南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06）
高三数学（文）
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B ． C ． D．
2．已知集合，则满足的集合可以是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列有关命题说法正确的是 （ ）
A． 命题p：“”，则Øp是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
4．已知，则的值为（ ）
A．1/2 B．2 C． D．-2
5．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )
开始
n=1,S=1
S=S·cos
n≥3
输出S
结束
n=n+1
是
否
A ． B ． C ． D．
6．已知，则实数的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是( )
A． B． C． D．
8．若函数的图象与直线无公共点，则（ ）
A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜
9．如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）
A
B
C
D
10．已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则
A．3 B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则
一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一
周回到起点，其最短路径为
A．4＋ B．6
C．4＋ D．6
12．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使对一切实数x均成立，
则称f（x）为“期盼函数”．给出下列函数：
①f（x）=x3；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=
其中f（x）是“期盼函数”的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，且，则实数等于______.
14．不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______．
15．已知设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______．
16．，
则= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知为单调递增的等差数列，,设数列满足
(Ⅰ)求数列的通项 ；
(Ⅱ)求数列的前项和 ．
18．（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据：
19．（本题满分12分) 正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求四面体外接球的表面积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．
（Ⅰ）求与的标准方程；
（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数
的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
G
A
E
F
O
N
D
B
C
M
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．
23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为，设，，且，求的最小值．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
B
D
B
C
C
D
D
B
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
(13) 9 ； 14． ； 15． ； 16．．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． 解：(Ⅰ) 解法1：
设的公差为，则
为单调递增的等差数列 且 ………1分
由得解得 ………4分
………5分
………6分
解法2：设的公差为，则
为单调递增的等差数列 ………1分
由得解得 ………5分
………6分
（Ⅱ） ………7分
由①
得② ………8分
① -②得， ……9分
又不符合上式 ………10分
当时,
………11分
符合上式 , ………12分
18．解：(Ⅰ)2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
……………………………2分
＜………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………5分
(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分
则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.…………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分
则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a, c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,
∴………………11分
所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.………………12分
19．
的表面积20
20解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，
解得，，故椭圆的标准方程为． ………………3分
又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，
，故抛物线的标准方程为． ………………5分
（II）显然，直线的斜率存在． 设直线的方程为，设，
，则，，
，
即 （）………………6分
联立，消去整理得，（）．
依题意，，是方程（）的两根，，
，，
将和代入（）得，
解得，（不合题意，应舍去）．………………………………………8分
联立，消去整理得，，
令，解得．
经检验, , 符合要求．………………………………………10分
此时，，
．……………………………………………12分
21． 解：（Ⅰ）． ……… 1分
因为当时，，在上是增函数，
因为当时，，在上也是增函数，
所以当或，总有在上是增函数， ………2分
又，所以的解集为，的解集为，……… 3分
故函数的单调增区间为，单调减区间为． ……… 4分
（Ⅱ）因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可． ……… 5分
又因为，，的变化情况如下表所示：
减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………7分
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即． ……… 9分
所以，当时，，即，
函数在上是增函数，解得； ………10分
当时，，即，
函数在上是减函数，解得． ………11分
综上可知，所求的取值范围为． ………12分
22．（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．
从而．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．
因为，所以，．
因为，，所以．
于是，．
所以四边形的面积．…………10分
23．（1）令代入得 ……5分
（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得
，
……10分
24．解：
（Ⅰ）因为，当时，
得,当，均满足，当时，，则，综上，所以，的解集为； ……．5分
（Ⅱ）由于当，取得最小值，则，下面做乘法：
，则，（当且仅当时取等号），所以的最小值为．…………10分
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