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2016届上高二中高三年级数学（文科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合则等于( )
A． B． C． D．
2.已知（其中，）则( )
A． B．
C． D．
3.函数的图像如图所示，则等于( )
A． B． C． D．
4.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像( )
A．关于直线 对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
5.已知为等差数列的前项和，，则使的正整数的值为( )
A． B． C．或 D．或
6.设正数满足，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
7.抛物线的准线与轴交于点，点为焦点，若抛物线上一点满足，则等于( )
A． B． C． D．
8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )
A． B． C． D．
9.如图，在正六边形中，，则等于( )
A． B． C． D．
10.已知函数存在个零点对应的实数构成的集合记为，
则( )
A． B．
C． D．
11.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
12.设，若直线上存在一点满足，则点到轴的距离为( )
A． B． C．或 D．或
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某服装设计公司有名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为.公司十年庆典活动特别邀请了位当地的歌手和公司的名员工同台表演节目，其中员工按老年、中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 .
14.若为锐角，且，则 .
15.一边长为的正三角形的三个顶点都在球的表面上，若球心到此正三角形所在平面的距离为，则球的表面积为 .
16.已知为等差数列的前项和，若，则数列
的前项和
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分分）
在中，角的对边分别是.
（1）求角的大小.
（2）若为边上一点，且的面积为，求的长.
18.（本小题满分分）
某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为，用综合指标评价该洗衣机的等级.若，则该洗衣机为特等品；若，则该洗衣机为一等品；若，则该洗衣机不合格，现从一批洗衣机中，随机抽取台作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批洗衣机的特等品率；
（2）从编号为到的台洗衣机中，随机抽取台，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件为“在取出的台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件发生的概率.
19.（本小题满分分）
如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面.点分别在棱上，.
（1）若，证明：平面；
（2）若是的中点，证明：平面
20.（本小题满分分）
已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆的公共弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.
21.（本小题满分分）
设，函数
（1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（1）证明：；
（2）若，求圆的半径.
23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）点分别为直线与曲线上的动点；求的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数.
（1）求证：；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.
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