上海市奉贤区2016届高三4月二模数学（文理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(理科) 2016.4 ‎ ‎（考试时间：120分钟，满分150分） ‎ 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)‎ ‎1、若是纯虚数，是虚数单位，则实数_______．‎ ‎2、函数的定义域是_______．(用区间表示)‎ ‎3、已知△中，， ，，且△的面积为，‎ ‎ 则_______．‎ ‎4、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________．‎ ‎5、已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为________．‎ ‎6、无穷等比数列首项为1,公比为的等比数列前项和为，则，‎ ‎ 则________．‎ ‎7、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则=________．‎ ‎8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，‎ ‎ 则不同的选法共有________种．‎ ‎9、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，若直线的倾斜角为，则的值为_______．‎ ‎10、已知函数的反函数是，在定义域上是奇函数，则正实数________．‎ ‎11、把极坐标方程化成直角坐标标准方程是__________．‎ ‎12、在展开式中常数项是_______．(用数值回答)‎ ‎13、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足 ‎ 的点的个数_______．‎ ‎14、若数列前项`和满足,且，单调递增，则的取值范围是_______．‎ ‎ ‎ ‎ (第13题）‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15、平面的斜线与平面所成的角是35°，则与平面内所有不过斜足的直线所成的 ‎ 角的范围是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16、已知成等差数列，则的轨迹表示的图像为（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17、设，那么以|z1|为直径的圆的面积为( ) ．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎18、方程两个负实数解,则的取值范围为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．前三个都不正确 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面，且，，，连，多面体的体积是．‎ ‎(1)画出面与面的交线，说明理由；‎ ‎（2）求面与面所成的锐二面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎20、已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．‎ ‎21、如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：‎ ‎①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．‎ 设．‎ ‎(1)求(用的表达式表示) ；‎ ‎(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？‎ B A ‎·‎ ‎·‎ 居民生活区 第21题图 北 ‎ ‎ ‎ [来源:学|科|网]‎ ‎22、（1）已知，求证：；‎ ‎(2)已知,求证：在定义域内是单调递减函数；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求集合的子集个数.‎ ‎23、数列，满足，.‎ ‎（1）求证：是常数列；‎ ‎（2）若是递减数列，求与的关系；‎ ‎（3）设，当时，求的取值范围.‎ ‎2015学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科) 2016.4 ‎ ‎（考试时间：120分钟，满分150分） ‎ 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)‎ ‎1、若是纯虚数，是虚数单位，则实数_______．‎ ‎2、函数的定义域是_______．(用区间表示)‎ ‎3、已知△中，， ，，且△的面积为，则_______．‎ ‎4、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则________．‎ ‎5、已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离为________．‎ ‎6、无穷等比数列首项为1,公比为的等比数列前项和为，则，‎ ‎ 则________．‎ ‎7、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则=________．‎ ‎8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，‎ ‎ 则不同的选法共有________种．‎ ‎9、在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，若直线的倾斜角为，则的值为_______．‎ ‎10、已知函数的反函数是，在定义域上是奇函数，则正实数________．