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太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测
高 三 数 学（理）
命题、校对人: 王志军 褚晓勇 （2016.4.6）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题中假命题的是( )
A. x0∈R, B．x∈(-∞,0)，
C.x>0, D．x0∈(0,+∞) ,
4．由直线，及x轴围成平面图形的面积为 （ ）
A． B．
C． D．
5.向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为( )
A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6)
6.己知函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为( )
A . B. C. D.
7. 已知M是由不等式组,所确定的平面区域，则圆在区域M内的弧长为 ( )
A. B. C. D.
8．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为( )
A．6 B．－6 C．2 D．－2
9.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A.36种 B.42种 C.48种 D.54种
10.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数若存在，当时，则的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）
13.太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、…、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．
6 6
7 8 5
8 7 2
9 5 6 7 3
10 6 1 0 9
11
12 1
图1
14. 函数在时有极值10，则的值为
15.已知如右图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直,,,，则球的表面积为
16.已知圆O1：和圆O2：（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是
三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知数列{an}满足：a1＝，＝， (n≥1,)；
数列{bn}满足：bn＝a－a (n≥1,)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
18. (本小题满分12分) 现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
(1)求这4个人中恰好有1个人去A地的概率．
(2)用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ＝X·Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．
19.（本小题满分12分）如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱形，
(1) 求证:;
(2) 若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20. （本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．
21.（本小题满分12分） 设函数f(x)=ex+sinx, g(x)=ax, F(x)=f(x)－g(x).
(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；
(2)当a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
(3)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，圆O是的外接圆，的平分线交于点，是的延长线与圆O的交点，的延长线与的切线交于点.
（1）求证：；
（2）若，，，求的值.
23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为 (为参数)，
与分别交于。
（1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；
（2）已知成等比数列，求的值.
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
函数
（1）解不等式
（2）若,求证：恒成立。
2016年4月高三阶段性考试 参考答案
一、选择： BCDC DABBBABD
二、填空： 9 4
17. an＝，
bn＝a－a＝－×＋×＝×.
ξ
0
3
4
P
18.
E(ξ)＝0×＋3×＋4×＝.
19.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
20. (1) (2) 或
(3)定值
21. (1)a=2符合题意. (2)|PQ|min=1. (3)
22.
23. (1) (2 )
24.
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