江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文）试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 考生注意：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，‎ 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答，‎ 在试题卷上作答，答案无效.‎ ‎3.考试结束，监考员将答题卡收回.‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 是虚数单位，若复数 是实数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.设函数,且,则的值为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3.集合,,若,则的值为（ ）.‎ A．或 B.或 C. 0或 D. 0或 ‎4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知满足约束条件，若，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 设，，．若，则点的轨迹方程为（ ）‎ A. B． ‎ C． D．‎ ‎7. 已知双曲线的渐近线截圆所得的弦长等于,则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎8. 设函数的图像向右平移，与原图像重合，则的最小值为（ ）‎ A．4 B. ‎6 C. 8 D. 16‎ ‎9. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有的概率随手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A.4 B. C. D.8 ‎ ‎11. 设奇函数在上存在导数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.椭圆与直线交于P、Q两点，且，其为坐标原点．若，则取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 若等差数列的前n项和为,，且数列也为等差数列，则的值为 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S—A1B‎1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B‎1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为，则三棱锥S—A1B‎1C1的体积为 .‎ ‎16. 在中，为边上一点， ，．则 ． ‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和. ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：‎ 历史 地理 ‎ ‎[80,100]‎ ‎[60,80）‎ ‎[40,60）‎ ‎[80,100]‎ ‎8‎ m ‎9‎ ‎[60,80）‎ ‎9‎ n ‎9‎ ‎[40,60）‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎7‎ ‎（I） 若历史成绩在[80,100]区间的占30%，‎ ‎（i）求的值；‎ ‎（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；‎ ‎（II）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知，求事件“”的概率。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ A C B EA D 图1‎ 图 ‎2‎ A E B D C ‎ 已知直角三角形中，AC=6，BC=3，‎ ‎∠ABC=90°，点分别是边上的动点（不含A点），且满足（图1）．将沿DE折起，使得平面⊥平面，连结、（图2）．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求四棱锥A—BCDE体积的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点的直线与曲线交于不同的两点（不同于点），直线分别交直线于点.‎ ‎（I）求点P的轨迹方程；‎ ‎（II）若为原点，求证：.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （I） 试讨论的单调性；‎ （II） 若函数有两个极值点，求证：。‎ 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ C D A B E F ‎ 如图，在三角形ABC中， =90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）‎ ‎（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆 相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．‎ ‎24. （本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式；；‎ ‎（Ⅱ）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围.‎ 江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C B D D ‎ B C B C B C 二、填空题 ‎13. 31 14. 15. 16. ‎ ‎1. 解析：，∵此复数是实数，∴，所以，故选C ‎2.解析：令，可知 奇函数，，则，，‎ ‎∴，故选B ‎3. 解析：把和带入得和，故选C ‎4. 解析：故选B ‎5. 解析：由得， ‎ ‎6. 解析：由已知得，又，∴化简得：故选D ‎7. 解析：由已知可得圆心（2,0）到直线的距离等于1，故所以 ‎ ∴，故选B ‎8. 解析：函数的图像向右平移，与原图像重合，则至少向右平移一个周期，所以，当时，有最小值8，故选C ‎9. ‎ 解析：不妨在原有的4个盒子的基础上增加一个盒子，且第5个盒子不能打开，小球被随手扔掉可看做放入第5个盒子。此时小球在这五个盒子里的概率都是，所以不在第一、第二个盒子里，就只有在第三、四、五个盒子里，又因为在每个盒子里的概率相等，所以这份文件在最后一个盒子里的概率为，故选B。‎ ‎10. C ‎11. 解析：令，‎ ‎∴函数为奇函数，∵时，，函数在为减函数，又由题可知，，所以函数在上为减函数，，即，‎ ‎∴．故选B ‎12. 解析：设，联立，化为：，，化为：.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.化为.‎ ‎∴．∵，得 ∴，‎ 化为.解得：．满足△＞0.∴取值范围是．故选C．‎ ‎13. 解析：∵，要使数列也为等差数列，则，即，∴‎ ‎14. 解析：，∴.又，故切线方程为 ‎。‎ ‎15. 解析：由条件可知：该几何体的外接球也即正三棱柱ABC—A1B‎1C1的外接球。因为外接球的表面积为，可得，球的半径为，设三棱柱的棱长为，则：，解得，所以三棱锥S—A1B‎1C1的高为，故 ‎16. 解析：∵ 。‎ ‎，‎ 设AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD2−2AB∙ADcosA,得：‎ A B C D ‎24=16+x2−4 x即x2−4 x−8=0，解得x=4或x=−2（舍去），∴CD=2.‎ ‎∵cosA=，∴sinA=，∴，‎ ‎∴，∵CD