济南一中2014级高二下学期4月份月考数学（理科）试题
时间：2016年4月
一． 选择题(每小题4分，共80分)
1. 函数的导函数为（ ）
A. B.
C. D.
2. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）
A．从时间到时，物体的平均速度；
B．在时刻时该物体的瞬时速度；
C．当时间为时物体的速度；
D．从时间到时物体的平均速度
3. 在空间四边形ABCD中，若，，,则等于（ ）
A -（-) B -（-) C -- D -（-)
4. 函数的单调递增区间是（ ）
A B C D
5. 把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
6. 曲线在点处的切线的斜率为
A． B． C． D．
7. 用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（ ）
A . 假设都是偶数 B . 假设都不是偶数
C . 假设中至多有一个偶数 D . 假设中至多有两个偶数
1. 若，且，则实数的值是（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . -2
2. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则的图象可能为
3. 用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等式左边的项是( )
A．1 B． C. D.
4. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（ ）
A．30º B． 45º C． 60º D． 90º
5. 函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
7. 若，则的值是（ ）
A . 6 B . 4 C . 3 D . 2
8. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB: BB1＝，
则AB1与平面所成角的大小为（ ）
A．45° B．60° C．30° D．75°
9. 已知函数，则方程在上的根的个数是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
1. 已知函数，则该函数在其定义域内（ ）
A 无极值点 B 极大值点是
C 既有极大值点又有极小值点 D 极小值点是
2. 函数的图象如图所示，则
A B C D
3. 设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足,则是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C． 直角三角形 D．不确定
4. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
一． 填空题（每小题5分，共25分）
5. 的极小值点为________________．
6. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
7. 观察下列各式：
照此规律，第n个不等式为
8. 函数的极大值为
9. 用数学归纳法证明：，由“递推到”时左端需增加的代数式是
一． 解答题（每小题15分，共45分）
1. 已知函数在处取得极值为
（1）求的值；
（2）若有极大值28，求在上的最小值．
2. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD底面ABCD.
(1)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；
(2)求二面角A-PD-B的平面角的余弦值.
3. 设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)求证：当>ln2－1且x>0时，ex>x2－2x＋1.
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