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2016届上高二中高三年级数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合，，则等于( )
A． B． C． D．
2.若复数满足，则其共轭复数为( )
A． B． C． D．
3.若，则等于( )
A． B． C． D．
4.抛物线上有两点到轴的距离之和为，则点到此抛物线焦点的距离之和为( )
A． B． C． D．
5.设命题命题为偶函数.那么，下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．
6.如图，在正六边形中，，则的值为( )
A． B． C． D．
7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )
A． B． C． D．
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，若点在以原点为圆心，双曲线的虚轴长为半径的圈内，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9.的展开式中的系数为( )
A． B． C． D．
10.在斜中，内角所对的边长分别是，，，且的面积为1，则的值为( )
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
12.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，则( )
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数若，则 .
14.若实数满足约束条件若的最小值为，则 .
15.已知函数的部分图像如图所示，点为的图像与坐标轴的交点，且，则 .
16.已知在棱长为的正方体中，分别为棱上一点，，球为四面体的外接球，则平面截球所得截面图的面积为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)
已知为数列的前项和，
（1）求证：当时，；
（2）求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
在一次全国高中五省大联考中，有万名学生参加，靠后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布下表用茎叶图列举了名学生的英语成绩，巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多，且这20个数据的方差为.
（1）求；
（2）给出正态分布的数据：
（ⅰ）若从这万名学生中随机抽取名，求该生英语成绩在的概率；
（ⅱ）若从这万名学生中随机抽取万名，记为这万名学生中英语成绩在的人数，求的数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，平面，，，底面为菱形，为中点，分别为上一点，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知离心率为的椭圆与圆的公共弦长为.
（1）求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上存在两个不同的点关于过点且不与坐标轴垂直的直线对称，为坐标原点，求面积最大值，并求此时直线的方程.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲
如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，
与交于点，与交于点.
（1）证明：；
（2）若，求圆的半径.
23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）点分别为直线与曲线上的动点；求的取值范围.
24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数.
（1）求证：；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.
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