岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)
数 学（文科）
命题人: 云溪区一中 卢晓菊
满分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． {﹣3，0，1，3，4} B． {﹣3，3，4} C． {1，3，4} D． {x|x≥±2}
2.已知若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．复数的的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
4．“” 是“为锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件
5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( )
A. ？
B．?
C．?
D．?
第6题图
6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则几何体的高( )
A． B. C. D.
7． 若满足约束条件，则
的最小值为（ ）
A．3 B．-4 C．-3 D．-2
8． 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯.
A. 2 B. 3 C. 5 D． 6
9．函数的图象大致是（ ）
10．已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
13.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .
14．在中，角的对边分别是，且满足.
则角 .
15.若点在直线上，则的最小值是 .
16. 设函数若恰有个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
17、(本小题满分12分)
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
昼夜温差()
10
11
13
12
8
发芽数(颗)
23
25
30
26
16
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率
（2），请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出关于的线性回归方程；
（3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：或，）
18、 （本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.
（I）求和的通项公式；
（II）设,求数列的前n项和.
19、（本小题满分12分）
在下图所示的几何体中，底面为正方形，⊥平面，，且，为线段的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，当 时，求直线斜率的取值范围．
21、（本小题满分12分）
已知函数（）.
（1）若，求在点处的切线方程；
（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
A
B
C
D
O
F
E
如图，点在上,的延长线交于点，交于点.
（1）证明：
（2）若，求的长.
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，求它到直线：（为参数，）的最短距离.
24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（1） 当时，求的解集；
（2） 当时，恒成立，求的取值范围.
岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)
数 学（文科）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
A
B
C
B
C
D
A
C
二、填空题（每题5分，共20分）
13 15 14 15 8 16 或 ．
三、解答题（共70分）
17解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个…………………2分
设“均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以，故事件A的概率为………………………4分
（1） 由数据得，，，，
………………6分
由公式，得，
所以关于的线性回归方程为……………………………8分
（3）当时，，|22-23|，当时， |17-16|
所以得到的线性回归方程是可靠的。……………………………12分
18：解（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有
消去d得 解得 , ………………3分
所以的通项公式为,
的通项公式为. ………………6分
（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则
………………9分
两式相减得
所以 . ……………12分
19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF
∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点．
∵N为PB的中点．∴且．
又∵EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC． ∴四边形NFCE为平行四边形．
∴NE∥FC，即NE∥AC．……………4分
又∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC．
∴NE⊥PD． …………………6分
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，
∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高． ……9分
∵，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1
∵，
∴四棱锥B－CEPD的体积． ...12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知， 所以．
即． 2分
又因为，所以，．
故椭圆的方程为． 4分
（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.
设：，，，
由得.
，. 6分
，
∵，∴，………………………….8分
∴
∴，
∴，∴. 10分
∴，
∴斜率的取值范围为 12分
(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)
21. 解：（1）当，，2分
所以，切线方程为： 4分
（2） 5分
当导函数的零点落在区间内时，
函数在区间上就不是单调函数， 7分
所以实数的取值范围是：； 8分
（也可以转化为恒成立问题，还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）
（3） 由题意知,不等式在区间上有解，
即在区间上有解．
当时，（不同时取等号），，
在区间上有解．
令 ，则 10分
单调递增，
时， 11分
所以实数的取值范围是，…………12分
22解：（Ⅰ）证明：∵
∴
∵
∴……………………2分
∵,
∴,又
∴
∴…………………………4分
∴.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又
∴………………7分
∴
又∵，，
∴.……………………………………10分
23、 （Ⅰ）解：由，，
可得．……………………………………………………1分
因为，，……………………………………………2分
所以曲线的普通方程为（或）． ……5分
（Ⅱ）因为直线的参数方程为（为参数，），
消去得直线的普通方程为． ……………………7分
因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，
因为D为上任意一点，可设D（
则到直线的最短距离为
到直线的最短距离为1………………………………10分
24、（Ⅰ）当时，由，可得，
①或②或③…………3分
解①得；解②得；解③得.
综上所述，不等式的解集为.…………5分
（Ⅱ）若当时，成立，
即.…………7分
故，
即，
对时成立.
.…………………………………………10分
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