重庆八中 2015—2016 学年度(下)高二年级半期考试
数 学 试 题（文科）
命题：余泓、金京福 审核：赵天友 打印：金京福 校对：余泓
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分
钟.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
（1）已知复数 ( 1)z a i ，若 z 是纯虚数，则实数 a 等于
（A） 2 （B）1 （C） 0 （D）
1
（2）已知条件 2: 4p x ；条件 2q : x ， p 是 q 的
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）设 2 1
xf x x
，则 1f x
（A）
1
f x
（B） f x （C） f x （D）
1
f x
（4）已知函数
2 , 0
cos , 0
x xf x
x x
则下列结论正确的是
（A） f x 是偶函数 （B） f x 是增函数
（C） f x 是周期函数 （D） f x 的值域为 1,
（5）在极坐标系中的点 2, 3
到圆 2cos 的圆心的距离为
（A）2 （B）
94
2 （C）
91
2 （D） 3
（6）如图给出的是计算 1 1 11 3 5 29
的值的一个程序框图，
则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 6 题图
（A） 2, 15n n i （B） 2, 15n n i
（C） 1, 15n n i （D） 1, 15n n i
（7）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，
则该几何体的表面积为
（A） 3
2
+ 3 （B） 3
（C） 3
2
（D） 3
2
+2 3
（8）圆内接三角形 ABC 角平分线 CE 延长后交外接圆于 F ，若 2,FB 1EF ，则CE
7 题图（A） 3 （B） 2 （C） 4 （D） 1
（9）函数 2
0.5log 6 5y x x 在区间 , 1m m 上递减，则实数 m 的取值范围是
（A） 3,5 （B） 2,4 （C） 1,2 （D） 1,4
（10）设 , ,a b c R ，且 1a b c ，若 1 1 1( 1)( 1)( 1)M a b c
，则必有
（A） 10 8M （B）1 18 M （C）1 8M （D） 8M
（11）已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 (2) 1f ，且 ( )f x 的导函数 ( ) 1,f x x 则不等
式 21( ) 12f x x x 的解集为
（A） 2 2x x （B） 2x x （C） 2x x （D）
2 2x x x 或
（12）设函数 3 1, 1
2 , 1x
x xf x x
则满足 2 f af f a 的 a 的取值范围是
（A） 2,13
（B） 0,1 （C） 2,3
（D）
1,
二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上 .
（13）函数 2lnf x x x 的定义域为 .
（ 14 ） 抛 物 线 2 2 0y px p 的 准 线 经 过 双 曲 线 2 2 1x y 的 一 个 焦 点 ， 则
p .
（15）函数 6, 2 0, 13 log , 2a
x xf x a ax x
值域为 4, ，则实数 a 的取值范围
是 .
（16）已知正数 ,a b ，对任意 a b 且 , 0,1a b ，不等式 2 2 2 2ax ax a bx bx b 恒
成立，则实数 x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本题满分 12 分，(Ⅰ)小问 6 分，(Ⅱ)小问 6 分.）
已知集合 2| 2 3 0 , | 2 +2A x x x B x m x m m R ， 。
（I）求 RZ C A ;
（II）若 B A ,求实数 m 的取值范围。
（18）（本题满分 12 分,(Ⅰ)小问 7 分，(Ⅱ)小问 5 分.）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下：
a b a b a b a b a b a b a b a b
a b a b a b a b a b a b a b
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
其中 a a， 分别表示甲组研发成功和失败； b b， 分别表示乙组研发成功和失败.
