2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示，当输入a,b的值分别为2,3时，最后输出的M的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.设是两个非零向量，若命题，命题夹角是锐角，则命题是命题成立的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙各组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则该 三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A. B.
C. D.
8.等差数列和等比数列的首项都是1
，公差、公比都是2，则
A. B. C. D.
9.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
11.已知双曲线的一个焦点F与抛物线的焦点相同，它们交于A,B两点，且直线AB过点F,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12.定义在上的函数的导函数为，对于任意的，恒有，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知随机变量服从正态分布，且，则 .
14.P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于 .
15.函数，若对任意恒有，则实数的取值范围是 .
16.在中，O是外接圆的圆心，若则周长的最大值 .
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17.（本小题满分12分）
设数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
如图，梯形ABEF中，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面平面.
（1）求证：平面
（2）求平面BEF和平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了了解该项目受欢迎程度，在某班男生、女生中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：
（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；
（2）根据题目要求，完成列联表，并判断是否有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形的面积最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：若，则.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲
如图，AB,CD是圆O的两条相互垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线与F,连结CE交AB于G点.
（1）求证：
（2）若圆O的半径为，求的长.
23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）设曲线和交于两点，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
已知函数的值域为.
（1）求实数的值；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围.
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2016年咸阳市高考模拟考试试题（二）
理科数学参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
解:(I)当时，，得；
当时，由得，
两式相减得，即（）,
知数列是以为首项, 为公比的等比数列,故…………………6分
(II)由已知得：
∴
两式相减得
，
整理得. …………………12分
18.（本小题满分12分）
(Ⅰ)证法1：如图，记中点为，与交点为，连结，,
由题设知，, ，即，
知四边形为平行四边形，有，即，
又Ú平面，Ü平面，所以平面.…………6分
证法2:由题设知，两两相互垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则,，，，，.设平面的一个法向量为
，，
又，
不妨取，则，∴，又，∴，即，
又Ú平面，∴平面.…………………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知，平面的法向量，不妨取
平面 的一个法向量为，则，
平面和平面所成锐二面角的余弦值为. …………………12分
解法2:设平面和平面所成锐二面角的余弦值为,则由在平面上射影为知,
依题意得,,得
所以,即平面和平面所成锐二面角的余弦值为.
…………………12分
解法3:延长交延长线于点,连接,则所求二面角为,过作于,连接,根据平面,及得(三垂线定理),即是所求二面角的平面角
在中,,得
在中,, ,得
,,
即平面和平面所成锐二面角的余弦值为
. …………………12分
19.（本小题满分12分）
解: (Ⅰ) 依题意知,喜欢这项活动的男生有人,女生有人,从中选一人有种选法,其中选到男生有种，所求概率为 …………………5分
(Ⅱ)将代入
得
知有的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.
…………………12分
20.（本小题满分12分）
解:（I）依题意,
即椭圆的方程为:. …………………5分
（II）设过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,则
,即,
由韦达定理可得：，
∴，
∴，
椭圆的内接平行四边形面积为，
令,则，
注意到在上单调递减,所以,当且仅当,即时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为. …………………12分
21.（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）解法1:
令，得；令，得，
即在单调递减，在上单调递增,
可知,解得. …………………5分
解法2: ,即
令,则
令，得；令，得，
即在单调递减，在上单调递增,
可知,可得. …………………5分
（II）取,知,由（Ⅰ）知,即,
∴
…………………10分
…………………12分
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）
解：(Ⅰ）证明:连接,由弦切角定理知
∵ ∴
又
∴ ∴
即 …………………5分
由切割线定理得,所以
(Ⅱ)解法1:由知,
在中,由得,
在中, 由得,于是.
解法2:由知,，,
在中,由得,由相交弦定理得：，
即,所以. …………………10分
23.（本小题满分10分）
解: （I）曲线化为直角坐标方程为:,即；
曲线为参数) 化为直角坐标方程为:,即.
…………………5分
（II）
即,线段的中点为,则
以线段为直径的圆的直角坐标方程为 …………………10分
24. （本小题满分10分）
解: （I）对于任意,,可知,解得
或. …………………5分
（II）依题意有,即,解得.…………………10分
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