2016年高考全国统一考试西北工大附中第二次适应性训练
文科数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
2.等差数列的公差为，若成等比数列，则
A. B. C. D.
3.设，则
A. B. C. D.
4.下列命题中，假命题是
A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”
B.“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件
C.“若，则”的否命题
D.“任意，函数在定义域内单调递增”的否定
5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是
A. B. C. D.
6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为
A. B. C. D.
7.在同一坐标系中，函数的图象可能是
8.设复数，若，则的概率为
A. B. C. D.
9.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于A,B两点，圆心为C，则当最小时，直线的方程为
A. B.
C. D.
10.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第次统计得到的数据具体为如下表所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
100
101
103
103
104
106
107
108
在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
11.已知，若P是所在平面内一点，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数，当时，函数的图象与轴围成的图像面积为，则
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知集合，且，则实数的取值范围是 .
14.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为 .
15.在中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知，,则 .
16.已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是.其中所有正确的说法序号是 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数（为常数）.
（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于
轴对称，求实数的最小值.
18.(本小题满分12分)
某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.
（1）请求出分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.
19.(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥中，平面已知
（1）设M为PC上的一点，证明：平面平面
（2）若M为PC的中点，求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
设是椭圆的左、右两个焦点，P是椭圆C上的任意一点.
（1）记，求证：
（2）若，点，已知椭圆C上的两个动点A,B满足，当时，求直线AB斜率的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数有极小值
（1）求实数的值；
（2）设函数，证明：当时，
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点,M.
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为
（1）将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）若直线与圆C交于A,B两点，点P的坐标为，试求的值.
24.(本小题满分10分)不等式选讲
已知不等式对任意恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）若（1）中实数的最大值为，且实数满足，
求的最小值.
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