高二数学(文科)
参考公式：
样本数据x1，x2，…，xn的方差： ，其中＝.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
1．已知复数z＝1＋2i，则复数 在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限．
2．某班有52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号分别为6，32，45的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号是 ▲ ．
S←0
For I From 1 To 7 step 2
S←S + I
End For
Print S
3．交通部门对某段公路上汽车的速度实施监控，并从速度在50~90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70 km/h以下的汽车有 ▲ 辆．
(第5题)
(第3题)
(第4题)
4．已知如图是一位篮球运动员在6场比赛中得分的茎叶图，那么该组数据的方差为 ▲ ．
5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ．
6．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分．
7．某人射击1次，命中8～10环的概率如下表所示：
命中环数
10环
9环
8环
概 率
0.12
0.18
0.28
则他射击1次，至少命中9环的概率为 ▲ ．
8．在区间[－1，2]上随机取一个实数x，则x∈[0，1]的概率为 ▲ ．
9．执行如图所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1，3时，最后输出的a的值为 ▲ ．
结束
x＜0
输出y
（第11题）
输入x
y ←2x +1
Y
N
开始
S ←1
I ← 2
N
I
y ←－(x-1)2
Y
输出S
结束
S ← S×I
I ← I+2
（第9题）
（第10题）
10．为了计算2×4×6×8×10的值，小明同学设计了一个正确的算法，流程图如图所示，只是判断框(菱形框)中的内容看不清了，那么判断框中的内容可以是 ▲ ．
11．根据如图所示的流程图，若输入值xÎ[0，3]，则输出值y的取值范围是 ▲ ．
12．已知函数f0(x)= cosx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，…，其中n∈N，则f19()= ▲ .
13．对于非零实数a，b，c，以下四个命题都成立：
①(a＋b)2＝a2＋2a•b＋b2； ②若a•b＝a•c，则b＝c；
③(a+b)•c=a••c+ b•c； ④(a•b)•c=a•(b•c)；
那么类比于此，对于非零向量，，，相应命题仍然成立的所有序号是 ▲ ．
14．设函数f(x) = ，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－2015)+ f(－2014)+ f(－2013)+…+ f(2014)+f(2015)+ f(2016)的值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知复数z1满足z1·i＝1＋i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2．
(1)求z1；
(2)复数z1z2是纯虚数时，比较｜z1｜与｜z2｜的大小．
16．某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100
的学生成绩样本，得到频率分布表如下：
组号
分组
频数
频率
第一组
24
0.24
第二组
16
②
第三组
①
0.3
第四组
20
0.20
第五组
10
0.10
合 计
100
1.00
(1)上表中①②位置的数据分别是多少？
(2)为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况，该高校决定在这三个组中用分
层抽样法抽取6名学生进行考察，这三个组参加考核的人数分别是多少？
17. (本题满分14分)
(1)不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；
(2)已知关于x的一元二次方程x2－2bx＋c2＝0，其中b是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这个方程没有实根的概率．
18．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1·an－2·an＋1＝0 (n∈N*).
(1)求，，的值；
(2)求{an}的通项公式．
19．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)，
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于点M，N(M，N不与点A重合) ．直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，则请说明理由．
20．已知函数f(x)= ．
(1)当e≤x≤e2时，求函数f(x)的最小值；
(2)已知函数g(x)＝2x－，且f(x)g(x)≤0恒成立，求实数a的值；
(3)某同学发现：存在正实数m、n(m＜n)，使mn=nm，试问：他的发现是否正确?若不正确，则请说明理由；若正确，则请直接写出m的取值范围，而不需要解答过程．
高二数学(文科)参考答案和评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．四 2．19 3．75 4． 5．16 6．2 7．0.3 8． 9．5
10．I≤10或I0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
若a>0，当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(，＋∞)时，f′(x)2，则当x∈(，1)时，f(x)单调递减，f(x)>f(1)＝0，不合题意，………………10分
若0
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