浙江省衢州市2016年高三4月教学质量检测数学文试卷 Word版含答案.doc

衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷 数 学（文）‎ ‎ 命题者：江浩丰 祝建丰 姚灵芝 审题者:徐金明 考生须知： ‎ ‎1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.‎ ‎2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 球的体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中表示球的半径 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积, 表示锥体的高 试卷Ⅰ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.设集合，集合，则（▲）‎ ‎ ‎ ‎2.设，，则是成立的（▲）‎ ‎ 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 不充分不必要条件 ‎3.已知直线，若，则实数的值是（▲）‎ ‎ ‎ ‎4.设函数，则（▲）‎ ‎ ‎ ‎5.已知是任意的两个向量,则下列关系式中不恒成立的是（▲）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（▲） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知集合,若对于任意,存在,使 得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合:‎ ‎① 　　 　　　② ‎ ‎ ③ 　　　　 　　④‎ 其中是“集合” 的所有序号是（▲）‎ ‎②③ 　②④ ①②④ ①③④‎ ‎8．如图，已知棱长为的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足,则点的轨迹长度是（▲）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．）‎ ‎ 9. 若，则 ▲ ；‎ ‎ ▲ .‎ ‎ 10．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ‎ ▲ ； 表面积是 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎11．若实数满足不等式组，则；最小值是 ▲ ．‎ 的最大值是 ▲ ‎ ‎12.已知，且，则的最小值是 ▲ ；‎ 的最大值是 ▲ .‎ ‎13.若外接圆的半径为，圆心为,且,‎ 则= ▲ . ‎ ‎14.已知R二次函数在区间上有两个不同的零点，则 的取值范围__▲ _.‎ ‎15. 定义R)已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为 ▲ ． ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本题满分14分）已知 ‎ （I） 试求函数的单调递增区间；‎ ‎ （II）△的三个角的对边分别为，且 ‎ 　　　 求的最小值.‎ ‎17．（本题满分15分）在数列中，，‎ ‎（I）求证：数列为等差数列，并求的通项公式;‎ ‎（II）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题满分15分) 在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，侧面，，,‎ ‎（I）若中点为，求证：；‎ ‎（II）若，求直线与平面 成角的余弦值． ‎ ‎19. (本题满分15分)如图，过抛物线的对称轴上一点作直线，与抛物线交于两点. ‎ ‎（I）若(为坐标原点)，求实数的取值范围；‎ ‎（II）过点且与垂直的直线与抛物线交于两点, 设的中点分别为 求证：直线必过定点,并求出该定点坐标（用表示）.‎ ‎20. (本题满分15分)已知二次函数，‎ ‎（I）当时， 的解集与不等式的解集相同，求函数的解析式；‎ ‎（II）若,恒成立，求的取值范围；‎ ‎（III）在（II）条件下若 ,求证：当时，．‎ 衢州市2016年4月高三教学质量检测 数 学（文）参考答案 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6. D 7. B 8.D 二、填空题 ‎9. ; 10．; 11. ; 12．16; 13.3‎ ‎14. ; 15.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.解：（I）‎ ‎ ‎ 的单调递减区间为………………………………7分 ‎（II），‎ ‎，当且仅 当时，取等号 . ………………………………………………14分 ‎17．解：（I）由得：……3分 又，∴数列是首项为1，公差为2等差数列 ‎∴，即：…………………..6分 ‎（II）法1:‎ ‎∵对任意的整数恒成立，即恒成立 ‎∴对任意的整数恒成立……………8分 设，则 ‎∴当时，为递增数列………………………………………………. 12分 ‎ ‎∴ ‎ 所以的取值范围为：……………………………………………….15分 法2‎ ‎∵对任意的整数恒成立，即恒成立 ‎∴对任意的整数恒成立 令∴‎ 令∵单调递增 ‎∴所以的取值范围为：‎ ‎18证明（I）取的中点，连结，‎ 且，为平行四边形。‎ ‎，且不在平面内 在平面内，‎ 所以………………………..7分 ‎（II）‎ ‎19. 解：（I）(1)设 A()．B代入抛物线的方程化简得 ‎ ………………………………………………………………….…2分 ‎∵ ∴恒成立 ‎ ……………………………………………………………………………………..4分 ‎ 因为，‎ ‎ 则，即，……………………6分 ‎ 又因为，解得……………………………………………….7分 ‎（II）‎ ‎20. (本题满分15分)‎ 解:（I），的两根为2,3‎ ‎…………2分 解得 ‎………………………………………………………………………………4分 ‎ （II） ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ….8分 ‎ ……………………………………………………….9分 ‎ ‎ （III） ‎ 由……..11分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………15分