四川省成都市石室中学2015-2016学年高一4月月考数学试题 Word版含答案.doc

石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的图象（ ）‎ A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 ‎3.已知函数，，，，的图象（部分）如图，则的解析式是（ ）‎ A．（） B．（）‎ C．（） D．（）‎ ‎4.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的单调递增区间是（ ）‎ A．（） B．（）‎ C．（） D．（）‎ ‎6.平行四边形中，，，，为的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设，，，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知，，是的三个内角，，且，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知，，是的三个内角，关于的方程有一个根为，则一定是（ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 ‎11.已知函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于，两点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，，分别是，的中点，且，若恒成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.等边的边长为，则在方向上的投影为 ．‎ ‎14.在中，已知，，三角形面积为，则 ．‎ ‎15.设点是的外心，，，则 ．‎ ‎16.给出下列命题：‎ ①函数在第一象限是增函数；‎ ②在非直角中，的值为常数；‎ ③向量与向量的夹角为锐角，则；‎ ④若与共线，与共线，则与共线．‎ 其中为假命题的序号为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（10分）已知向量，，向量．‎ ‎（I）若，求的值；‎ ‎（II）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，以为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，．‎ ‎（I）求及的值；‎ ‎（II）求的值．‎ ‎19.（12分）在中，，，分别是角，，的对边，，．‎ ‎（I）求的面积；‎ ‎（II）若，求角．‎ ‎20.（12分）在锐角三角形中，，，分别是，，所对应的边，向量，，且．‎ ‎（I）求角；‎ ‎（II）求的取值范围．‎ ‎21.（12分）如图，在平面四边形中，，，，．‎ ‎（I）求四边形的面积；‎ ‎（II）求三角形的外接圆半径；‎ ‎（III）若，求的取值范围．‎ ‎22.（12分）（I）将表示成的多项式；‎ ‎（II）求值：；‎ ‎(III)已知，且，求函数的最大值，并解不等式．‎ 石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D B A B B C D A DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①③④‎ 三、解答题 ‎17.解：（I），，得，‎ 又，；………………………5分 ‎，………………………8分 又，，，‎ 的最大值为，的最大值为，‎ 又恒成立，．………………………10分 ‎18.解：（I）由条件得，，‎ 因为，为锐角，所以，‎ 因此，………………………6分 ‎（II），所以………………………10分 ‎，为锐角，，………………………11分 ‎………………………12分 ‎19.解：（I），，‎ 又，，，‎ ‎………………………6分 ‎（II）由（I）知：，且，，‎ ‎，，………………………9分 ‎，，‎ 又，，………………………12分 ‎20.解：（I），．‎ 又，，，．………………………6分 ‎（II）由（I）知，，‎ ‎………………………8分 又且，所以，………………………10分 ‎，………………………12分 ‎21.解：（I）由得 ‎，故 ‎………………………4分 ‎（II）由（I）知，‎ ‎………………………8分 ‎（III）由（I）和（II）知点在三角形的外接圆上，故，‎ ‎，设，则，‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎………………………12分 ‎22.解：（I）‎ ‎………………………3分 ‎（II）由（I）知 原式 ‎………………………7分 ‎（III），，‎ ‎，‎ ‎………………………10分 当时，‎ 当时，恒成立 当时，‎ 综上，不等式解集为………………………12分