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大连市2016年高三第一次模拟考试
数学（文科）能力测试
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合，集合，则
A． B． C． D．
2、设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则
A． B． C． D．
3、已知向量，则
A． B． C． D．4
4、已知函数，则
A．4 B． C． D．
5、某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格（元）与销售量（万件）的统计资料如下表所示：
已知销售量（万件）与价格（元）之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：，若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为
A．万件 B．万件 C．万件 D．万件
6、已知为第一象限角，则的值为
A． B． C． D．
7、如图，在长方体中，点P是线段CD中点，则三棱锥的左视图为
8、将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数在上的最小值为
A． B． C． D．
9、执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是
A．51
B．49
C．47
D．45
10、已知双曲线的右焦点为F，以F为
圆心和双曲线C的渐近线相切与双曲线C在第一象限的交点为M，
且MF与双曲线C的实轴垂直，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．2
11、在中，分别为角的对边，满足 ，则的形状为
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
12、已知函数的定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，
则不等式的解集为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、若满足约束条件，则的最大值为
14、在椭圆上有两个动点为定点，若，则的最小值
为
15、已知正三棱柱的所有顶点都在半径为1的球面上，当正三棱柱的体积最大时，该正三棱柱的高为
16、设G是一二非空集合，是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件：
⑴对于，都有；
⑵对于，都有；
⑶对于，都有；
⑷对于，都有；
则称G关于运算构成一个群，先给出下列集合和运算：
①G是整数集合，为加法；②G是奇数集合，为乘法；③G是平面向量集合，为数量积运算；
④G是非零复数集合，为乘法，其中G关于运算构成群的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
等差数列前n项和为，满足，等比数列满足。
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和。
18、（本小题满分12分）
某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动。
（1）根据以上数据完成列联表：
（2）盘点性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；
（3）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者懂得医疗救护的概率。
附加：
19、（本小题满分12分）
已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中分别为AB和CD的中点，
且为BC中点，现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB
平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥A-MNF的体积。
20、（本小题满分12分）
已知动点P在抛物线上，过点P作轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别
为，求的值。
21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当时，有两个零点，且，求证：。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
已知四边形ABCD为的内接四边形，且，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作的切线交DC的延长线于点P。
（1）求证：；
（2）若，求证：。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为餐宿），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点F的极坐标为，且F在直线上。
（1）若直线与曲线C交于A、B两点，求的值；
（2）求曲线C内接矩形的周长的最大值。
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的集合为T。
（1）求集合T；
（2）若，且对于，不等式恒成立，求的最小值。
大连市2016年高三第一次模拟考试参考答案和评分标准
数学（文科）
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一．选择题
1.A 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C
二．填空题
13. 4 14. 15. 16.①④
三．解答题
17.解：（Ⅰ）
-------------------------------------------------------------------------3分
-------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求数列的前项和-------------------------8分
设，的前项和为，
当时，
当时，
则------------------------------------------------12分
喜欢运动
不喜欢运动
总计
男
10
6
16
女
6
8
14
总计
16
14
30
18.解：（Ⅰ）
-------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可求得：
-----------------------------6分
，因此，我们认为喜欢运动与性别无关.--------------------8分
（Ⅲ）喜欢运动的女志愿者有6人，
设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，
则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，
其中两人都懂得医疗救护的有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种.----------------10分
设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，
------------------------------------------------------12分
19. 证明：（Ⅰ）过点作于点，过点作于点，连接.
由题意，
，
//………………………………………………………………………………2分
又，所以
，即，
所以四边形为平行四边形. …………………………4分
所以，又因为，
所以平面…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）延长相交于一点.则,又因为平面,
,所以，
即
所以交于一点---------------------------------------------------------------------8分
方法一：
，
又由平面几何知识得：---------------------------------------------------------------------------------------------10分
则，于是-------------------------12分
方法二：
-------------------------------------------------------------------------10分
---------------------------------------------------------------------12分
20.解：（Ⅰ）设点，由，则点，
将点代入中
得轨迹E的方程为--------------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）设过点的直线方程为，.
联立，得，
则---------------------------------------------------------------------------------------6分
，
-------------------------------------------------------------------------------------12分
21.解：（I）因为，则，
若函数在上单调递减，则在上恒成立，
即当时恒成立，所以.----------------------------------------------------------4分
（II）证明：根据题意，，
因为，是函数的两个零点，
所以，.
两式相减，可得,-----------------------------------------------------------------6分
即，故.那么，.
令，其中，则.
记，---------------------------------------------------------------10分
则.
因为，所以恒成立，故，即.
可知，故.---------------------------------------------------------------------12分
22． 证明：（Ⅰ）由可知，，
由角分线定理可知，，即得证.---------------------------------4分
（Ⅱ）由，
可知，又因为，所以
所以.所以
又因为
所以
所以----------------------------------------------------------------------------------------10分
23.解：(I) 点的极坐标为所以直角坐标为
曲线的极坐标方程为，
所以直角坐标方程为----------------------------------------------------------------3分
将直线的参数方程是（）代入曲线直角坐标方程中
可得
所以-------------------------------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，
由对称性可得椭圆的内接矩形的周长为=------------9分
当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.---------10分
24. 解：(I)
所以，所以的取值范围为.------------------------------------------4分
(Ⅱ)由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,
所以，---------------------------------------------------------------------------------6分
又因为，所以.
又
所以，所以，，
所以，即的最小值为6.----------------------------10分
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