江苏南通泰州淮安2016届高三数学二调试卷(附答案)
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资料简介
www.ks5u.com 南通市2016届高三第二次调研测试 数学Ⅰ ‎ 参考公式:棱锥的体积公式:其中S是棱锥的底面积,h是高.‎ 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.‎ ‎1. 设复数 满足 ( 为虚数单位),则复数的实部为________.‎ ‎2.设集合,则实数的值为________.‎ ‎3.右图是一个算法流程图,则输出的的值是________.‎ ‎4. 为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:)如下表:‎ 使用寿命 只数 ‎5‎ ‎23‎ ‎44‎ ‎25‎ ‎3‎ 根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于的灯泡只数是________.‎ ‎5.电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是________.‎ ‎6. 已知函数(且)的图象如图所示,则的值是_________.‎ ‎7. 设函数,当且仅当时,取得最大值,则正数的值为________.‎ ‎8.在等比数列中,,公比.若成等差数列,则的值是________.‎ ‎9. 在体积为的四面体中,平面,,则长度的所有值为________.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,过点的直线与圆相切于点,与圆相交于点,,且,则正数的值为________.‎ ‎11. 已知是定义在上的偶函数,且对于任意的,满足.若当时,,则函数在区间上的零点个数为________.‎ ‎12. 如图,在同一平面内,点位于两平行直线的同侧,且到的距离分别为1,3.点分别在 上,,则的最大值是_________.‎ ‎13.设实数满足,则的最小值是________.‎ ‎14.若存在,使得,则实数的取值范围是________.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在斜三角形中,.(1)求的值;(2)若,求的周长.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 如图,在正方体中,分别为棱的中点.‎ 求证:(1)平面;(2)平面平面.‎ ‎,如图2所示,其中.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确定使苗圃面积最大的方案.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为.为椭圆上异于顶点的一点,点满足.‎ ‎(1)若点的坐标为,求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过点的一条直线交椭圆于两点,且,直线的斜率之积为,求实数的的值.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 设函数,其中是实数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若,求关于的方程实根的个数.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 设数列的各项均为正数,的前项和.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)等比数列的各项均为正数,,且存在整数,使得 ‎. ‎ ‎(I)求数列公比的最小值(用表示);‎ ‎(II)当时,,求数列的通项公式.‎ 南通市2016届高三第二次调研测试 数学Ⅱ 附加题 ‎21.【选做题】本题包括四小题,请选 定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)‎ 如图,是圆的直径,,为圆外一点,且,交圆于点,过作圆的切线交于点.‎ 求证:.‎ B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,设点在矩阵对应的变换作用下得到点,将点绕点逆时针旋转90°得到点,求点的坐标.‎ C.【选修:4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,已知直线(为参数)与曲线(为参数)相交于两点,求线段的长.‎ D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)‎ 已知,,求的最大值.‎ ‎【必做题】第22,23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 一个摸球游戏,规则如下:在一不透明的纸盒中,装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球,参加者交费1元可玩1次游戏,从中有放回地摸球3次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后摸球.当所指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现1次,2次,3次时,参加者可相应获得游戏费的0倍,1倍,倍的奖励,且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩1次游戏的收益为元.‎ ‎(1)求概率的值;‎ ‎(2)为使收益的数学期望不小于0元,求的最小值.‎ ‎(注:概率学源于赌博,请自觉远离不正当的游戏!)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 设,其中.当除以4的余数是时,数列的个数记为.‎ ‎(1)当时,求的值;‎ ‎(2)求关于的表达式,并化简.‎ 参考答案 一、 填空题:(本大题共14题,每小题5分,共计70分.‎ ‎1. 2.1 3. 17 4. 1400 5. 6. 7. 2 8. 9. 10. 4 11. 7 12. 13. 14. ‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 解:(1)因为,即,‎ 因为在斜三角形中,,‎ 所以,............................................4分 由正弦定理,得 ‎,........................................9分 故,‎ ‎......................................12分 ‎.‎ 所以的周长为 ‎,.......................14分 ‎16.(本小题满分14分)‎ 证明:(1)在正方体中,因为分别为棱的中点,‎ 所以.‎ 又,故,‎ 所以四边形为平行四边形.‎ 从而.......................................................4分 又平面平面,‎ 所以平面;............................................6分 ‎(2)‎ 连结,在正方形中,.又分别为棱的中点,故.所以. ...........................................8分 在正方体中,平面,‎ 又平面,‎ 所以. ............................................10分 而平面,‎ 所以平面. ...............................................12分 又平面,‎ 所以平面平面. ......................................14分 ‎17.