海南省海口市第一中学2016届高三高考模拟（三）数学（文）试题 PDF版含答案.pdf

海口一中 2016 年高考模拟考试（三） 数学（文科）试题 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A D A B D D C C 二、填空题 13. 2 1 0xy   14. 6 15． 4 16. 41[1 ( ) ]34 n 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ） 7sin( ) 2cos sin( ) 2cos 3sin( ) 06 6 3B C A A A A          因为 A 是三角形内角，所以 3A  „„„6 分 （Ⅱ）由sin 2sin 0CB知sin 2sinCB ，则 2cb 2 2 2 2 2 2 22 cos 4 2 33a b c bc b b b b       所以 2 2 2c a b 所以 ABC 是以 c 为直角边的直角三角形 所以 的面积 21 1 3 3 232 2 3 6ABCS ab a a a     所以 23a  „„12 分 18．（ 本小题满分 12 分） （Ⅰ） „„„„„4 分 （Ⅱ）若采用分层抽样的方法从身高在 80,85 和 95,100 的女童中共抽取 4 名,则身高在 的人数 5 415 15   ; „„„8 分 (Ⅲ)设在 80,85 中抽取到的女童为 x ,在 95,100 中抽取到的女童分别为 ,,abc,从抽出的 4 名女童 中,任取 2 名，共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x a x b x c a b a c b c6 种情况,其中符合“身高在 和 中各有一名”的情况共有( , ),( , ),( , )x a x b x c 种; 则身高在[80,85) 和[95,100) 中各有 1 人的 概率为 31 62 ; „„„12 分 19．(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ）因为 ,,D E F 分别为棱 ,,PC AC AB 的中点 所以 112, 222DE PA EF BC    „„„1 分 所以 2 2 2DE EF DF„„„2 分 所以 DE EF 又 ,DE分别为棱 ,PC AC 的中点，所以 ||PA DE „„3 分 所以 PA EF „„„„4 分分 因为 ,PA AC AC EF E 所以 PA  平面 ABC „„„6 分 （Ⅱ） 11 133 11 84233 BEF BEF D BEF P ABC ABC BEF S DE S DEV V S PA S DE        „„„12 分 20．(本小题满分 12 分) 解：（I）根据椭圆的定义 24a  ，所以 2a  „„2 分 2 2 213ba   „„4 分 所以椭圆 C 的标准方程为 22 143 xy„„„5 分 （II） PA AB   则 A 是 PB 的中点设 21212211 3202),,(B),,(A yyxxyxyx  ，由题知： 椭圆 ),3-,0()3,0( 和的上下顶点坐标分别是 经检验直线l 不经过这 2 点，即直线 的斜率 k 存在。 设直线 的方程为 3y kx 联立椭圆和直线方程，整理得： 221221 22 43 24, 43 2402424)43 k xx k kxxkxxk    （ 2 3 2 9 24)43( )24( 2 52)(22 1 2 2 21 21 2 21 1 2 2 1     k k k xx xxxx x x x x 所以，直线l 的方程为 3 32yx   „„„12 分 21．(本小题满分 12 分) .解：（Ⅰ）  fx的定义域为(0, ) 2 ' () a x af x x xx    . ①当 0a  ， 0x 时， ( ) 0fx  , 在 上单调递增，无极值： ②当 0a  ，由 ' ( ) 0fx 解得 xa . ()fx与 ' ()fx在区间(0, ) 上的情况如下： X (0, )a a ( , )a  ()fx - 0 + ↘ (1 ln ) 2 aa ↗ 所以， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； 在 xa 处取得极小值 (1 ln )() 2 aafa  . „„„5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在区间 上的最小值为 . 因为 存在零点，所以 (1 ln ) 02 aa  ，从而 ae . 当 ae 时， 在区间(1, )e 上单调递减，且 ( ) 0fe ， 所以 xe 是 在区间(1, ]e 上的唯一零点. 当 ae 时， 在区间(0, )e 上单调递减，且 1(1) 02f ， ( ) 02 eafe ， 所以 ()fx在区间(1, ]e 上仅有一个零点. 综上可知，当 0a  时，若 存在零点，则 在区间 上仅有一个零点.（12 分） 四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分， 满分 10 分． 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置）． 22．证明： （Ⅰ）∵OF AB ∴ 90FOB ， ∴ 1 452FEB FOB     -----------2 分 ∵ AB 是圆O 的直径． ∴ 90AEB AEF FEB       ， ∴ 45AEF ． ∵ EF BC ∴ 90EHD EHB     ， ∴ 45EDH EBH     , 又 CDA EDH   ， CAD EBH   ∴ 45CDA CAD     , ∴ CA CD .-------------------------5 分 （Ⅱ）连接 DI ， DO ，由（Ⅰ）得 EI 为线段 DB 的垂直平分线，故 H 为线段 DB 的中点， ∵ D 是弦 BC 的中点， ∴ OD DB ，------------------------------------------8 分 ∴ DO // HI ， ∴ I 为线段OB 的中点， ∴在 Rt ODB 中， 1 52DI OB.------------------10 分 23．解：（Ⅰ）由圆 1C 的参数方程 1 cos sin xt yt      （t 为参数）， 得 22( 1) 1xy   ，---------------------------1 分 所以 1( 1,0)C  ， 1 1r  又因为圆 2C 与圆 外切于原点O ，且两圆圆心的距离 12| | 3CC  ， 可得 1(2,0)C ， 2 2r  ，则圆 2C 的方程为 22( 2) 4xy   ---------3 分 所以由 cos sin x y      得 圆 的极坐标方程为 2cos ， 圆 2C 的极坐标方程为 4cos --------------5 分 （Ⅱ）由已知设 1A( , )， 则由 12ll 可得 2B( , )2  ， 3C( , )   ， 4 3D( , )2   由（Ⅰ）得 1 2 3 4 4cos 2cos( ) 2sin2 2cos( ) 2cos 34cos( ) 4sin2                            ， 所以 1 3 2 4 11( )( ) 18sin cos 9sin 222ABCDS AC BD             四边形 ------8 分 所以当sin2 1  时，即 4   时， ABCDS四边形 有最大值 9-----------------10 分 24．解：（Ⅰ）当 1x  时， ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x        解得 1x  ，故此情况无解； 当 11 2x   时， ( ) (2 1) ( 1) 2 3f x x x x         解得 1x  ，故 ； 当 1 2x  时， ( ) (2 1) ( 1) 3 3f x x x x      解得 1x  ，故 1 12 x. 综上所述，满足 ( ) 3fx 的解集为 11xx   .-------------------5 分 （Ⅱ）当 0x  时，可知对于 mR ，不等式均成立； 当 0x  时，由已知可得 2 1 1( ) 1 1 1 12 1 (2 ) (1 ) 3xxfxm x x x x x x              ， 当 1x  或 1 2x  时，等号成立. 综上所述，使得不等式恒成立的 m 的取值范围为 3m  .--------------10 分 说明：本题也可以数形结合进行求解。