福建省龙岩市2015-2016学年高一下学期四校期中联考数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎“长汀一中,上杭一中”两校联考 ‎ 2015—2016学年第二学期半期考 高一数学试题(必修4)‎ ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)下列关于平面向量的说法,正确的是 ‎ (A)若且与是共线向量,则 (B)若,,则 ‎ ‎ (C)若与都是单位向量, 则 (D)零向量的长度为0‎ ‎(3)若且,则角是 ‎ (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 ‎ ‎(4)已知角是直线的倾斜角,那么的值是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(5)已知函数是在定义域内最小正周期为的奇函数,且在区间是减函数,那么函数可能是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(6) 已知平面向量,且,则的值是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7) 已知向量,,若,则实数的值是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点，‎ 将角的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点,记,若 ‎,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(9)设是所在平面内一点，，则 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎(10)已知,那么 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)已知中,,，.已知，且点满足，‎ ‎，若，则=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)已知函数是定义在上的偶函数, 对任意，都有 ‎ 成立,那么函数可能是 ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共分.）‎ ‎ (13) ‎ ‎ (14)已知向量,那么在方向上的投影是 ‎ ‎ (15)已知,且,,则 ‎ ‎ (16)有下列四个说法：‎ ‎①若函数的图象关于直线对称，则；‎ ‎②已知向量，若与的夹角为钝角，则；‎ ‎③当时，函数有三个零点；‎ ‎④函数在上单调递减,在上单调递增. ‎ ‎ 其中正确的是 (填上所有正确说法的序号)‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ (17)(本小题满分10分)‎ ‎ 已知向量,,. ‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若三点共线，求的值.‎ ‎ ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 函数的部分图象如图所示.‎ ‎ ‎ ‎2,4,6‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式并求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值并指出函数取最小值时相应的的值．‎ ‎ (19)(本小题满分12分)‎ ‎ 中，，记，‎ ‎ （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知向量，记函数，其中.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的图象的对称中心的坐标；‎ ‎ （Ⅱ）若，且，求的值. ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 先将函数的图象向左平移个单位，然后再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横 坐标伸长到原来的倍，最后再将所得图象向上平移个单位，得到函数的图象.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）若函数与的图象关于点对称，求函数在 ‎ 上的最小值和最大值.‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图所示,某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设美丽乡村生态公园,给村民休闲健身提供去处.点分别在边上.‎ ‎ （Ⅰ）当点分别是边的中点时,求的余弦值；‎ ‎ （Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要,要求的周长为千米,请探究是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ N ‎ ‎ 长汀一中,上杭一中两校联考 ‎ 2015—2016学年第二学期半期考 高一数学试题(必修4) 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）‎ 题号 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ ‎(11)‎ ‎(12)‎ 答案 A D B D C C D A C A B B ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎ (13)　 (14) (15) (16) ①③④‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ (17)解：（Ⅰ） ------------3分 ‎ 又， ------------5分 ‎ （Ⅱ）,又 ------------7分 ‎ 因为三点共线，所以,所以 -------10分 ‎ (18)解:（Ⅰ）由函数的部分图象可得 ‎ ,最小‎2,4,6‎ 正周期,得,函数的解析式为,又 ‎ ,所以,由于,可得,所以函数的解析式为 ‎ ------------6分 ‎ 由于,可得,,所以函数 ‎ 的单调递增区间为 ---------8分 ‎ （Ⅱ）函数的最小值为 ------------9分 ‎ 函数取最小值时,有,可得 ‎ ‎ 所以函数取最小值时相应的的值是．--------12分 ‎ (19)解: 依题意得向量与的夹角是 ------------2分 ‎ ， ----------3分 ‎ （Ⅰ） -----------6分 ‎ （Ⅱ） --------10分 ‎ 所以 ------------12分 ‎ (20)解:已知向量，函数，.‎ ‎ 所以 ------------3分 ‎ （Ⅰ）函数,所以函数的最小正周期.-------5分 ‎ 由可得,所以函数的图象的对称中心的 ‎ ‎ 坐标是. ------------7分 ‎ （Ⅱ）由题意可知,可得 ‎ 所以 ------------8分 ‎ 又，则且，‎ ‎ 所以又可得 ------------10分 ‎ .------12分 ‎ (21)解:（Ⅰ）函数的图象向下平移个单位得的图象, 然后再将 ‎ 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得 ‎ 的图象,最后将函数的图象向右平移个单位得的 ‎ 图象,所以函数的表达式是 ------------6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设函数图象任意一点为,点关于点对称 点为,由于函数与的图象关于点对称，点是函 ‎ ‎ 数图象上的点. ------------7分 由中点坐标公式可得且,可得且,点在函 ‎ ‎ 数 图象上, ,即有 ‎ 化简得,所以函数的解析式为---10分 ‎ ‎ ‎ 由于,所以,‎ ‎ 函数在的最小值和最大值分别为和. --------------12分 ‎ (22)解法一:（Ⅰ）当点分别是边的中点时,设,‎ ‎ ,‎ ‎ ,所以 ‎ 所以的余弦值是 -----------6分 ‎ （Ⅱ）设,,则 ‎ 在中, ,在中,,所以 ‎ -----------8分 ‎ 的周长为千米,所以,化简得 ‎ 代入式,可得 ‎ 所以,所以是定值,且. -----------12分 ‎ (22)解法二:（Ⅰ）以为原点,分别以作为轴, 轴建立直角坐标系,当点分别 ‎ ‎ 是边的中点时, ,,‎ ‎ 的余弦值是 ---------6分 ‎ ‎ （Ⅱ）以为原点,分别以作为轴, 轴建立直角坐标系.设则 ‎ ‎ ,,的周长为千米,‎ ‎ 所以,化简得,即, ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入式计算可得 ‎ ‎ 所以是定值,且. --------------12分 ‎ ‎ ‎ DD N ‎ ‎