北京市房山区2016年高三二模数学理试题 Word版无答案.doc

房山区2016年高三二模 数 学（理科）‎ ‎ 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合，则的子集共有 ‎（A）个 ‎（B）个 ‎（C）个 ‎（D）个 ‎（2）若满足则的最大值为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 开始 S=0, n=1‎ n=n+1‎ S >A 输出n 结束 否 是 输入A ‎（3）执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，‎ 则输出的值为 ‎ （A）3‎ ‎ （B）4‎ ‎（C）5‎ ‎（D）6‎ ‎ ‎ ‎（4）在的展开式中，的系数为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（5）设函数，若 ，则 ‎ （A）2‎ ‎（B）-2‎ ‎ （C）1‎ ‎（D）0‎ ‎（6）多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其 中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（7）已知等差数列满足，且前项和，则的最大值为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民 生活用电试行阶梯电价. 其标准如下表：‎ 用户 类别 分档电量 ‎（千瓦时/户.月）‎ 电价标准 ‎（元/千瓦时）‎ 试行阶梯电 价的用户 一档 ‎1-240（含）‎ ‎0.4883‎ 二档 ‎241-400（含）‎ ‎0.5383‎ 三档 ‎400以上 ‎0.7883‎ 北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的 用电量为 ‎（A）千瓦时 ‎（B）千瓦时 ‎（C）千瓦时 ‎（D）千瓦时 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）定积分的值为___.‎ ‎（10）已知是圆的切线，切点为，，‎ 是圆的直径，交圆于点圆，‎ ‎∠°，则圆的半径为___.‎ ‎（11）已知，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是___.‎ ‎（12）抛物线的准线的方程为____，若直线过双曲线的 一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为___.‎ ‎（13）直线与函数的图象交于 (不与坐标原点重合) 两 点，点的坐标为，则___.‎ ‎（14）已知函数 ①若，且关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___；②若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是___.‎ 三、解答题共6小题，共80分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题13分） ‎ A D B C 如图，在△中，点在边上，．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若，求△的面积．‎ ‎（16）（本小题13分）‎ 随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有2名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出部分学生进行展示． ‎ ‎（Ⅰ）若要从参加冬令营的这8名学生中任选4名，求选出的4名学生中有女生的概率；‎ ‎（Ⅱ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选2名，设随机变量表示选出的女生 人数，求的分布列和数学期望．‎ ‎（17）（本小题14分）‎ 如图，已知直角梯形与等腰梯形所在的平面互相垂直，，‎ ‎，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值； ‎ ‎（Ⅲ）判断直线与平面的位置关系，并说明理由．‎ ‎（18）（本小题13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设，若在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.‎ ‎（19）（本小题14分）‎ 已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍. 过椭圆左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率的取值范围.‎ ‎（20）（本小题13分）‎ 已知函数，数列满足， ．‎ ‎（Ⅰ）当时，写出数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，求出所有符合要求的的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当时，求证：.‎ ‎（其中是求乘积符号，如，）‎