临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级第一次月考
数学试题（卷）
(考试时间 120分钟 满分 150分)
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）
1.
2. 已知一个扇形的周长为，圆心角为弧度，则这个扇形的面积为
3. 已知是第二象限角，且,则
4. 要得到函数的图象，应将函数的图象
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度
向左平移个单位长度 向右平移个单位长度
5. 如右图，曲线对应的函数是
6. 如下图所示为函数
的部分图象，那么
7. 设的三个内角为，若，则的值为
8. 函数的图象大致为
[Z-X-X-K]
6. 在中，若，则是
等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 直角三角形
7. 已知函数，其中，若对恒成立，且，则的递增区间是
8. 已知的最大值为，则的值为
9. 已知函数，若方程有四个不同解，且，则的取值范围为
第Ⅱ卷 （非选择题 90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式的解集是_____________.
14. 已知函数，则其单调递增区间为____________.
15. 求值：___________.
16. 下列结论中正确的有______________
（1）若是第一象限角，且，则；
（2）函数是偶函数；
（3）函数的一个对称中心是；
（4）函数在上是增函数.
三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知.
（1） 求的值；
（2） 求的值.
18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的纵坐标分别为
（1） 求；
（2） 求的值.
19.（本小题满分12分）设函数，的图象的一条对称轴是直线.
（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数在区间上的图象；
（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数的图象得到函数的过程.
20.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；
（2）已知锐角满足，求的值.
21. (本小题满分12分）已知二次函数，若对于任意的，都有，且，.
（1）求的解析式；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
高一年级月考试题答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1—5 DCBCC 6—10 BCABA 11-12 CA
二、 填空题（每小题5份，共20分）
13. 14.
15. 16. （2）
三、 解答题
17. 解：
解得，
（1） ...................5
（2）
.................10
18. 解：由题意得， ....................2
，
又 ....................3
同理， ....................4
（1） ， .....................5
且.....7
.....................8
（2） 由（1）得 .....................9
...................12
17. 解：由题意得，，即，. .....................1
（1）列表如下:
.....................3
函数图象如图所示. .....................8
（2） 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象. ...................12
20. 解：
（1）的最小正周期为.
.
……........6
又
................12
21. 解：（1）由题意得，函数的顶点坐标为，设
由解得.
. ...............4
（2） 方程有实根，
等价于方程有实根.
有实根，
设，令，，
则.
又，即，
....................12
21. 解：（1）由题意得，，且，得.
函数的最大值为即，所以，所以 ................4
或. ................5
（2） 若时，
. ........................9
若时，
特别地，当时，不等式恒成立，即;
当时，
,
........................12
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