河北省保定市第三中学2015-2016学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.doc

保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高一数学试题 ‎（命题人：黄天明 审题人：张宝 ）‎ 考试时间120分钟、分值150分 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．在△ABC中,已知,，，则AC的长为（ ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎2．已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为 ‎ A． B． C． D． （ ）‎ ‎3．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于 （ ）‎ A、13 B、‎35 C、49 D、63 ‎ ‎4．两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）‎ A．2 B．‎3 C． D．‎ ‎5．在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积为 （ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎6．在中，角的对边分别为，且，则内角（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和 A. B. C. D. （ ）‎ ‎8．设平面向量，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎9．等比数列{an}的各项为正数，且a‎5a6＋a‎4a7＝18，则log‎3a1＋log‎3a2＋…＋‎ log‎3a10等于 （ ）‎ A．12 B．‎10 C．8 D．2＋log35 ‎ ‎10．等比数列中，对任意，，则等于 ‎ A． B． C． D． （ ）‎ ‎11．在中，，则的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则 [来源:学科网ZXXK]‎ A B C D A． B． C． D． （ ）‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．如图，在中，是边上一点，‎ ‎，则的长为 ‎ ‎14．3．在△ABC中， ÐABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则·的值为 ．‎ ‎15．各项都是正数的等比数列成等差数列，则的值为_________.‎ ‎16．已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积= .‎ 三、解答题(写明解题过程，否则不给分，共70分) ‎ ‎17．（本小题满分10分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数是等比数列，公比为且’,求数列的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12）在中，设角的对边分别为，且 ‎（1）求角的大小；（2）若，，求边的大小．‎ ‎19．（本小题满分12分）设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．‎ ‎（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．‎ ‎20．（本小题12分）.已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长.‎ ‎21．（本小题12分）已知数列的前项和，数列满足 ．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题12分）已知 函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．‎ 保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高一数学参考答案 ‎1．C【解析】试题分析：由余弦定理得即，解得或1‎ 考点：余弦定理 ‎2．C【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，所以，因为，所以，所以，故选C．‎ 考点：1、正弦定理；2、倍角公式．‎ ‎3．C.【解析】试题分析：由等差数列的求和公式即性质，得.考点：等差数列.‎ ‎4．【答案】B【解析】设这两个数列的前项和分别为，则，故选B．‎ 考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质．‎ ‎5．B【解析】试题分析：由余弦定理得，故的面积为考点：解三角形 ‎6．B.【解析】试题分析：在中，应用余弦定理得，即，所以，又因为，所以，所以，，所以，‎ 所以. 故应选B.考点：余弦定理的应用.‎ ‎7．B.【解析】试题分析：∵，，∴，，∴，，∴， ，∴，故选B.‎ 考点：等比数列的性质及其前项和.‎ ‎8．【答案】D【解析】若，那么，解得，那么，所以，故选D．‎ 考点：平面向量的坐标运算 ‎9．B【解析】由等比数列的性质可知：a‎5a6＝a‎4a7＝a‎3a8＝…＝a‎1a10，‎ ‎∴a‎5a6＋a‎4a7＝‎2a‎1a10＝18，∴a‎1a10＝9.‎ ‎∴log‎3a1＋log‎3a2＋…＋log‎3a10＝log3（a1·a2·a3·…·a10）＝log3（a‎1a10）5＝10.‎ ‎10．D【解析】试题分析：由题可知，当时，，当时，，则公比，因此等比数列是首项为1，公比为2的等比数列，即等比数列是首项为1，公比为4的等比数列，。考点：数列求和 ‎11．D【解析】试题分析：，∵，∴，‎ ‎∴当时，取得最大值.考点：三角函数的最值.‎ ‎12．A【解析】试题分析：先有赋值法得到，再用叠加法求出，‎ 进而得到，由裂项求法可得最后的结果 考点：掌握叠加法和裂项求和的方法 ‎13．【解析】试题分析：在中，，‎ ‎，在中，由正弦定理得，得.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.‎ ‎14．【答案】【解析】，同理，.‎ 考点：向量的运算，向量的数量积.‎ ‎15．【解析】设{an}的公比为q（q＞0），‎ 由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=．∴则==．故答案为.‎ ‎16．【答案】【解析】由图可知，函数的最大值为，最小值为，可解得，又，即，由图可得，‎ ‎.‎ 即 又 结合可得 考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式 ‎17．（1）; （2）‎ ‎【解析】（1）∵数列的前n项和，‎ ‎∴当时，，‎ 又当时，，满足上式 ， ‎ ‎（2）由（1）可知，， 又, . ‎ 又数列是公比为正数等比数列 ∴,又 ‎ ‎ ∴数列的前n项和 考点：等差、等比数列的性质与求和，错位相减法。‎ ‎18．（1）;（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以 ‎ 4分[来源:学科网]‎ 即，又因为，所以，所以，‎ 又因为,所以． 6分 ‎（2） 因为，即 所以，解得（舍），． 10分．‎ 考点：1．解三角形；2．正弦定理；3．余弦定理．‎ ‎19．解：（1）∵点P在直线OM上，设 ‎∴，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2），，‎ ‎∴．‎ ‎（3），‎ ‎∴=2（t﹣2）2+2．‎ 当t=2时，（+t）2取得最小值2，∴的最小值为．‎ 考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．‎ ‎20．解（1） 在中，由于，又， 又，所以，而，因此．‎ ‎（2）由，，成等差数列，得 ，‎ 即，由（1）知，所以 ‎ 由余弦弦定理得 ， ‎ ‎，‎ ‎21试题解析：（Ⅰ）∵,∴． 2分 ‎∴． 3分 当时，，∴ 4分 ‎（Ⅱ）∵∴，，，，[来源:Zxxk.Com]‎ 以上各式相加得．‎ ‎∵ ， ∴． 8分 ‎（Ⅲ）由题意得 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎=，‎ ‎∴． 12分 ‎22.试题解析：（1）设， 得 ;所以 ‎（2），若存在，满足恒成立[来源:学科网]‎ 即：，恒成立 ‎ 当为奇数时， 当为偶数时，‎ 所以 ，故：‎