2015年～2016学年度下学期高一年级期中考试
理数试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则的夹角为
A. B. C. D.
2.如图，正方体中，棱长为1，PB，则P点坐标为
A. B. C. D.
3.设A(3，3，1),B(1,0，5),C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|=
A. B. C. D.
4.设m,n是不同的直线，、、是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若，则； ②若则；
③若，则 ④若，，则。
其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
5．正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是
A. B. C. D.
6.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积最大值是
A. B. C. D.
7.正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球O的表面积是
A.4 B.8 C.12 D.16
8.如果是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是
A.2 B.4 C.4 D. 8
9.在长方体中，AB=BC=2，=1，则与平面所成角的正弦值为
A. B. C. D.
10.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB//平面，E,F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的摄影长的范围是
A. B. C. D.
11.如图，在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
12.已知三棱锥A-BOC，OA,OB.OC两两垂直，且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一端点N在内运动（含边界）则MN的中点P的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为
A.36- B.36- C.或36- D.或36-
第II卷（非选择题 共90分）
注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.已知长方体，设，，，E.F分别为中点，则可用表示为 。
14.如图，四棱锥P-ABCD中，==,BC=2AD，和都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 。
15.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是 。
16.如图，正方体的棱长为1，E为的中点，则下列五个命题：①点E到平面的距离为；②直线BC与平面所成角为；③空间四边形在正方体六个面内的射影围城的图形中，面积最小的值为；④BE与所成角的正弦值为；⑤二面角A--C的大小为。
其中真命题是 。（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
已知矩形是圆柱体的轴截面，O,分别是下底面和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径之比为2：1，且该圆柱体的体积为32，如图所示。
（I） 求圆柱体的侧面积的值；
（Ⅱ）若是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线与所成角为，求的值。
18. （本小题满分12分）
如图四边形ABCD为梯形，AD//BC，=，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
19. （本小题满分12分）
如图所示，PA平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（I）若PA=1，求证：AFPC；
（Ⅱ）若二面角P-BC-A的大小为，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为。
20. （本小题满分12分）
如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，ACBC，
且AC=BC.
（I）求证：AM平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小。
21．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长是，D是AC的中点。
（I）求证：// 平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点E，使得平面平面,若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥C-ABD中，ACCB,AC=CB,E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=,
（I）求证：平面ABC平面ABD；
（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值。
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