（I）若某组成功研发一种新产品，则给该组记 1 分，否则记 0 分．试计算甲、乙两组研发
新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．
（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率。
（19）（本题满分 12 分,(Ⅰ)小问 6 分，(Ⅱ)小问 6 分.）
如 图 ， 在 三 棱 柱 1 1 1ABC A B C 中 ， 1CC 平 面 ABC ，
1 1A B BC ， 1BC ， 1 2AA AC ，E 、F 分别为 1 1AC 、BC
的中点。
（I）求证： 1 //C F 平面 EAB ；
（II）求三棱锥 A BCE 的体积。
（20）（本题满分 12 分,(Ⅰ)小问 4 分，(Ⅱ)小问 8 分.）
如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中， 1 2,F F 分别是椭圆
2 2
2 2 1 0x y a ba b
的左、右焦点，顶点 B 的坐标为 0,b ，
连接 2BF 并延长交椭圆于点 A ，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于
另一点C ，连接 1FC 。
（I）若点C 的坐标为 4 1,3 3
，且 2 2BF ，求椭圆的方程；
（II）若 1FC AB ，求椭圆离心率 e 的值。
20 题图
（21）（本题满分 12 分,(Ⅰ)小问 3 分，(Ⅱ)小问 4 分，（III）小问 5 分.）
19 题图设函数 ln ,mf x x m Rx
。
（I）当 m e ( e 为自然对数的底数)时，求 f x 的极小值；
（II）讨论函数 3
xg x f x 零点的个数；
（III）若对任意 0, 1f b f ab a b a
恒成立，求 m 的取值范围。
.
请考生在第 22~24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
（22）（本题满分 10 分, (Ⅰ)小问 5 分，(Ⅱ)小问 5 分）选修 4-1：几何证明选讲
如图， ABC 是直角三角形， 90ABC ，以 AB 为直径的圆O 交 AC 于点 E ，点 D
是 BC 边的中点，连接 OD 交圆O 于点 M 。
(I)求证：O 、 B 、 D 、 E 四点共圆；
（II）求证： ABDMACDMDE 22
22 题图
（23）（本题满分 10 分, (Ⅰ)小问 5 分，(Ⅱ)小问 5 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为
2 4 2 cos 6 04
。
（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II）若点 yxP , 在该圆上，求 yx 的最大值和最小值。
（24）（本题满分 10 分, (Ⅰ)小问 5 分，(Ⅱ)小问 5 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 2 1 2f x x x
（I）解不等式 0f x ;
（II）若存实数 x 使得 f x x a ，求实数 a 的取值范围。
重庆市树人中学 2015—2016 学年度(下)高二年级半期考试
数 学 试 题（文科）答案
O
A
B D C
E
M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A C D D B A A C D B C
(13) (14) (15) (16)
(17)(1) ………….6 分 (2) ……. 12 分
(18)(1)甲组研发新产品的成绩为 1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
其平均数为 x 甲＝10
15＝2
3，方差为 s
2甲＝ 1
15
2
×5＝2
9.…………3 分
乙组研发新产品的成绩为 1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，
其平均数为 x 乙＝ 9
15＝3
5，方差为 s
2乙＝ 1
15
3
×6＝ 6
25.…………3 分
因为 x 甲＞x 乙，s
2甲＜s
2乙，所以甲组的研发水平优于乙组．…………7 分
(2)记 E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果有 7 个，故事件 E 发生的频率为 7
15.
将频率视为概率，即得所求概率为 P(E)＝ 7
15.…………12 分
（19）解：（Ⅰ）法一：取 中点 ，连结 ， …………1 分
∵ ， 分别是 ， 的中点
∴ ，且
∵ ，且
∴ ，且
∴四边形 为平行四边形…………4 分
∴
又∵ 平面 ， 平面
∴ 平面 …………6 分
法二：取 中点 ，连结 ， …………1 分
则 且 ∴四边形 为平行四边形∴
又∵ 平面 ， 平面 ∴ 平面 …………3 分
∵ 、 分别为 、 的中点∴又∵ 平面 ， 平面 ∴ 平面 …………4 分
又∵ ， 平面 ， 平面
∴平面 平面 …………5 分
又∵ 平面 ∴ 平面 …………6 分
（Ⅱ）∵ ， ，
∴ …8 分
∴三棱锥 的体积为 …………10 分
…12 分
(20) 解： 设椭圆的焦距为 2c, 则 F1(－c, 0), F2(c, 0)．
(1)因为 B(0, b), 所以 BF2＝＝a.又 BF2＝， 故 a＝.…………1 分
因为点 C
1
3在椭圆上，所以 9＋9＝1，解得 b2＝1. …………3 分
故所求椭圆的方程为x2
2 ＋y2＝1. …………4 分
(2)因为 B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 x
c＋y
b＝1.
