四川省雅安中学2015—2016学年高二下学期4月月考数学（理科）试卷 Word版含答案.doc

雅安中学2015—2016学年高二下期4月月考 数学试题（理科）‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题：60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 8． 已知函数，其导函数为，判断下列选项正确的是（ ）A.的单调减区间是 B.的极小值是；‎ C.当时，对任意的且，恒有 D.函数有且只有两个零点．‎ ‎9．定积分的值为（ ）‎ A．1 B．-1 C．0 D．2‎ 10.若函数在处有极值，则的最大值等于（ ）‎ A．18 B．144 C．48 D．12‎ ‎11．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）‎ A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 ‎12．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）.‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷（非选择题：90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．函数，则的值为 ．‎ ‎15.已知函数，其中e为自然对数的底，则满足的的取值范围为       ．‎ ‎16．函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：‎ ‎①函数图像上两点与的横坐标分别为，则；‎ ‎②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；‎ ‎③设点、是抛物线上不同的两点，则；‎ ‎④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是．‎ 以上正确命题的序号为 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）求下列函数的导数.‎ ‎（1）. （2）‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，E是PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；‎ ‎（Ⅱ）证明平面；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的平面角的正弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值．‎ ‎(1)求函数的解析式及单调区间；‎ ‎(2)求函数在区间[-3，2]的最大值与最小值．‎ ‎20.（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.‎ ‎（Ⅰ）写出与的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的极值；（2）时，讨论的单调性；‎ ‎（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）当时，证明：．‎ 高二年级下期4月月考数学（理科）答案 ‎1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8.B 9．C 10．B 11．B 12．C ‎13． 14．‎ 15． ‎(0,1) ‎ 16． ‎ 16．②③‎ ‎17．(1) (2) .‎