以不存在直线，使得. ……………………12分 ‎21.解：（1）由已知得函数的定义域为，‎ 而 ，又函数在上是减函数 ‎∴在上恒成立 …………………………………2分 ‎∴当时，‎ 由 =‎ ‎∴当，即时，‎ ‎∴ 即 所以实数的最小值为。 ………………………4分 ‎（2）若，使成立，‎ 则有时，‎ 由（1）知 当时，，所以 由此问题转化为：当时， …………………………6分 ‎①当时，由（1）知，函数在上是减函数 则， 所以； ………………7分 ‎②当时，‎ 由于 ‎ 在上是增函数 所以，即，‎ 此时 …………8分 若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数 所以，不合题意； …………………9分 若，即时，而在上是增函数，‎ 且 所以存在唯一的，使，且满足：‎ 当时，，在上是减函数；‎ 当时，，在上是增函数；‎ 所以，‎ ‎∴与矛盾，不合题意。……11分 综上，得实数的取值范围是。 ………………………12分 ‎22.解析：（1）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. ………………………5分 ‎（2）因为直线是圆的切线，所以 又，‎ 所以 则有，又，‎ 故. ‎ 设，则，又，故，即. ‎ 解得，即. 所以 ‎ ………………………10分 ‎23.解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是．当时，设点对应的参数为．直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为．‎ 则，所以点的坐标为． ……………………5分 ‎（2） 将代入曲线的普通方程，‎ 得，‎ 因为，，‎ 所以，得． ‎ 由于，‎ 故．所以直线的斜率为． ………………………10分 ‎24.解析：（1）因为，‎ 不等式的解集为空集，则即可，‎ 所以实数的取值范围是. ………………………5分 ‎（2） ，证明：要证，只需证，‎ 即证，‎ 又因为 所以 ‎，所以原不等式成立. ………………………10分