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成都市龙泉中学高2014级高二下4月月考数学（文科）试题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、椭圆的离心率为（ ▲ ）
、 、 、 、
2、“”是“直线圆相切”的（ ▲ ）
、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件
3、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ▲ ）
、 、 、 、
4、已知命题，使得，则为（ ▲ ）
、对，都有 、对，都有
、，使得 、对，都有
5、双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则该点到另一个焦点的距离为（ ▲ ）
、22或2 、7 、22 、2
6、曲线与曲线的位置关系是（ ▲ ）
、相交过圆心 、相交 、相切 、相离
7、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则有（ ▲ ）
、 、
、 、
8、方程表示椭圆的必要不充分条件是（ ▲ ）
、 、 、 、
9、已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点．若，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
、 、 、 、
10、已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ▲ ）
、 、 、 、
11、已知椭圆与直线相交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值为（ ▲ ）
、 、 、 、2
12、若双曲线上不存在点使得右焦点关于直线（为双曲线的中心）的对称点在轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ▲ ）
、 、 、 、
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若“”是真命题，则实数的最小值为 ▲ ．
14、已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为 ▲ ．
15、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线所围成的封闭图形的面积是 ▲ .
16、过椭圆的一个焦点作弦，若，则 ▲
三、解答题 （共6个答题，70分）
17、（12分）已知命题“对任意”，命题：“存在，”若“或”为真，“且”为假命题，求实数的取值范围．
18、（12分）已知双曲线过点，离心率为（1）求双曲线的标准方程和焦点坐标；（2）已知点在双曲线上，且，求点到轴的距离．
19、（12分）已知椭圆的对称中心为原点且焦点在轴上，离心率，短轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求的面积．
20、（12分）已知抛物线过点．
（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
21、（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆的切线与椭圆相交于两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
22、（10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）． （I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
高2014级高二下期4月月考数学试题（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13、1 14、 15、 16、3
三、解答题
17、“或”为真，“且”为假命题
（1）真假，则且 则
（2）假真，则且或 则
综上可知的取值范围为
18、（1） （2）
19、（1） （2）
20、（1）抛物线方程为，准线方程为
（2）假设存在符合题意的直线，其方程为
联立方程的，得
因为直线与抛物线有公共点，所以
又直线与的距离为
所以，解得
所以，直线为
21、（1）
（2）1、当直线斜率不存在时，直线与圆相切，故其中一条切线为
可得，则以为直径的圆为
2、当直线的斜率为零时，其中的一条切线为
可得，则以为直径的圆为
显然以上两圆都经过点
3、当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为
则，设，则
又
因为直线和圆相切，所以有，得
所以
综上可知以为直径的圆过定点
22、 （1）点在直线上（2）最小值为
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