河北省保定市第三中学2015-2016学年高二4月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高二数学（理）试题 ‎（命题人：张炎 审题人：陈莉洁 刘少平 ）‎ 考试时间120分钟 分值150分 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知复数，则的共轭复数是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．等差数列的前项和，若，则( )‎ ‎ ‎ ‎3．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）18 （D）40‎ ‎4．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）‎ ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎5．设,,，则（ ）‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎6．若tan+ =4,则sin2=（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎8．在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）‎ A． B．且 ‎ C．且 D．且 ‎9．若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )‎ ‎10．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是(　　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎11．设，则的大小关系是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎12．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎14． ．‎ ‎15． ．‎ ‎16．若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=‎2c，求角C ‎18．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围 ‎19．（本小题满分12分）已知为公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． ‎ ‎20．（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.‎ A B C D P ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.‎ ‎(Ⅰ) 求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ) 当点为直线上的定点时,求直线的方程；‎ ‎(Ⅲ) 当点在直线上移动时,求的最小值.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）求证： ‎ 保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高二数学（理）答案 ‎1．A【解析】解：因为，因此共轭复数为1-i ‎2．C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.‎ ‎3．C ‎4．A【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎5．D试题分析：，，，又因为，，，所以，故选D．‎ ‎6．D【解析】因为，所以..‎ ‎7．D【解析】双曲线 的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D.‎ ‎8．D 试题分析：三棱锥在平面上的投影为，所以，[来源:学,科,网]‎ 设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上的投影分别为、，因为，，所以，故选D.‎ ‎9．A试题分析：当时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴，故选A.‎ ‎10．D【解析】　∵y′=′==,‎ 由于ex+≥2当且仅当ex=即x=0时等号成立,∴-1≤y′C,所以C为锐角，‎ ‎18．（1）当时，，∴，‎ 令，则，， ‎ ‎、和的变化情况如下表 ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即函数的极大值为1，极小值为； ‎ ‎（2），‎ 若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零 若，这不可能， 若，则符合条件， ‎ 若，则由二次函数的性质知 ‎，即，这也不可能， ‎ 所以 ‎ ‎19．试题解析：（Ⅰ）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； ‎ ‎（Ⅱ）由已知可得， ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ ‎20．试题分析（Ⅰ）平面底面，，所以平面， ‎ 所以,‎ 如图，以为原点建立空间直角坐标系.‎ A B C D P y x z Q 则 ，，所以，，又由平面，可得，所以平面. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅱ）平面的法向量为，‎ ‎，，所以， ‎ 设平面的法向量为，，，‎ 由，，所以，， ‎ 所以， 所以， ‎ 注意到，得. ‎ ‎21． 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,‎ 解得. 所以抛物线的方程为.‎ ‎ (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为,,‎ 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以,‎ 所以为方程的两组解.‎ 所以直线的方程为.‎ ‎(Ⅲ) 由抛物线定义可知,,‎ 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得,‎ 所以 又点在直线上,所以,‎ 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为.‎ ‎22．试题分析：解：（1）∵ （‎ ‎∴ 令，得 故函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）由 则问题转化为大于等于的最大值 ‎ 又 ‎ 令 [来源:学科网]‎ 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：‎ ‎（0,）‎ ‎（，+）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 由表知当时，函数有最大值，且最大值为 因此 ‎ ‎（3）由（2）知，∴ （ ‎ ‎∴（ ‎ 又∵‎ ‎＝ ∴ ‎