解方程组 y2＝1，得b（c2－a2）
， x2＝0，
y2＝b，所以点 A 的坐标为b（c2－a2）
a2＋c2 .…………6 分
又 AC 垂直于 x 轴， 由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为b（a2－c2）
a2＋c2 .…………8 分
因为直线 F1C 的斜率为 2a2c－（－c）＝b（a2－c2）
3a2c＋c3 ，直线 AB 的斜率为－b
c，且 F1C⊥AB，
所以b（a2－c2）
3a2c＋c3 ·b
c＝－1. …………10 分又 b2＝a2－c2，整理得 a2＝5c2，故 e2＝1
5.因此 e
＝5
5.………12 分
(21) 解：(1)由题设，当 m＝e 时，f(x)＝ln x＋e
x，则 f′(x)＝x－e
x2 ，
∴当 x∈(0，e)时，f′(x)0，f(x)在(e，
＋∞)上单调递增．
∴x＝e 时，f(x)取得极小值 f(e)＝ln e＋e
e＝2，∴f(x)的极小值为 2. …………3 分
(2)由题设 g(x)＝f′(x)－x
3＝1
x－m
x2－x
3(x>0)，令 g(x)＝0，得 m＝－1
3x3＋
x(x>0)，设φ(x)＝－1
3x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，
当 x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；
当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x)
2
3时，函数 g(x)无零点；②当 m＝2
3时，函数 g(x)有且只有一个零点；
③当 0
2
3时，函数 g(x)无零点；当 m＝2
3或 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点；
当 0a>0，f（b）－f（a）
b－a 0)恒成立，
∴m≥1
4
1时成立∴m 的取值范围是 1，＋∞…………12 分
(22)证明：（1）连接 、 ，则
又 是 BC 的中点，所以
又 ，
所以 所以
所以 、 、 、 四点共圆 …………5 分
（2）延长 交圆 于点 .
因为 .
所以 所以 …………10
分(23)解:（1）
即 …………5 分
（2）圆的参数方程为：
… … … …
10 分
(24) （ 1 ）
…………3
分
解得 或 ，解集为 …………5 分
(2) ，
，…………8 分
所以只需满足 …………10 分
重庆八中 2015-2016 学年度（下）半期考试高一年级
历 史 试 卷
一、选择题（本大题共 12 小题。每小题 4 分，共 48 分。在每个小题列出的四个选项中，只
有一项是最符合题目要求的。）
1. 在中国古代社会，“国”和“家”对统治者而言是紧密相连的。从政治角度看，古代社会
中“国”和“家”的重要联结点是
A．分封制 B．宗法制 C．郡县制 D．郡国并行制2．历史学者钱穆在《国史大纲》中指出：“秦、汉以来中国政治之长进，即在政府渐渐脱离
王室而独立化，王室代表贵族特权之世袭，政府代表平民合理之进退，而宰相为政府领
袖，君权、相权，互为节制。”下列最能支持该观点的制度是
A．三公九卿制 B．三省六部制 C．内阁制度 D．军机处制度
3．“但这一战争并没有促使中国人惊醒……他们拒不承认中国在军事上的劣势和在政治上的
衰退，这样他们便让自己继续沉睡了二十年。”这段话中的“战争”是指
A．鸦片战争 B．第二次鸦片战争 C．甲午中日战争 D．八国联军侵华
4．鸦片战争后，清政府设置了专门的机构进行对外交涉——五口通商大臣，起初由两广总
督兼任，驻广州。1859 年，将五口通商大臣移驻上海。1861 年划归总理各国事务衙门管
辖。1866 年，改称南洋通商大臣，由两江总督兼任。这种转变实质上反映了
A．中国被迫全面对外开放 B．中国中央机构的半殖民地化
C．中国政治近代化的开启 D．中国半殖民地化程度的加深
