新疆维吾尔自治区2016年普通高考第二次适应性检测
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.设复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是
A. B. C. D.
4.从0,2中选一个数字，从3,5,7中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
A. B. 16 C. 12 D. 10
5.已知向量满足，，且与垂直，则实数的值为
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为
A. B.
C. D.
7. 的展开式中的常数项是
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，若将输出的数组依次记为，则程序结束时，最后一次输出的数组是
A. B.
C. D.
9.若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数
A. B. C. D.
10.给出如下四个命题：
①若“p且q” 为假命题，则p,q均为假命题；
②若等差数列的前项和为，则三点共线；
③的否定是；
④在中，是的充要条件.
其中正确的命题个数是
A. B. C. D.
11. 定义域是R的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
12.过曲线的左焦点作曲线的切线，切点为M，延长交曲线于点N，其中，有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21
题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线所围成图形的面积是 .
14在数列中，且，
则 .
15.已知四面体，其中是边长为6的等边三角形，平面,,则四面体的外接球的表面积为 .
16.已知函数，给出下列五个结论：
①
②若，则；
③在区间上单调递增；
④函数的周期为；
⑤的图象关于点成中心对称.
其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）.
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17.（本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，设S为的面积，满足.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下
列联表：（单位：人）
几何体
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否就此判断有的把握认为学生解几何题和代数题能力与性别有关？
（2）现从选择做几何体的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）经过多次测试后，甲每次解答一道几何体所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何体，求乙比甲先解答完的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥的底面为等边三角形，
（1）求证：平面平面
（2）试求二面角的余弦值；
（3）在上存在一点E，使二面角的大小为，
求的值.
20.（本小题满分12分）
已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）.
（1）试求抛物线的方程；
（2）已知点,两点在抛物线C上，是以点M为直角顶点的直角三角形.
（ⅰ）求证：直线恒过定点；
（ⅱ）过点M作直线的垂线交PQ于点N，试求点N的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意恒成立，求的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
已知A,B,C,D是上的四个点.
（1）如图1，若，求证：
（2）如图2，若于点E，求的面积S.
23.（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求与交点的直角坐标；
（2）求上任意一点到距离的最大值.
24. （本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲
设
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.
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