曲周一中高二下学期第二次月考数学试卷
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。[来源:学科网ZXXK]
注意事项：
1、答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷选择题（共60分)
一．选择题（60分）
1．下列各式中与排列数相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( )
A. B.
C. D.
3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）
A．恰有1只坏的概率 B．恰有2只好的概率
C．4只全是好的概率 D．至多2只坏的概率
4．已知A，B的极坐标分别是和，则A和B之间的距离等于[来源:学科网]
( )．
A. B. C. D.
5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
6、由右表可计算出变量的线性回归方程为（ ）
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
A. B. C. D.
7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954
8.．设随机变量X的分布列如下表，且，则（ ）
0
1
2
3
0．1
0．1
A．0.2 B．0.1 C． D．
9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种
10．设，则落在内的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11.．的展开式中，的系数是，则的系数是（ ）
A. B． C． D．
12.设,则
的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.
二、填空题（20分）
13．在极坐标系中，直线θ＝截圆ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦长是________．
14．事件相互独立，若，则 ．
15．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．
16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．
投资成功
投资失败
192次
8次
三．解答题(17题10分，其余各题均12分，共70分)
17.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过次而接通电话.
18．(10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)试判定直线l和圆C的位置关系．
19．已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中的常数项．
20.在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cos θ，过点A(5，α)(α为锐角且tan
α＝)作平行于θ＝(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
(2)求|BC|的长．
21．某同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．
（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX。[来源:Z.xx.k.Com]
22．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89[来源:学,科,网]
90
91
已知，，．
（1）求；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．
高二（理科）数学月考答案
1.答案：Ｄ
2.答案：C
3.答案：B
4. 答案 D解析 极坐标系中两点A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)的距离|AB|＝
5.答案：B
6.答案：C
7答案：Ｄ
8.答案：C
9.答案：B解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位
老人有左右顺序，共有=960种不同的排法.
10答案：Ｄ
11.答案：A
12、C 解析: 由可得:
当时,
当时,
.
13. 2【解析】： 把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y＝x和2
＋2＝1.故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.
14.答案：
15. 3【解析】： 结合图形，△AOB的面积S＝OA·OB·sin＝3.
16.答案：4760
17.解：设{第次拨号接通电话}，
（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为
（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为
18.解 (1) 如图，设圆上任意一点为P(ρ，θ)，则在△POM中，由余弦定理，得PM2＝PO2＋OM2－2·PO·OMcos∠POM，
∴42＝ρ2＋42－2×4ρcos.
化简得ρ＝8sin θ，即为圆C的极坐标方程．
(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)，
直线l的普通方程是x－y－5－＝0，
圆心M到直线l的距离d＝＝＞4，
所以直线l和圆C相离．
19解：由题意知，
，
化简，得．
解得（舍），或．
设该展开式中第项中不含，则，
依题意，有，．
所以，展开式中第三项为常数项，且
20.解析：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，
曲线L的普通方程为y2＝2x，
直线l的普通方程为y＝x－1.
(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，
由联立得x2－4x＋1＝0，
由韦达定理得x1＋x2＝4，x1x2＝1，
由弦长公式得|BC|＝|x1－x2|＝2.
21解：（1）；
．
故张华不迟到的概率为．
（2）,
；
的分布列为
0
1
2
3
4
.
22解：（1），；
（2）略；
（3）由散点图知，y与x有线性相关关系，
设回归直线方程：，[来源:Zxxk.Com]
，
．
回归直线方程．
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