5.“它可以说是我国近代史上第三个救国救民的方案，不过这个方案是反对西洋化、近代化，
与第一第二个方案是背道而驰的。……其惨败代价之大足证我民族要生存绝不可以开倒
车。”文中“它”指的是
A．太平天国运动 B．洋务运动 C．戊戌变法 D．义和团运动
6．“6 日晚上，举行了专门纪念俄国十月革命的会议。到处都有工人、学生。国民党组织开
会庆祝。……第二天……举行了大规模的庆祝活动。会场上到处是国民党旗和写着无产
阶级口号的标语牌，还有很多绘有镰刀和斧头的红旗。”这一场景会发生在
A．1919 年的北京 B．1926 年的广州 C．1931 年的瑞金 D．1937 年的延安
7. “作为具体的政治历史事件的‘五四爱国运动’最足以构成新文化运动前、后期的分水
岭，因为从这一事件开始，新文化运动事实上从比较广义的文化运动的范围中发生某种
突破……”下列现象可作为这种“突破”表现的是
A．封建思想的统治地位受到挑战 B．民主与科学的思想深入人心
C．马克思主义成为新思潮的主流 D．新文化运动的阵营日益巩固
8．陈独秀说：中共一大对“党的要求——无产阶级专政——悬在半空，到中共二大时就脚
踏实地了，找到了中国实际的联系并决定了党要走的道路。”这是指中共“二大”
A．制定党的最高纲领 B．制定了党的民主革命纲领
C．决定与国民党合作 D．确立了毛泽东的领导地位
9．议会有意识地把王冠连同早已拟好的文件一起呈献……议会还修改了国王加冕誓词，新
誓词删去了维护“先王批准的法律和习惯”一段话，改为“根据议会同意的法规”进行
统治。议会此举的目的是
A．实行君主立宪制 B．确保议会行使国家主权
C．赋予国王立法权 D．完全摒弃旧有法规法律
10．李剑鸣《美国革命时期对“共和政体”的重新界定》指出美国共和政体“对雅典民主、
罗马共和制和英国宪政君主制加以综合吸收和创造性转化的结果”。其具体表现不包括
A．国会成为间接民主的代议制机构 B．赋予了总统独立行使行政权的权力
C．构建了“分权制衡”的政治体制 D．实行中央集权与地方分权的联邦制
11．下表是俄罗斯一咨询机构 1990—2006 年就“十月革命给俄罗斯人民带来了什么”所作
四次调查的结果。这表明俄罗斯人
咨询答案 1990（%） 1997（%） 2004（%） 2006（%）
在俄国各族人民的历史上
开辟了新时期 23 23 30 30推动了社会经济的发展 26 26 27 30
阻碍了社会的发展 18 19 16 16
是一场灾祸 12 16 14 10
难以回答 21 16 13 13
A．已经淡忘十月革命 B．对十月革命的看法长期一致
C．依然怀有大国情结 D．主要关注十月革命的经济影响
12．在世界近现代史的长河中，崛起过许多叱咤风云的强国，如 18 世纪确立世界霸主地位
的英国，19 世纪末确立亚洲强国地位的日本和改革开放以来日益强大的中国。他们发
展的道路各不相同，但崛起的原因却惊人的相似。这一共同原因是
A．和平崛起 B．制度创新 C．武力掠夺 D．民主强国
二、综合题（本大题共 2 小题，共 52 分）
13.（24 分）孙中山是中国民主革命的先行者，其革命的一生给后人留下了宝贵的精神财富。
阅读下列材料，回答问题。
材料一 当时的清政府，正如孙中山所形容的那样，像“一座即将倒塌的房屋，整个结构已
从根本彻底的腐朽了”，“全国革命的时机，现已成熟”。可见，辛亥革命的发生，是客观情
势使然，而不是什么“激进主义思潮”的产物。因此，辛亥革命无疑是中国近代史上的一次
飞跃，它推翻了中国最后一个封建王朝，结束了在中国绵延几千年并被奉若神明的君主专制
制度，破天荒地宣布了主权属于国民全体，从而扫清了中国社会前进的巨大障碍，使民主共
和的思想深入人心，其政治意义是决不能低估的。
——陈其泰《近代史上有关重大是非的两个问题的评价》
材料二 辛亥革命后，某人翻译一本书名叫《平民政治》，但现在却准备易名为《共和政治》
后再出版。《国粹学报》过去一段时间销路不畅，但最近改名《共和杂志》，重新变得抢手。
