四川省攀枝花市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

四川省攀枝花市2018年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ‎1．下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．　　　　　　D．‎ 解：0，﹣2，是有理数，是无理数． ‎ ‎ 故选C．‎ ‎2．下列运算结果是a5的是（　　）‎ A．a10÷a2　　　　　　B．（a2）3　　　　　　C．（﹣a）5　　　　　　D．a3•a2‎ 解：A．a10÷a2=a8，错误；‎ B．（a2）3=a6，错误；‎ C．（﹣a）5=﹣a5，错误；‎ D．a3•a2=a5，正确；‎ 故选D．‎ ‎3．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）‎ A．点M　　　　　　B．点N　　　　　　C．点P　　　　　　D．点Q 解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N． ‎ ‎ 故选B．‎ ‎4．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）‎ A．30°　　　　　　B．15°　　　　　　C．10°　　　　　　D．20°‎ 解：如图所示：‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°．‎ ‎∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；‎ 13‎ 故选B．‎ ‎5．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）‎ A．菱形　　　　　　B．等边三角形　　　　　　C．平行四边形　　　　　　D．等腰梯形 解：A．菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；‎ B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；‎ C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎6．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）‎ A．（1，1）　　　　　　B．（﹣1，1）　　　　　　C．（1，3）　　　　　　D．（﹣1，3）‎ 解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．‎ 故选A．‎ ‎7．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）‎ A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限 解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．‎ 故选D．‎ ‎8．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ 解：画树状图得：‎ 则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为． ‎ ‎ 故选A．‎ ‎9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠‎ 13‎ ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　D．‎ 解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D．‎ ‎∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°．‎ ‎∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB．又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴ ===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．‎ 故选C．‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：‎ ‎①四边形AECF为平行四边形；‎ ‎②∠PBA=∠APQ；‎ ‎③△FPC为等腰三角形；‎ ‎④△APB≌△EPC．‎ 其中正确结论的个数为（　　）‎ 13‎ A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4‎ 解：①如图，EC，BP交于点G；‎ ‎∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．‎ ‎∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．‎ ‎∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；‎ ‎∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；‎ ‎②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；‎ ‎③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．‎ ‎∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；‎ ‎④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．‎ ‎∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；‎ 其中正确结论有①②，2个． ‎ ‎ 故选B．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．‎ 13‎ ‎11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．‎ 解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．‎ 故答案为：xy（x﹣1）2．‎ ‎12．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是 ．‎ 解：当a+b=2时，原式=•‎ ‎=•‎ ‎=a+b ‎=2‎ 故答案为：2．‎ ‎13．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 ．‎ 解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，∴这个样本方差为s2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；‎ 故答案为：2．‎ ‎14．关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是 ．‎ 解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4． ‎ ‎ 故答案为：3≤a＜4．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 ．‎ 解：设△ABP中AB边上的高是h．‎ ‎∵S△PAB=S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．‎ 13‎ 在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE===4，即PA+PB的最小值为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎16．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k= ．‎ 解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．‎ 又∵S△BEC=4，∴ BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．‎ ‎∵反比例函数图象在第一象限，k＞0，∴k=8．‎ 故答案为：8．‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．解方程：﹣=1．‎ 解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．‎ ‎18．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；‎ ‎（2）若该校九年级男 13‎ 生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？‎ 解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；‎ ‎（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）=470名．‎ ‎19．攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？‎ 解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：‎ ‎　24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．‎ 故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．‎ ‎20．已知△ABC中，∠A=90°．‎ ‎（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．‎ ‎（1）解：如图1，AD为所作；‎ ‎（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2．‎ ‎∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形．‎ ‎∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．‎ 13‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线EB的解析式；‎ ‎（3）求S△OEB．‎ 解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6．‎ ‎∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，）．‎ ‎∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；‎ ‎（2）设直线OA的解析式为：y=bx．‎ ‎∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；‎ ‎（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．‎ ‎22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．‎ ‎（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；‎ ‎（2）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（3）求证：∠EDF=∠DAC．‎ 13‎ ‎（1）解：‎ 连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°．‎ ‎∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．‎ ‎∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．‎ ‎∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=．‎ ‎∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；‎ ‎（2）证明：连接OD，‎ ‎∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．‎ ‎∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．‎ ‎∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；‎ ‎（3）证明：连接BE，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．‎ ‎∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．‎ ‎∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．‎ ‎∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC．‎ ‎∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．‎ ‎∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．‎ 13‎ ‎23．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．‎ ‎（1）求cosA的值；‎ ‎（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；‎ ‎（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．‎ 解：（1）如图1中，作BE⊥AC于E．‎ ‎∵S△ABC=•AC•BE=，∴BE=．在Rt△ABE中，AE==6，∴coaA===．‎ ‎（2）如图2中，作PH⊥AC于H．‎ ‎∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC﹣AH﹣CQ=9﹣9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9﹣9t）2．‎ ‎∵S△PQM=S△QCN，∴ •PQ2=וCQ2，∴9t2+（9﹣9t）2=×（5t）2，整理得：5t2﹣18t+9=0，解得t=3（舍弃）或，∴当t=时，满足S△PQM=S△QCN．‎ 13‎ ‎（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．‎ 易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9﹣9t），∴t=．‎ ‎②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．‎ 同法可得PH=QH，∴3t=（9t﹣9），∴t=．‎ 综上所述：当t=s或s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．‎ ‎24．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；‎ ‎①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；‎ ‎②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 13‎ 解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1‎ ‎∴﹣‎ ‎∴b=2‎ 由一元二次方程根与系数关系：‎ x1+x2=﹣，x1x2=‎ ‎∴+==﹣‎ ‎∴﹣‎ 则c=﹣3‎ ‎∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3‎ ‎（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）‎ 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0‎ 解得x1=﹣1，x2=3‎ ‎∴点B坐标为（3，0）‎ ‎①设点F坐标为（a，b）‎ ‎∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4‎ 整理的S=2a﹣b﹣6‎ ‎∵b=a2﹣2a﹣3‎ ‎∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3‎ ‎∵a=﹣1＜0‎ ‎∴当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1‎ ‎②存在 由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）‎ ‎∴直线BD解析式为：y=2x﹣6‎ 则点E坐标为（0，﹣6）‎ 连BC、CD，则由勾股定理 13‎ CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18‎ CD2=12+（﹣4+3）2=2‎ BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20‎ ‎∴CB2+CD2=BD2‎ ‎∴∠BDC=90°‎ ‎∵∠BDC=∠QCE ‎∴∠QCE=90°‎ ‎∴点Q纵坐标为﹣3‎ 代入﹣3=2x﹣6‎ ‎∴x=‎ ‎∴存在点Q坐标为（，﹣3）‎ 13‎