江西省上高县第二中学2016届高三第九次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2016届高三年级第九次月考数学（理科）试卷（4.30）‎ 命题人：黄义生 沈文斌 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合,，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知i是虚数单位，且，且的共轭复数为，则=（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列的前项和为，且满足,，则 ‎（ ）‎ A．384 B．768 C． D．‎ ‎5．执行如右图所示的程序框图，若输入的实数是函数 的最大值，则输出的结果是（ ）‎ A．18 ‎ B．12 ‎ C．6 ‎ D．4‎ ‎6．已知满足不等式组，且(为常数)‎ 的最大值为2，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．‎2014年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（ ）种 A．720 B．840 C．960 D．1080‎ ‎8．某几何体的三视图如右图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图 都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A．3π B．4π C．2π D．‎ ‎9．已知双曲线的虚轴端点和实轴端点 都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，‎ 则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎10．已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎11．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设 向量，则的最小值为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数有两个极值点，，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．已知函数,若，则在上的最小值为 .‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，且成等比数列，则 .‎ ‎15．过抛物线上一点(不与原点重合)作抛物线的切线，过作的垂线，若恰好经过，则点的坐标为 . ‎ ‎16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足 ‎（1）求角的最大值；‎ ‎（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.‎ ‎18．（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球 可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.‎ ‎（1）求该教师恰好投中四个球的概率；‎ ‎（2）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于B,C）.‎ ‎（1）若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；‎ ‎（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.‎ ‎20．（本小题满分12分）给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C“伴随圆”． 已知点是椭圆上的点.‎ ‎（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；‎ ‎（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.‎ ‎21．（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，‎ ‎（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；‎ ‎（2）若时，恒有成立，求的最小值. ‎ 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：. ‎ ‎23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）‎ ‎（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90°，得到射线与椭圆相交于点，问是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．‎ ‎24．（本小题满分10分）已知函数 ‎ ‎（1）解不等式；；‎ ‎（2）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎2016届高三年级第九次月考数学（理科）试卷参考答案 ‎1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D ‎ ‎13. 4 14. 15. 或 16. a>-2‎ ‎17. 解：（1）……………3分 角的最大值为…………………6分 ‎（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角则点因为，‎ 时，的最大值为1……………………………………………………..12分 ‎18.解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，所以概率是； ……………4分 ‎（Ⅱ）可能取值有，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，， ……………9分 所以的分布列是 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 数学期望是。 ……………12分 ‎19.解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：‎ 设角，,‎ 平面的一个法向量为，‎ P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点…………………………………6分 ‎（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）‎ ‎（2），，，‎ 若则，，则与矛盾，‎ ‎ …………………………………12分 ‎【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）‎ ‎20.解：（1）因为点是椭圆上的点.‎ ‎ …………………………………1分 当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点 当直线的斜率不存在时:设直线与椭圆联立得 由直线与椭圆有且只有一个公共点得 解得，由对称性取直线即 …………………3分 圆心到直线的距离为弦长 ………………………6分 ‎（2）设直线的方程分别为 设点联立得 则2得同理 斜率 同理因为所以 三点共线 ……………………12分 ‎21.解(1)证明：设，，‎ ‎∵，,‎ ‎∴在上有解，所以函数具有“反比点”.且有且只有个；……5分 ‎（2）‎ 令 综上所述，所以的最小值为1 …………………………………12分 ‎23.解：（1）∵椭圆的参数方程为（为参数）‎ ‎∴椭圆的普通方程为，…………2分 将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：‎ 化简得：…………5分 ‎ ‎（2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为…………6分 由已知可得：在极坐标下，可设，…7分 分别代入中 有，，…9分 则即．故为定值.…10分 ‎24. ‎ 解：（Ⅰ），………2分 当时，由，解得；‎ 当时，不成立；‎ 当时，由，解得．‎ 所以不等式的解集为．…5分 ‎（Ⅱ）∵，∴……6分 ‎∴对于，恒成立等价于：对，，即……7分 ‎∵‎ ‎∴，……9分 ‎∴……10分