www.ks5u.com
河池高中2017届高二年级春季学期第二次月考试题
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若函数，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.函数的单调减区间（ ）
A． B． C． D．
5.一物体沿直线以（的单位，的单位：）的速度运动，则该物体在间行进的路程（的单位：）为（ ）
A．12 B．10 C．7 D．2
6.下面是关于复数（为虚数单位）的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为
A． B． C． D．
7.设函数，则（ ）
A．为的极大值点 B．为的极小值点
C．为的极大值点 D．为的极小值点
8.由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9.曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10.函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11.设曲线在点的切线方程为，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12.设函数是奇函数（）的导函数，且，当时，，则使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数，的最小值为 .
14.定积分的值为 .
15.若函数在处取得极值，则的值为 .
16.已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）在中，内角成等差数列，其对边满足，求.
18.（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为.已知，，，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处与直线相切.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
20.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.
（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）设二面角大小为，，，求三棱锥的体积.
21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，是线段的中点.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
22.（本小题满分12分）设函数，，，，（是自然对数的底数），.
（Ⅰ）讨论当时，的极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；
（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
河池高中2017届高二年级春季学期第二次月考试题
理科数学参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
A
C
D
C
A
C
D
A
二、 填空题
13． 14． 15．0 16．
三、 解答题
即………………………………………………………………（1分）
所以……………………………………………………（1分）
即………………………………（4分）
所以，即或…………（1分）
因为，所以或………………………………………………………（1分）
18．（1）由题意知：
……………………………………………………………………（2分）
∴…………………………………………………………………………（2分）
∴…………………………………………………………………（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ……………………………………………………（2分）
∵ （1）
∴（2）…………………………（1分）
由（1）（2）得：
……………………………………………（1分）
…………………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………………（1分）
19．解：（Ⅰ）∵ …………………………………………………………（1分）
又∵曲线在点处与直线相切
∴……………………………………………………………………（3分）
∴．………………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）∵，∴…………………………………………………………（5分）
令或；…………………………………………………（8分）
令 …………………………………………………………（10分）
所以，的单调增区间为： ……………………………………………
（11分）
减区间为 …………………………………………………………………………（12分）
20．解：（Ⅰ）证明：连，设，连……………………………………（1分）
∵是的中点，∴……………………………………（3分）
∵平面，平面
∴平面 ……………………………………………………（4分）
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则
．
设．则．………………（6分）
设为平面的法向量，则
取．…………………………（8分）
又为平面的一个法向量，
∴，∴．……………………………（10分）
因为为的中点，所以三棱锥的高为
∴．………………………………………………（12分）
21．（Ⅰ）由题意知：解得……………………（2分）
∴．
（Ⅱ）证明：设直线，………………………………（1分）
．将代入得：
………………………………………………………（1分）
………………………………………………………………………（1分）
∴，………………………………（2分）
…………………………………………………………………………（1分）
∴
22．解：（Ⅰ）当时，，…………………………（1分）
令，∵，∴………………（1分）
即在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极小值，无极大值．……………………（1分）
（Ⅱ）由（1）知，在上的最小值为1，
令……………………………………………………（1分）
∵，令得……………………………………（1分）
∴在上单调递增，的最大值为…………………（1分）
即，∴成立．
（Ⅲ）设存在使得
求得，令，
∵，∴………………………………………………（1分）
① 若，则，
即在上单调递减，∴，
，所以舍去………………………………………………………………（1分）
② 若，则………………………………………………（1分）
1’当即时，
在上单调递增，在上单调递减
∴
，∴可取………………………………………………………………（1分）
2’当即时，在上单调递减，∴，，
所以舍去…………（1分）
综上，存在，使得
微信/支付宝扫码支付