——摘编自徐兆玮《棣秋馆日记》
革命后地方不同了一点，绿营制度没有改变多少……守兵当值的，到时照常上衙门听候
差遣。马兵仍照旧把马养在家中。衙门前钟鼓楼每到晚上仍有三五个吹鼓手奏乐……
——沈从文《辛亥革命的一课》
(1)材料一是从什么角度评价辛亥革命的？（2 分）根据材料并结合所学知识指出辛亥革
命的历史功绩。（6 分）
(2)归纳材料二两段材料关于辛亥革命影响的不同看法，对此应如何理解？（12 分）你认
为在研究历史时应该注意什么？（4 分）
14．（28 分）中日关系在近代历史中一直处于侵略与被侵略的状态中，循着历史的轨迹揭开
这段历史，从中汲取深刻的教训是我们今天的责任。阅读材料，回答问题。
材料一 日本自身有着世界上任何一种文明都没有的一些特点：（1）它自古以来是一种弱势
文明，因而它善于模仿和吸收其他文明的长处，……但却又毫无感恩报答之心；（2）日本文
化中没有“绝对正义感”，更多的是功利主义，一切都从自己的实际利益出发；（3）日本文
化中还有一种非理性的鄙外主义心态，……日本的鄙外主义其矛头往往首指中国。
——马克垚《世界文明史》下
材料二 《义勇军进行曲》问世后，“中华民族到了最危险的时候”的悲愤歌声，便很快就
传遍了长城内外、大江南北……甚至在世界上每一个角落，只要有中国人的地方，无论他是
那一个民族的中国人，都会有人唱它。……（1937 年）9 月 22 日，国民党中央通讯社发布了《中共中央为公布国共合作宣言》，该《宣言》强调国共合作对伟大的中华民族的前途有
着极为“重大的意义”。
——郑大华《中国近代民族主义与中华民族自我意识的觉醒》
（1）依据材料一和所学知识，指出 19 世纪末日本侵华的重要事件及其对中国社会造成的
影响。（12 分）
（2）据材料三并结合所学知识，指出抗日战争的特点。（10 分）有学者认为，“抗日战争
的胜利是中华民族复兴的枢纽”。结合所学知识，加以说明。（6 分）
重庆八中 2015—2016 学年度高一（下）半期考试
历 史 参 考 答 案
【历史参考答案】
一、 选择题
1——5 BBADD 6——10 BCBAD 11——12 CB
二、综合题
13．(1)角度：政治意义(或民主政治)。（2 分）
功绩：结束了中国两千多年的封建君主专制制度；扫清了中国社会前进的巨大障碍，
使民主共和思想深入人心；（两点 4 分必答）促进民族的觉醒；推动民资的发
展。（两点任选一点 2 分）
(2)不同看法：第一段材料反映出民国初期共和观念风行，反映的现象主要发生在城市
里的知识分子中；第二段材料反映出辛亥革命并未带来什么变化，反映的现
象主要发生在偏远县城的普通民众中。（8 分）
理解：辛亥革命具有不彻底性；其影响在不同地区和不同群体中是不一样的，民主
共和观念深入人心是一个缓慢而渐进的过程。 （4 分）
注意：历史的分析和评价；客观全面的研究与分析。（或全方位分析材料，不能以偏
概全。其他答案言之成理即可，但必须体现历史的与客观的两个角度）（4 分）
14.（1）事件：1894—1895 年甲午中日战争。（2 分）
影响：签订了中日《马关条约》；中国的领土主权遭到进一步破坏，侵略势力深入
腹地；列强掀起瓜分中国的狂潮，中国半殖民地化程度大大加深；在通商口
岸投资设厂，免收内地税，严重阻碍民族资本主义的发展；巨额赔款加重人
民负担；各界掀起救亡图存的斗争（如：维新变法）。（任答 5 点，10 分）
(2）特点：全国各族人民、海内外同胞团结抗战；形成以国共合作为基础的抗日民族统
一战线；从性质上看，既是反法西斯战争，又是民族解放战争；两个战场相
互配合，相互依存；中共起了中流砥柱作用；持久性；（任答 5 点，共 10
分）
说明：促进中华民族觉醒，增强中华民族的认同感（激发爱国热情）；取得近代以
来反侵略战争的首次完全胜利．提高中国的国际地位，增强民族自信心和自
豪感；奠定民主革命胜利的基础，推动民族解放。（6 分）
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