重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试
数学试题（文科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集，，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A、 B、 C、1 D、
3、“为真”是“为假”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
4、函数是（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
开始
k=1,b=0
输出b
结束
b=a
k=k+1重庆名校资源库
5、已知，且，则与的夹角是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、如图，程序框图输出的结果是（ ）
A、0 B、
C、 D、
7、将偶函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，若，则的值可以为（ ）
A、6 B、3
C、4 D、2
8、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图为（ ）
A B C D
9、在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知点为双曲线上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3，则（ ）
A、2 B、 C、3 D、
11、在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。
13、从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为则样本中最大的编号是 。
14、若变量满足约束条件，则的取值范围是 。
15、现有一根节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则 。
16、已知函数恰有3个不同的零点，则的取值范围
是 。
三、解答题：
17、若和分别表示数列和的前项的和，对任意正整数，，。
（1）求数列的通项公式； （2）记，求的前项和。
18、某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
连锁店
A店
B店
C店
售价（元）
80
86
82
88
84
90
销售量（件）
88
78
85
75
82
66
（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；
（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？
19、如图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，是的内接矩形，为是母线的中点，。
（1）求证：面；
（2）当时，求点到平面的距离。
20、已知抛物线的准线与轴交于，过点作的两条切线，切点为。
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作的两条切线，切点分别为，若，求点的坐标及长度。
21、定义在上的偶函数，当时，，又恰有5
个实数根。
（1）当为常数时，求的解析式；
（2）当时，是否存在，使的恒小于1。若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。
22、如图：已知是的外接圆，，边上的高，延长交于点，是的直径。
（1）求证：；
（2）过点作的切线，交延长线于点，若，，求的长。
23、若以为极点，在极坐标系中，曲线的极坐标方程为；以极点为原点，极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，曲线为椭圆，且以与轴的交点为焦点，参数方程的横坐标表示为。
（1）求曲线的直角坐标方程和参数方程的纵坐标表达式；
（2）定点为上的点，动点在上，求的取值范围。
24、已知，不等式的解集为。
（1）求的值；
（2）若的解集非空，求的取值范围。
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