‎ ‎11、已知，集合,，‎ 如果,则的取值范围是_______．‎ ‎12、在展开式中常数项是_______．(用数值回答)‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎13、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为_______．‎ ‎14、若数列满足 ,且，单调递增，则的取值范围是_______．‎ ‎ （第13题） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15、平面的斜线与平面所成的角是35°，则与平面内所有不过斜足的直线所成的 ‎ 角的范围是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16、下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.‎ ‎ A． B．[来源:学。科。‎ ‎ C． D．‎ ‎17、若复数z满足关系对应的复平面的点Z的轨迹是 ‎ ‎ （ ）．‎ ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 ‎18、方程有一个正实数解,则的取值范围为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．前三个都不正确 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面， ‎ ‎ 且，，，连，多面体的体积是．‎ ‎ (1)画出面与面的交线，说明理由；‎ ‎（2）求与面所成的线面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎20、已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设是四条直线所围成的两个顶点,是椭圆上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动．‎ ‎ ‎ ‎21、如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：‎ ‎①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．‎ 设．‎ ‎(1)求(用的表达式表示) ；‎ ‎(2)垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？‎ B A ‎·‎ ‎·‎ 居民生活区 第21题图 北 ‎ ‎ ‎ [来源:学|科|网]‎ ‎22、（1）已知，求证：；‎ ‎(2)已知,求证在定义域内是单调递减函数；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求集合的子集个数.‎ ‎23、数列，满足，.‎ ‎（1）求证：是常数列；‎ ‎（2）若是递减数列，求与的关系；‎ ‎（3）设，，求的通项公式．‎ ‎2016年4月奉贤区二模数学参考答案 一、填空 ‎1、 2、 ‎ ‎3、 4、‎ ‎5、 6、‎ ‎7、 8、‎ ‎9、 10、‎ ‎11、 12、‎ ‎13、6 14、 ‎ 二、选择 ‎15、D 16、A 17、B 18、B ‎ ‎ ‎ 文科参考答案 ‎1、 2、 ‎ ‎3、 4、‎ ‎5、 6、‎ ‎7、 8、‎ ‎9、 10、‎ ‎11、 12、70‎ ‎13、 14、‎ 二、选择 ‎15、D 16、B 17、A 18、A 三、解答题 ‎19、(1)根据条件知:与交点恰好是 1分 面,面 2分 面,面 3分 面与面的交线 5分 ‎(2)(理) 两两互相垂直,面 7分 多面体的体积是 9分 ‎ 10分 建立空间直角坐标系,设平面的法向量是 ‎ ‎ ， ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11分 面的法向量 ‎ ‎ 12分 所以面与面所成的锐二面角大小 13分 ‎ 注：若作出二面角得2分，计算再3分 ‎(2)(文) 两两互相垂直,面 7分 多面体的体积是 9分 ‎ 10分 连接 是在面的射影 是与面所成的线面角． 11分 计算, 12分 是与面所成的线面角 ． 13分 ‎20、解：（1）由已知得 3分 解得 5分 ‎∴椭圆的标准方程为． 6分 ‎（2）(理)由题意可设直线的方程为：，‎ 联立，消去并整理，‎ 得： 7分 计算 8分 此时设，‎ 则， 9分 于是 10分 又直线的斜率依次成等比数列，‎ ‎∴ 11分 ‎∴ 12分 ‎ 所以是不定向的， 13分 方向向量 13分 ‎(2)文 可得 8分 设，则 9分 ‎ 11分 ‎ 13分 ‎21、解：（1）由条件①，得 1分 ‎ ‎， 3分 则 6分 ‎ 8分 ‎（2） 9分 所以点到直线的距离 10分 ‎ 11分 ‎ ‎ ‎ 12分 所以当，即时，取得最大值‎15千米. 13分 即选址应满足千米，千米. 14分 ‎22、(1)解：任取，则 ‎ 3分 ‎，所以 4分 ‎∴ 5分 ‎(2)∵,∴. 6分 ‎-‎ ‎=- 7分 ‎=- ‎ ‎ ‎ ‎ 8分 ‎∴0∴为上的减函数 9分 ‎(3)注意到 ‎ ‎∴当时，，当时，，‎ ‎∴有且仅有一个根. 1‎ 由 ‎ ‎∴ 13分 ‎ 14分 ‎∴或， 15分 ‎∴ ‎ 的子集的个数是4. 16分 ‎23、(1) 1分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 ‎ 5分 是常数列； 6分 ‎(2) 是递减数列, ‎ ‎ ‎ ‎ 7分 ‎, ‎ 猜想恒成立 8分 ‎ 9分 时是递减数列 10分 ‎（3）、（理）整理得 11分 ‎ ‎ 12分 ‎ 13分 ‎ ‎， 14分 ‎ 15分 ‎ 16分 ‎ ‎ 单调递减， 17分 ‎ 18分 ‎（3）（文）‎ ‎ 11分 ‎ 12分 ‎ 13分 ‎ 14分 ‎ 15分 ‎ 16分 ‎ 17分 ‎ 18分