河北省保定市第三中学2015-2016学年高二4月月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高二数学（文）试题 ‎（命题人：张炎 审题人：王平平 黄秀芬 ）‎ 考试时间120分钟 分值150分 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设，则=（ ）‎ A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ ‎2．的定义域是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数既是奇函数又是增函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设,,，则（ ）‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎6．若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )‎ ‎7．已知复数，则的共轭复数是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．等差数列的前项和，若，则( )‎ ‎ ‎ ‎9．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎10．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎11．若tan+ =4,则sin2=（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎14． ．‎ ‎15．若0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于解得C,所以C为锐角，‎ ‎18．（1）当时，，∴，‎ 令，则，， ‎ ‎、和的变化情况如下表 ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即函数的极大值为1，极小值为； ‎ ‎（2），‎ 若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零 若，这不可能， 若，则符合条件， ‎ 若，则由二次函数的性质知 ‎，即，这也不可能， ‎ 所以 ‎ ‎19．试题解析：（Ⅰ）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； ‎ ‎（Ⅱ）由已知可得， ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ ‎20．试题解析：（1）曲线C的极坐标方程可化为，由，，得，∴曲线C的直角坐标方程为．‎ 参数方程为（为参数）‎ ‎（2）解法一：∵直线的参数方程是,‎ ‎∴直线的普通方程是．‎ ‎∴曲线C表示圆心为(2,1)，半径为的圆，‎ 圆心(2,1)到直线的距离为，‎ ‎∴直线被圆C截得的弦长为．‎ 解法二：将代入得，，‎ 设直线与曲线C的交点对应的参数分别为，，则，，‎ 又∵直线的参数方程可化为，‎ ‎∴直线被曲线C截得的弦长为． ‎ ‎21． 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,‎ 解得. 所以抛物线的方程为.‎ ‎ (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为,,‎ 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以,‎ 所以为方程的两组解.‎ 所以直线的方程为.‎ ‎(Ⅲ) 由抛物线定义可知,,‎ 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得,‎ 所以 又点在直线上,所以,‎ 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为.‎ ‎22．试题分析：解：（1）∵ （‎ ‎∴ 令，得 故函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）由[来源:学科网]‎ 则问题转化为大于等于的最大值 ‎ 又 ‎ 令 ‎ 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：‎ ‎（0,）‎ ‎（，+）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 由表知当时，函数有最大值，且最大值为 ‎ 因此 ‎ ‎（3）由（2）知，[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎∴ （ ‎ ‎∴（ ‎ 又∵[来源:学科网]‎ ‎＝‎ ‎∴ ‎