重庆市2016届高三数学下学期二诊试卷(文含答案)
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资料简介
重庆南开中学高2016级高三(下)二诊模拟考试 数学试题(文科)‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知全集,,,则( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知为虚数单位,则复数的虚部为( )‎ ‎ A、 B、 C、1 D、‎ ‎3、“为真”是“为假”的( )条件 ‎ A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 ‎4、函数是( )‎ ‎ A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 ‎ C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 开始 k=1,b=0‎ 输出b 结束 b=a ‎ k=k+1重庆名校资源库 ‎5、已知,且,则与的夹角是( )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎6、如图,程序框图输出的结果是( )‎ ‎ A、0 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎7、将偶函数的图象向右平移个单位,得到函数的图像,若,则的值可以为( )‎ ‎ A、6 B、3‎ ‎ C、4 D、2‎ ‎8、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图为( )‎ A B C D ‎9、在中,角所对的边分别为,若,则( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、已知点为双曲线上任意一点,且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3,则( )‎ ‎ A、2 B、 C、3 D、‎ ‎11、在三棱锥中,,中点为,,则此三棱锥的外接球的表面积为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知函数,则关于的不等式的解集为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎13、从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为则样本中最大的编号是 。‎ ‎14、若变量满足约束条件,则的取值范围是 。‎ ‎15、现有一根节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,已知最上面三节的长度之和为36,最下面三节的长度之和为114,整个竹竿的长度为400,则 。‎ ‎16、已知函数恰有3个不同的零点,则的取值范围 是 。‎ 三、解答题:‎ ‎17、若和分别表示数列和的前项的和,对任意正整数,,。‎ ‎(1)求数列的通项公式; (2)记,求的前项和。‎ ‎18、某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:‎ 连锁店 A店 B店 C店 售价(元)‎ ‎80‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎88‎ ‎84‎ ‎90‎ 销售量(件)‎ ‎88‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程;‎ ‎(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元(保留整数)?‎ ‎19、如图:将直角三角形,绕直角边旋转构成圆锥,是的内接矩形,为是母线的中点,。‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)当时,求点到平面的距离。‎ ‎20、已知抛物线的准线与轴交于,过点作的两条切线,切点为。‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)过抛物线上一点作的两条切线,切点分别为,若,求点的坐标及长度。‎ ‎21、定义在上的偶函数,当时,,又恰有5‎ 个实数根。‎ ‎(1)当为常数时,求的解析式;‎ ‎(2)当时,是否存在,使的恒小于1。若存在,求出的范围;若不存在,说明理由。‎ ‎22、如图:已知是的外接圆,,边上的高,延长交于点,是的直径。‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)过点作的切线,交延长线于点,若,,求的长。‎ ‎23、若以为极点,在极坐标系中,曲线的极坐标方程为;以极点为原点,极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,曲线为椭圆,且以与轴的交点为焦点,参数方程的横坐标表示为。‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和参数方程的纵坐标表达式;‎ ‎(2)定点为上的点,动点在上,求的取值范围。‎ ‎24、已知,不等式的解集为。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若的解集非空,求的取值范围。‎

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