曲周一中高二下学期第二次月考
文科数学 2016.4
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）
1. 若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
2. 集合A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f:A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f:A→B的个数是（ ）
A．2[来源:Z,xx,k.Com] B．3 C．5 D．8
3. 函数定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4. 设为向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6. 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是（ ）
A． C． B． D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为真命题
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“”的否定是“”
D．命题“若，则”的否命题为“若，则”
8. 如果我们定义一种运算： ，已知函数，那么函数y=的大致图象是（ ）
9.命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数。用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数
10. 图中阴影表示的集合为（ ）
A．（P∪Q）∩CUS B．（P∩Q）∪CUS[来源:学科网ZXXK]
C．（P∩Q）∩CUS D．（P∪Q）∪CUS
11. 如果，则当且时，（ ）
A．（且） B．（且）
C．（且） D．（且）
12. 下列结论：（1）函数和是同一函数；（2）函数的定义域为，则函数的定义域为；（3）函数的递增区间为；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第II卷（非选择题）
二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13. 设＝，则＝__________
14.若是的充分不必要条件，则是的 条件．
15.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为_________
高二文科数学试题共4页第4页
16. 已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f:（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）与B中元素（4，-5）对应，则此元素为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）求下列函数解析式．
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）＋f（）＝3x，求f（x）．
19. （本小题满分12分） 已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
20. （本小题满分12分） 已知．
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围．
21. （本小题满分12分） 已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
22. （本小题满分12分） 已知a≥1，求证：－＜－.
曲周一中高二下学期第二次月考文科数学 答案
BBBCD ADBBC BA
13、 14、.必要不充分 15、 0或1 16、（5，-1）或（-1，5）
详细解答：
1.考点：集合的运算
试题解析：因为
所以，故答案为：B
2.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：由f（a）=0，f（b）=0得f（a）+f（b）=0;f（a）=1，f（b）=-1得f（a）+f（b）=0;由f（a）=-1，f（b）=得f（a）+f（b）=0．共3个．故选B．
3.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：函数有意义应满足，∴－≤x≤，故选B.
4.考点：充分条件与必要条件
试题解析：因为，所以
所以，，反之也成立，
故答案为：C
5.考点：命题及其关系
试题解析：因为原命题：“若，则”
所以，逆否命题为若，则
故答案为：D
6.考点：简单的逻辑联结词
试题解析：因为由命题得，，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，
所以，实数的取值范围是
故答案为：A
7.考点：命题及其关系
试题解析：因为A原命题是假命题，逆否命题也假，B应为充分不必要条件，C是假命题，只有D正确
故答案为：D
8.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：由已知，
其图像为函数y=得图像是将纵坐标不变，
横坐标向右平移一个单位得到的，故选B.
9.考点：三 反证法
试题解析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．
解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．
即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数
故选：B．
点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
答案：B
10.考点：1.1 集合
解析：阴影部分在P、Q的交集中，并且不在S中，用集合符号表示为（P∩Q）∩CUS，故选C。
11.考点：1.3 函数的基本性质
试题解析：设答案：B
12.考点：1.3 函数的基本性质
试题解析：对于①，由于函数的定义域为R，的定义域为[0，+∞），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故①不满足条件．
对于②，由于函数f（x-1）的定义域为[1，2]，故有0≤x-1≤1．
对于函数f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈,
故函数f（3x2）的定义域为[-,]，故②不正确．
对于③，函数y=log2（x2+2x-3），令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），本题即求t在定义域内的增区间，
利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+∞），故③不正确．
答案：A
13.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：由已知，=，=.
答案：
14.考点：充分条件与必要条件
试题解析：若是的充分不必要条件，则“若p则q”为真命题；
它的逆否命题：“若则”为真命题。
所以是的必要不充分条件。
故答案为：必要不充分
15.考点：集合的概念
试题解析：
若A只有一个元素，则方程kx2+4x+4=0只有一个实根，
当k=0时，x=-1，符合题意；
当时，
所以k=0或k=1.
16.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：: 得 或
答案：（5，-1）或（-1，5）
17.考点：集合的运算
试题解析：由题意知，；
⑴当时，，；
⑵，；
①当时，，不符合题意；
②当时，，由得：；
③当时，，此时，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为．
18.考点：1.2 函数及其表示
试题解析：（1）设f（x）＝ax＋b（a≠0），
则3f（x＋1）－2f（x－1）＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
∴a＝2，b＝7，∴f（x）＝2x＋7．
（2）2f（x）＋f （）＝3x（1）把（1）中的x换成，得2＋f（x）＝（2）
（1）×2－（2）得3f（x）＝6x－，∴f（x）＝2x－．
19.考点：比较法
试题解析：2a3－b3－（2ab2－a2b）＝2a（a2－b2）＋b（a2－b2）
＝（a2－b2）（2a＋b）＝（a－b）（a＋b）（2a＋b）．
因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0，2a＋b＞0，
从而（a－b）（a＋b）（2a＋b）≥0，
即2a3－b3≥2ab2－a2b.
20.考点： 绝对值不等式
试题解析：(1）当时由解得
当时，不成立
当时，解得
综上，有的解集是
（2）因为，所以的最小值为．
要使得关于的不等式对任意的恒成立，
只需，解得,故的取值范围是．
答案：（1）；（2）．
21.考点：1.1 集合
试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，
即的取值范围就为函数在上的值域，易得.
（2）因为是的必要条件，所以
当时，解集为空集，不满足题意
当时，，此时集合
则，解得
当时，，此时集合，
则
综上或.
答案：（1）（2）或.
22.考点：二 综合法与分析法
试题解析：要证原不等式成立，
只要证明＋＜2.
因为a≥1，＋＞0，2＞0，
所以只要证明2a＋2＜4a，
即证 ＜a.
所以只要证明a2－1＜a2，
即证－1＜0即可．
而－1＜0显然成立，
所以－＜－.
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