青海省平安县第一高级中学2016届高三4月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎ 平安县第一高级中学2016年4月月考 ‎ 高三数学(理) 试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数为虚数单位) ，则实数的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设集合，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等差数列中，，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若一条直线与一个平面成角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知是内的一点，且，若 的面积分别为，则的最小值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数的大致象是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 椭圆左右焦点分别为，为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率的取值范围 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记 作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是，值域是，则其中真命题的序号是 （ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．③④‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎15. 如图.在中，，若为内一点，且满足，则的值是 ．‎ ‎16. 拋物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点.‎ ‎(1)求和的值；‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.‎ ‎(1)求棱的长；‎ ‎(2) 若的中点为 ，求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 一个袋中装有大小相同的球个，其中红球个，黑球个，现从袋中有放回地取球，每次随机取个，求：‎ ‎(1) 连续取两次都是红球的概率；‎ ‎(2) 如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过次，求取球次数的概率分布列及期望.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.‎ ‎(1) 求椭圆方程；‎ ‎(2) 与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且 ‎,若，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数有极小值.‎ ‎(1) 求实数的值；‎ ‎(2) 若，且对任意恒成立，求的最大值.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.‎ ‎(1) 求证：是的切线；‎ ‎(2) 求证：.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1) 求的直角坐标方程；‎ ‎(2) 设直线直线与曲线交于两点，求弦长.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1) 若，解不等式；‎ ‎(2) 如果，求的取值范围.‎ 高三数学（理科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5. 6-10. 11-12. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)‎ ‎.……………………………………………分 ‎.‎ 当时，代入中，可得，而解得 ‎.………………………………………………………………………………………………………分 ‎(2) 由题有：当 ‎…………………………………………………………分 ‎,‎ 则函数的值域为.…………………………………………………………………………分 ‎ 当时，‎ ‎，则函数的值域为.‎ 综上，函数的值域为.……………………………………………………………………分 ‎18. 解：(1) 设，由题设，‎ 得，即，解得，‎ 故的长为.…………………………………………………………………………………………分 ‎(2) 在长方体中，‎ 即为异面直线与所成的角(或其补角),…………………………………………分 在 中，计算可得，则的余弦值为.………………………分 ‎19. 解：(1) 连续取两次都是红球的概率.…………………………………………分 ‎(2) 的可能取值为 ‎,……………………………………………………………………………分 ‎，‎ ‎.…………………………………………分 的概率分布列为 ‎……………………………………………………………………………………………………………分 ‎. ……………………………………………………………分 ‎20. 解：(1) 设，设，由条件知，‎ ‎，故的方程为：.……………………………………………………分 ‎(2) 设与椭圆的交点为，将代入，‎ 得①.‎ ‎………………………………………………………………………………分 ‎，‎ ‎，‎ ‎……………………………………………………………………………分 消去得.……………………………………分 即,当时，， …………………………分 由①得，解得.…………………………分 ‎21. 解：（1），令，令 故的极小值为，得.………………………………………………分 ‎(2) 当时，令，‎ 令，故在上是增函数.‎ 由于存在,使得.‎ 则，知为减函数；知为增函数,‎ 又.……………………分 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：(1) 连结又是的角平分线，‎ ‎,‎ ‎，………………………………………………………………………分 ‎,‎ ‎，即是的切线. …………………………………………………………………分 ‎(2) 连结,在中,‎ ‎.‎ 又是的切线，.‎ 易知,‎ ‎.……………………………………………………………………………………分 ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(1)由得即曲线的直角坐标方程为…………分 ‎(2)将直线的方程代入，并整理得，，.所以………………………………………………………………分 ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(1) 当时，.‎ 由得.‎ 当时，不等式可化为，即，其解集为.‎ 当时，不等式化为，不可能成立，其解集为.‎ 当时，不等式化为，即，其解集为.‎ 综上所述，的解集为. ‎ ‎(2) ，要成立.‎ 则或，‎ 即的取值范围是.‎