北京房山区2016年高三数学二模理科试题
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资料简介
房山区2016年高三二模 数 学(理科)‎ ‎ 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎(1)已知集合,则的子集共有 ‎(A)个 ‎(B)个 ‎(C)个 ‎(D)个 ‎(2)若满足则的最大值为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 开始 S=0, n=1‎ n=n+1‎ S >A 输出n 结束 否 是 输入A ‎(3)执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,‎ 则输出的值为 ‎ (A)3‎ ‎ (B)4‎ ‎(C)5‎ ‎(D)6‎ ‎ ‎ ‎(4)在的展开式中,的系数为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(5)设函数,若 ,则 ‎ (A)2‎ ‎(B)-2‎ ‎ (C)1‎ ‎(D)0‎ ‎(6)多面体的底面为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其 中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则的长为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(7)已知等差数列满足,且前项和,则的最大值为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(8)为促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民 生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表:‎ 用户 类别 分档电量 ‎(千瓦时/户.月)‎ 电价标准 ‎(元/千瓦时)‎ 试行阶梯电 价的用户 一档 ‎1-240(含)‎ ‎0.4883‎ 二档 ‎241-400(含)‎ ‎0.5383‎ 三档 ‎400以上 ‎0.7883‎ 北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983(元/千瓦时),则该用户1月份的 用电量为 ‎(A)千瓦时 ‎(B)千瓦时 ‎(C)千瓦时 ‎(D)千瓦时 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎(9)定积分的值为___.‎ ‎(10)已知是圆的切线,切点为,,‎ 是圆的直径,交圆于点圆,‎ ‎∠°,则圆的半径为___.‎ ‎(11)已知,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是___.‎ ‎(12)抛物线的准线的方程为____,若直线过双曲线的 一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为___.‎ ‎(13)直线与函数的图象交于 (不与坐标原点重合) 两 点,点的坐标为,则___.‎ ‎(14)已知函数 ①若,且关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___;②若关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是___.‎ 三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。‎ ‎(15)(本小题13分) ‎ A D B C 如图,在△中,点在边上,.‎ ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)若,求△的面积.‎ ‎(16)(本小题13分)‎ 随着2022年北京冬奥会的成功申办,冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式.为普及冰雪运动,寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营.其中一班有3名男生和1名女生参加,二班有2名男生和2名女生参加.活动结束时,要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示. ‎ ‎(Ⅰ)若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名,求选出的4名学生中有女生的概率;‎ ‎(Ⅱ)若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名,设随机变量表示选出的女生 人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎(17)(本小题14分)‎ 如图,已知直角梯形与等腰梯形所在的平面互相垂直,,‎ ‎,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值; ‎ ‎(Ⅲ)判断直线与平面的位置关系,并说明理由.‎ ‎(18)(本小题13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围.‎ ‎(19)(本小题14分)‎ 已知椭圆过点,且长轴长是焦距的倍. 过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A,B两点,O为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线AB垂直于x轴,判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)若点O在以线段AB为直径的圆内,求直线AB的斜率的取值范围.‎ ‎(20)(本小题13分)‎ 已知函数,数列满足, .‎ ‎(Ⅰ)当时,写出数列的通项公式; ‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得数列是等比数列?若存在,求出所有符合要求的的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)当时,求证:.‎ ‎(其中是求乘积符号,如,)‎

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