www.ks5u.com
东至二中2015—2016学年第二学期高二年级阶段测试
数 学（理）试 卷
试卷满分：150分 考试时间：120 命题人：胡福胜
一．选择题：（每小题5分，满分60分）
1.设. 若，则实数的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知曲线的一条切线过坐标原点，则该切线的斜率等于（ ）
A. B. C. D.
3.设，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.下列三个数：的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.设，则下列说法错误的是（ ）
A.是奇函数 B.在上存在最值
C.的值域为 D.不是周期函数
6.设函数，则是（ ）
A.是奇函数，且在上是增函数 B.是奇函数，且在上是减函数
C.是偶函数，且在上是增函数 D.是偶函数，且在上是减函数
7.设点是函数的图像上异于原点的动点，且该图像在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设命题曲线在点处的切线方程是：；命题是函数的导函数. 若的充要条件是是函数的极值点. 则（ ）
A.“”为真 B.“”为真 C.假真 D.均为假命题
9.函数的图像大致是（ ）
10.直线分别与函数的图像及的图像相交于点和，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C. D.
11.已知函数有两个正零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.设函数在上存在导函数. 对任意的实数，都有，在上，. 若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（每小题5分，满分20分）
13.已知函数的递减区间是，则实数的值或取值范围是
14.已知函数满足：，则曲线在点处的切线方程为
15.已知函数（其中是的导函数） 的图像如图所示，则的极小值点是
16.设是函数的两个极值点. 若，, 则的取值范围是
三．解答题：（满分70分，写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）设，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
18.（本小题满分12分）
如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ） 若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线的斜率之积为定值．
第（18）题图
19.（本小题满分12分）
设函数，其中.
（1）当时，求的极值点；
（2）若函数在上为单调函数，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2） 若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图,在三棱柱中,,在底面的射影为的中点,是的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
22.（本小题满分12分）
已知函数，讨论函数的单调性.
微信/支付宝扫码支付