四川省雅安中学2015—2016学年高一下学期4月月考数学试卷 Word版含答案.doc

雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题 数学试卷 ‎ (时间：120分钟，满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．化简：(1) (2)(3) (4)，结果为零向量的个数是( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎2. 已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有( )‎ ‎(A)a＝b (B)a∥b，且a，b方向相同 ‎(C)a＝－b (D)a∥b，且a，b方向相反 ‎3.已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　 　)‎ A．8 B．4 C．2 D．0‎ ‎4. 在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（ ）‎ ‎ A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 ‎ ‎ C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且||＝，则·等于(　 　)‎ A．－ B. C．0 D. ‎6. 设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=‎ ‎ A .8 B.7 C.6 D.5‎ ‎7. 在△中，角的对边边长分别为,‎ 则的值为 （ ）‎ A．38 B．37 C．36 D．35‎ ‎8. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 等差数列中，（ ）‎ ‎ A．24 B．22 C．20 D．-8‎ ‎10. 一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　 　）‎ A．,，　　　　 B．，，　‎ C．，，　　　　 D．，，　‎ ‎12.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)‎ ‎13.向量,,,若A、B、C三点共线，则k＝ __．‎ ‎14.数列的前n项和，则 ‎ ‎15.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.‎ ‎16. 如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是____________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分)已知向量a，b满足：｜a｜＝1，｜b|＝2，且a，b夹角为 ‎(1)求｜a－2b｜；‎ ‎(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，求实数k的值．‎ ‎18. (12分)已知ΔABC三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．‎ ‎(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．‎ ‎19.（12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 ‎ （Ⅰ）求A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值.‎ ‎20. (12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔‎10000m,速度为‎180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．‎ ‎21. (12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且，求数列{an}的首项、公差及前n项和．‎ ‎22. （12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．‎ ‎(Ⅰ)设，求和的值；‎ ‎(Ⅱ)设，求的值．‎ 月考答案 一.选择 CBBCA DDAAA AD 二.填空 ‎13.18 14. 15.-2 16.‎ 三.解答题 ‎17. (1)因为a·b＝－1，‎ ‎｜a－2b｜2＝a2－4ab＋4b2＝21，即．‎ ‎(2)由已知得(a＋2b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋2kab－2b2＝0，得k＝－7．‎ ‎18. 解(1) ‎ 由可得 解得 ‎ (2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形 ‎ 过作交于,可求得 ‎ ‎ 故 ‎ (其它方法如①利用数量积求出进而求;)‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 ‎ 故 ，A=120° ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。‎ ‎20. 解：如图 ∵150　450　　　‎ ‎∴300， ‎ AB= ‎180km（千米）/h（小时）420s（秒）‎ ‎= 21000(m ) ‎ ‎∴在中 ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∵， ‎ ‎∴‎ ‎　　　＝‎ ‎　　　＝＝‎ ‎　　　＝7350‎ 山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) ‎ ‎21. 解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.‎ 由已知，可得‎2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．‎ 所以，a1＋d＝4，d(d－‎3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.‎ 所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.‎ ‎22. 解析：(Ⅰ)由已知得，又，‎ ‎ 即． ……………………（2分）‎ ‎ ，公差．‎ ‎ 由，得 …………………（4分）‎ ‎ ‎ 即．解得或(舍去)．‎ ‎ ． …………………（6分）‎ ‎(Ⅱ)由得 ‎ …………………………（8分）‎ ‎ ……………………（9分）‎ ‎ 是等差数列．‎ 则 ‎ ………………(11分)‎ ‎ ……………………(12分)‎