重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数的定义域为集合，集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知为第二象限角，且，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知为实数，则“”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、已知，则函数的图像处的切线的斜率为（ ）
m=1, i=1
m=m(2-i)+1
i=i+1
m=0？重庆名校资源库
输出i
开始
结束
是
否
A、 B、 C、 D、
5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、3
6、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
7、将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、设点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ）
A、4 B、6
C、12 D、24
10、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若以点为圆心，的长为半径的圆交抛物线于两点，且为等边三角形，则的值是（ ）
A、 B、2 C、6 D、
11、已知且，则的取值范围（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图，正方形的边长为6，点、分别在边、上，且，。如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。
13、若（为虚数单位），则复数的值为 。
14、将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有 种。
15、已知，则 。
16、已知数列的各项均为正数，且满足，则使得成立的的最大值是 。
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，若。
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为8，求边长的值。
18、（本小题满分12分）
在某高校的一次自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
组别
频数
5
18
28
26
17
6
（1）求抽取的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），且规定82.7分是复试分数线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？（结果取整数部分）
（附：，若，则，
。）
19、（本小题满分12分）
如图①，在直角梯形中，，，，，的中点，与的交点。将沿折起到的位置，如图②。
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，直线与椭圆相交于、两点（均不在坐标轴上）。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，若的面积为，试判断直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
21、（本小题满分12分）
已知函数，。
（1）若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围；
（2）设函数，若，使得，求证：。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，内接于，是的直径，是过点的直线，且。
（1）求证：是的切线；
（2）如果弦于点，，，，求。
23、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点。
（1）写出直线的参数方程；
（2）求的取值范围。
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设不等式的解集为，且。
（1）试比较与的大小；
（2）设表示数集中的最大数，且，求证：。
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