江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺数学（文）试题（一） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（01）‎ 高三数学（文）‎ 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则为（ ）‎ ‎ A. ［-2，2］ 　B. (0，＋)　 C. (0，2］　 D.［0，2］‎ ‎2.若，且为第三象限角，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设 ，则“ ”是“ ”的( )‎ A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 ‎5．有一个容量为60的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ 上的最大值;‎ ‎(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;‎ ‎(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)‎ 四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作，分别交于点． （Ⅰ）证明：四点共圆； ‎ ‎（Ⅱ）若为中点，且，求的长．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线的极坐标方程为，F1是圆锥曲线的左焦点．直线： (t为参数) ．‎ ‎（Ⅰ）求圆锥曲线的直角坐标方程和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线交于两点，求|F‎1M|+|F1N|．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）解关于的不等式； ‎ ‎（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. C 7.　C 8.C 9. C 10. A 11.C 12. D ‎13. ‎ ‎14. 或 ‎15.1 16. ‎ ‎ 17. 【解析】（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. 【解析】(1)证明：在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，‎ 故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC平面ABC，∴BC⊥平面ACD.‎ ‎(2)解：由(1)可知，BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VB－ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，‎ 由等体积性可知，几何体D－ABC的体积为.‎ ‎19 .解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为 由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为 由此估计B班学生每周平均上网时间较长．‎ ‎（Ⅱ）A班的样本数据中不超过20的数据 有4个，分别为：9，11，14，20‎ B班的样本数据中不超过21的数据 有2个，分别为：11，12‎ 从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：8种不同情况，‎ 分别为：（9，11），（9，12），，（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20,12）‎ 其中的情况有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4种，‎ 故的概率．‎ ‎20. 【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，‎ 则|AB|==，解得a=2．‎ ‎（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，‎ 由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：‎ x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，‎ 当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，‎ 又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．‎ ‎21. 【解析】(1)由f(x)=2x3-3x得f'(x)=6x2-3,令f'(x)=0,得x=-或x=.因为f(-2)=-10,f,‎ f=-,f(1)=-1,所以f(x)在区间上的最大值为f.‎ ‎(2)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2-3x0,且切线斜率为k=6-3,‎ 所以切线方程为y-y0=(6-3)(x-x0),因此t-y0=(6-3)(1-x0).整理得4-6+t+3=0,‎ 设g(x)=4x3-6x2+t+3,则“过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切”等价于“g(x)有3‎ 个不同零点”.‎ g'(x)=12x2-12x=12x(x-1).g(x)与g'(x)的情况如下:‎ x ‎(-∞,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ g'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g(x)‎ ‎↗‎ t+3‎ ‎↘‎ t+1‎ ‎↗‎ 所以,g (0)=t+3是g(x)的极大值,g(1)=t+1是g(x)的极小值.‎ 当g(0)=t+3≤0,即t≤-3时,此时g(x)在区间(-∞,1]和(1,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.‎ 当g(1)=t+1≥0,即t≥-1时,此时g(x)在区间(-∞,0)和[0,+∞)上分别至多有1个零点,所以g(x)至多有2个零点.‎ 当g(0)>0,且g(1)