青海省平安县第一高级中学2016届高三4月月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎ 平安县第一高级中学2016年4月月考 ‎ 高三数学(文) 试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1. 是虚数单位， （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 等差数列中，，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积 是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 设、是两条不同直线，两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）‎ A．且，则 B．且，则 C．则 D．则 ‎7. 已知是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数的大致图像是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. . 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 某程序框图如图所示，则输出的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是，则其中真命题的序号是 （ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 ．‎ ‎15. 设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③‎ 若与平行且，则.上述命题中，假命题个数是 ．‎ ‎16. 已知函数，则函数的零点个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前 项和.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2) 求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.‎ ‎(1)求棱的长；‎ ‎(2) 若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某小组共有、、、、五位同学，他们的身高(单位：米) 以及体重指标(单位：千克/)如下表所示：‎ 身高 体重指标 ‎(1) 从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；‎ ‎(2) 从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.‎ ‎(1) 求椭圆方程；‎ ‎(2) 与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且 ‎,若，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为.‎ ‎(1) 求、的值；‎ ‎(2) 若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.‎ ‎(1) 求证：是的切线；‎ ‎(2) 求证：.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1) 求的直角坐标方程；‎ ‎(2) 设直线直线与曲线交于两点，求弦长.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1) 若，解不等式；‎ ‎(2) 如果，求的取值范围.‎ 高三数学（文科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. 6-10. 11-12. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）由题意知数列是公差为的等差数列，又因为，所以，当时，；‎ 当时，，‎ 对不成立.‎ 时，,‎ 所以 仍然适合上式.‎ 综上，.………………………………………………………………12分 ‎18.解：(1) 设，由题设，‎ 得，即，解得，‎ 故的长为.…………………………………………………………………………………………分 ‎(2) 在长方体中，‎ 即为异面直线与所成的角(或其补角),…………………………………………分 在 中，计算可得，则的余弦值为.………………………分 ‎19. 解：(1) 从身高低于的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ 共个.‎ 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. ………………………………分 选到的人身高都在以下的事件有：，共个.‎ 因此选到的人身高都在以下的概率为.…………………………………………………分 ‎(2) 从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎，共 个. 由于每个人被选到的机会均等，‎ 因此这些基本事件的出现是等可能的. ……………………………………………………………………分 选到的人身高都在以上且体重指标都在的事件有：，共个.‎ 因此选到的人身高都在以上且体重指标都在中的概率为.………………分 ‎20. 解：(1) 设，设，由条件知，‎ ‎，故的方程为：.……………………………………………………分 ‎(2) 设与椭圆的交点为，将代入，‎ 得①.‎ ‎………………………………………………………………………………分 ‎，‎ ‎，……………………………………………………………………………分 消去得.……………………………………分 即,当时，， …………………………分 由①得，解得.…………………………分 ‎21. 解：(1) ，‎ 依题意，,即，解得.‎ ‎(2) 由，得,‎ 时，‎ 即恒成立，当且仅当.‎ 设.‎ 由得（舍去），，‎ 当；当，‎ 在区间上的最大值为.‎ 常数的取值范围为.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：(1) 连结又是的角平分线，‎ ‎,‎ ‎，………………………………………………………………………分 ‎,‎ ‎，即是的切线. …………………………………………………………………分 ‎(2) 连结,在中,‎ ‎.‎ 又是的切线，.‎ 易知,‎ ‎.……………………………………………………………………………………分 ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(1)由得即曲线的直角坐标方程为.…………分 ‎(2)将直线的方程代入，并整理得，，.所以 ‎………………………………………………………………分 ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(1) 当时，.‎ 由得.‎ 当时，不等式可化为，即 ，其解集为.‎ 当时，不等式化为，不可能成立，其解集为.‎ 当时，不等式化为，即，其解集为.‎ 综上所述，的解集为. ‎ ‎(2) ，要成立.‎ 则或，‎ 即的取值范围是.‎