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资料简介
海口一中 2016 年高考模拟考试(三) 数学(文科)试题 数学(文科)试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A D A B D D C C 二、填空题 13. 2 1 0xy   14. 6 15. 4 16. 41[1 ( ) ]34 n 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) 7sin( ) 2cos sin( ) 2cos 3sin( ) 06 6 3B C A A A A          因为 A 是三角形内角,所以 3A  „„„6 分 (Ⅱ)由sin 2sin 0CB知sin 2sinCB ,则 2cb 2 2 2 2 2 2 22 cos 4 2 33a b c bc b b b b       所以 2 2 2c a b 所以 ABC 是以 c 为直角边的直角三角形 所以 的面积 21 1 3 3 232 2 3 6ABCS ab a a a     所以 23a  „„12 分 18.( 本小题满分 12 分) (Ⅰ) „„„„„4 分 (Ⅱ)若采用分层抽样的方法从身高在 80,85 和 95,100 的女童中共抽取 4 名,则身高在 的人数 5 415 15   ; „„„8 分 (Ⅲ)设在 80,85 中抽取到的女童为 x ,在 95,100 中抽取到的女童分别为 ,,abc,从抽出的 4 名女童 中,任取 2 名,共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x a x b x c a b a c b c6 种情况,其中符合“身高在 和 中各有一名”的情况共有( , ),( , ),( , )x a x b x c 种; 则身高在[80,85) 和[95,100) 中各有 1 人的 概率为 31 62 ; „„„12 分 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)因为 ,,D E F 分别为棱 ,,PC AC AB 的中点 所以 112, 222DE PA EF BC    „„„1 分 所以 2 2 2DE EF DF„„„2 分 所以 DE EF 又 ,DE分别为棱 ,PC AC 的中点,所以 ||PA DE „„3 分 所以 PA EF „„„„4 分分 因为 ,PA AC AC EF E 所以 PA  平面 ABC „„„6 分 (Ⅱ) 11 133 11 84233 BEF BEF D BEF P ABC ABC BEF S DE S DEV V S PA S DE        „„„12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(I)根据椭圆的定义 24a  ,所以 2a  „„2 分 2 2 213ba   „„4 分 所以椭圆 C 的标准方程为 22 143 xy„„„5 分 (II) PA AB   则 A 是 PB 的中点设 21212211 3202),,(B),,(A yyxxyxyx  ,由题知: 椭圆 ),3-,0()3,0( 和的上下顶点坐标分别是 经检验直线l 不经过这 2 点,即直线 的斜率 k 存在。 设直线 的方程为 3y kx 联立椭圆和直线方程,整理得: 221221 22 43 24, 43 2402424)43 k xx k kxxkxxk    ( 2 3 2 9 24)43( )24( 2 52)(22 1 2 2 21 21 2 21 1 2 2 1     k k k xx xxxx x x x x 所以,直线l 的方程为 3 32yx   „„„12 分 21.(本小题满分 12 分) .解:(Ⅰ)  fx的定义域为(0, ) 2 ' () a x af x x xx    . ①当 0a  , 0x 时, ( ) 0fx  , 在 上单调递增,无极值: ②当 0a  ,由 ' ( ) 0fx 解得 xa . ()fx与 ' ()fx在区间(0, ) 上的情况如下: X (0, )a a ( , )a  ()fx - 0 + ↘ (1 ln ) 2 aa ↗ 所以, 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ; 在 xa 处取得极小值 (1 ln )() 2 aafa  . „„„5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在区间 上的最小值为 . 因为 存在零点,所以 (1 ln ) 02 aa  ,从而 ae . 当 ae 时, 在区间(1, )e 上单调递减,且 ( ) 0fe , 所以 xe 是 在区间(1, ]e 上的唯一零点. 当 ae 时, 在区间(0, )e 上单调递减,且 1(1) 02f , ( ) 02 eafe , 所以 ()fx在区间(1, ]e 上仅有一个零点. 综上可知,当 0a  时,若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点.(12 分) 四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分, 满分 10 分. 请将答题的过程写在答题卷...中指定..的位置). 22.证明: (Ⅰ)∵OF AB ∴ 90FOB , ∴ 1 452FEB FOB     -----------2 分 ∵ AB 是圆O 的直径. ∴ 90AEB AEF FEB       , ∴ 45AEF . ∵ EF BC ∴ 90EHD EHB     , ∴ 45EDH EBH     , 又 CDA EDH   , CAD EBH   ∴ 45CDA CAD     , ∴ CA CD .-------------------------5 分 (Ⅱ)连接 DI , DO ,由(Ⅰ)得 EI 为线段 DB 的垂直平分线,故 H 为线段 DB 的中点, ∵ D 是弦 BC 的中点, ∴ OD DB ,------------------------------------------8 分 ∴ DO // HI , ∴ I 为线段OB 的中点, ∴在 Rt ODB 中, 1 52DI OB.------------------10 分 23.解:(Ⅰ)由圆 1C 的参数方程 1 cos sin xt yt      (t 为参数), 得 22( 1) 1xy   ,---------------------------1 分 所以 1( 1,0)C  , 1 1r  又因为圆 2C 与圆 外切于原点O ,且两圆圆心的距离 12| | 3CC  , 可得 1(2,0)C , 2 2r  ,则圆 2C 的方程为 22( 2) 4xy   ---------3 分 所以由 cos sin x y      得 圆 的极坐标方程为 2cos , 圆 2C 的极坐标方程为 4cos --------------5 分 (Ⅱ)由已知设 1A( , ), 则由 12ll 可得 2B( , )2  , 3C( , )   , 4 3D( , )2   由(Ⅰ)得 1 2 3 4 4cos 2cos( ) 2sin2 2cos( ) 2cos 34cos( ) 4sin2                            , 所以 1 3 2 4 11( )( ) 18sin cos 9sin 222ABCDS AC BD             四边形 ------8 分 所以当sin2 1  时,即 4   时, ABCDS四边形 有最大值 9-----------------10 分 24.解:(Ⅰ)当 1x  时, ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x        解得 1x  ,故此情况无解; 当 11 2x   时, ( ) (2 1) ( 1) 2 3f x x x x         解得 1x  ,故 ; 当 1 2x  时, ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x      解得 1x  ,故 1 12 x. 综上所述,满足 ( ) 3fx 的解集为 11xx   .-------------------5 分 (Ⅱ)当 0x  时,可知对于 mR ,不等式均成立; 当 0x  时,由已知可得 2 1 1( ) 1 1 1 12 1 (2 ) (1 ) 3xxfxm x x x x x x              , 当 1x  或 1 2x  时,等号成立. 综上所述,使得不等式恒成立的 m 的取值范围为 3m  .--------------10 分 说明:本题也可以数形结合进行求解。

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