房山区2016年高三二模
数 学（文科）
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合，，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在△ABC中，“”是“” 的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（4）若满足 则的最大值为
（A）
（B）
（C）
（D）
开始
S=0, n=1
n=n+1
S >A
输出n
结束
否
是
输入A
（5）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，
则输出的值为
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
（6）已知△ABC外接圆的圆心为，且，则与的夹角为
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）直线被圆截得的弦长为，则
（A）±
（B）±
（C）
（D）
（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民
生活用电试行阶梯电价. 其电价标准如下表：
用户
类别
分档电量
（千瓦时/户.月）
电价标准
（元/千瓦时）
试行阶梯电
价的用户
一档
1-240（含）
0.4883
二档
241-400（含）
0.5383
三档
400以上
0.7883
北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的
用电量为
（A）千瓦时
（B）千瓦时
（C）千瓦时
（D）千瓦时
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若，其中，是虚数单位，则___.
（10）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物120只，做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有___只这种动物.
（11） 则 等于___.
（12）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，
则该几何体的体积的最大值为___ .
（13）抛物线的焦点的坐标为___，过的直线与抛物线交于两点，若线段
的中点的纵坐标为4，则线段的长度为___.
（14）观察下面的数表
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
……
该表中第6行最后一个数是___；设2016是该表的行第个数，则___.
三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值和的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的取值范围．
（16）（本小题13分）
已知数列的前项和．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的值.
（17）（本小题13分）
随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．
（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的
概率；
（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性
别不同的概率．
（18）（本小题14分）
如图，等腰直角三角形与正方形所在的平面互相垂直，，，平面，且．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
（19）（本小题13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线与曲线没有公共点，求实数的取值范围.
（20）（本小题14分）
已知椭圆：，点，和点
都在椭圆上，，且直线与轴交于点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；
（Ⅱ）求点的坐标；
（Ⅲ）若以为圆心、为半径的圆在椭圆的内部，求的取值范围.
微信/支付宝扫码支付