陕西省安康市2016届高三第二次调研考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 安康市2015~2016学年度高三年级调研考试（第二次）‎ 数学试卷（理科）‎ 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ 2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合M=，N=，则等于 A.(1,2] B.[-2,2] C.(1,2) D.[2,3] ‎ ‎2.复数z满足（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.已知函数=，则等于 ‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2 ‎ ‎4.若x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 ‎ ‎5．已知单位向量满足=2，则向量的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎6.甲、乙两名运动员的5此测试成绩如右图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 A. ‎， B.， ‎ ‎ C.， D.， ‎ ‎7.执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是 A.80 B.99 C.116 D. 120‎ ‎8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数=的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知三棱锥的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线与函数的图象交于点P，若函数 的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（-4，0），则双曲线的离心率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若存在，使不等式成立，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.函数=为偶函数，则t= 。‎ ‎14.已知二项式的展开式中含有非零常数项，则正确数n的最小值为 。‎ ‎15.已知点A是抛物线上一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B,C两点，且为正三角形，当的面积是时，则抛物线的方程为 。‎ ‎16.如图，在中，，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DEAB，E为垂足，若DE=，则角A的余弦值为 。‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中，已知=4，=，。‎ ‎（I）设，求证：数列是等比数列； ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和为。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数0-50为优秀，各类人群可正常活动，环保局对我市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(0,10]，(10,20],(20,30],(30,40],(40,50],由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图。‎ ‎（I） 求a的值；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；‎ ‎（Ⅲ）如果空气质量指数不超过10，就认定空气质量为“特优等级”，则从一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X，求X的分布列和数学期望。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中=，EF=ED=CD=1，AD=。‎ ‎（I） 若M为AE的中点，求证：EC//平面BDM；‎ ‎（Ⅱ）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在z轴上，D为短轴上一个端点，且的内切圆的半径为，离心率e是方程的一个跟。‎ ‎（I）求椭圆C的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点，过椭圆C的右焦点作直线l//AB交椭圆C于M,N两点，是否存在常数，使?若存在，请求出；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数=，‎ ‎（I）若曲线y=在（1，）处的切线方程为，求的递减区间； ‎ ‎（Ⅱ）若m=1，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O的弦ED,CB的延长线交于点A,‎ ‎（I）若BDAE,AB=4.BC=2.AD=3.求CE的长； ‎ ‎（Ⅱ）若,，求的值。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴正半轴重合，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为。‎ ‎（I） 求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M,N两点，求M,N两点间的距离。‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设对于任意实数x，不等式恒成立。‎ ‎（I） 求m 的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：。‎