(本小题满分14分)‎ 解:设方案①,②中多边形苗圃的面积分别为.‎ 方案①设,则.................................3分 ‎(当且仅当时,“=”成立). ..................................5分 方案②设,则. ................8分 由得,(舍去)..........10分 因为,所以,列表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 所以当时,. ................................................12分 因为,所以建苗圃时用方案②,且.‎ 答:方案①,②苗圃的最大面积分别为,建苗圃时用方案②,且...........................................................14分 ‎18.(本小题满分16分)‎ 解:(1)因为,而,‎ 所以.‎ 代入椭圆方程,得,① ..........................................2分 又椭圆的离心率为,所以,② .............................4分 由①②,得,‎ 故椭圆的方程为. ...................................6分 ‎(2)设,‎ 因为,所以.‎ 因为,所以,‎ 即 于是.........................................9分 代入椭圆方程,得,‎ 即,③..................12分 因为在椭圆上,所以. ④‎ 因为直线的斜率之积为,即,结合②知.  ⑤‎ ‎.................................14分 将④⑤代入③,得,‎ 解得.  .......................................16分 ‎19.解:(1)时,,‎ 由,得. .......................................2分 此时,原不等式为,即,‎ 解得或.‎ 所以原不等式的解集为........................................5分 ‎(2)由方程得,‎ ‎.    ①‎ 由,得,所以,.‎ 方程①两边平方,整理得.②  .................7分 当时,由②得,所以原方程有唯一解,‎ 当时,由②得判别式,‎ ‎1)时,,方程②有两个相等的根,‎ 所以原方程有唯一的解. ...................................................10分 ‎2)且时,方程②整理为,‎ 解得.‎ 由于,所以,其中,即.‎ 故原方程有两解.  ........................................14分 ‎3)时,由2)知,即,故不是原方程的解.‎ 而,故原方程有唯一解.‎ 综上所述:当或时,原方程有唯一解;‎ 当且时,原方程有两解.  ................................16分 注:2)中,法2:,故方程②两实根均大于,所以原方程有两解.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 证明:(1)因为,①‎ 所以,②‎ ① ‎-②,得,,..............................2分 因为数列的各项均为正数,所以. ‎ 从而,,‎ 所以数列为等差数列.  ................................4分 ‎(2)(1)①中,令,得,所以.‎ 由得,,‎ 所以.   ③‎ 由得,,即④.......................6分 当时,④恒成立.‎ 当时,④两边取自然对数,整理得,.⑤‎ 记,则.‎ 记,则,‎ 故为上增函数,所以,从而,‎ 故为上减函数,从而的最大值为.‎ ‎⑤中,,解得...........................10分 当时,同理有,‎ 所以公比的最小值为(整数)............................12分 ‎(2)依题意,,‎ 由(2)知,,(整数).‎ 所以.‎ 从而 ,‎ 当时,,只能,此时,不符;‎ 当时,,只能,此时,不符;‎ 当时,,只能,此时,符合;‎ 综上,........................................................16分 ‎21.【选做题】‎ A. (本小题满分10分)‎ 证明:连结,因为,所以.‎ 由圆知,所以.‎ 从而,所以. ……………………………………………………6分 又因为为圆的切线,所以,‎ 又因为,所以. ................................10分 B. ‎(本小题满分10分)‎ 解:设,‎ 依题意,由,得. ...................................4分 则.‎ 记旋转矩阵,..........................................6分 则,即,解得,‎ 所以点的坐标为. ...............................................10分 C.(本小题满分10分)‎ 解:将直线的参数方程化为普通方程,得.  ① ........................3分 将曲线的参数方程化为普通方程,得. ②......................6分 由①②,得或,..........................................8分 所以,‎ 从而.  ....................................10分 D. (本小题满分10分)‎ 解:由柯西不等式,得. .............6分 因为,‎ 所以.‎ 所以,‎ 所以的最大值为,‎ 当且仅当等号成立. .....................................10分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)事件“”表示“有放回的摸球3回,所指定的玻璃球只出现1次”,‎ 则. ....................................3分 ‎(2)依题意,的可能值为,‎ 且,‎ ‎......................................6分 结合(1)知,参加游戏者的收益的数学期望为 ‎(元). ..........................8分 为使收益的数学期望不小于0元,所以,即.‎ 答:的最小值为110. ................................................10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)当时,数列中有1个1或5个1,其余为0,所以. .................................................3分 ‎(2)依题意,数列中有3个1,或7个1,或11个1,…,或个1 ,其余为0,‎ 所以. ............................5分 同理,得.‎ 因为,‎ 所以.‎ 又,‎ 所以.  ..............................................10分

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