重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高二年级
数 学 试 题(理科)
命题：桂本祥 审题：何怀波 校对：王金山
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知（为虚数单位），则复数（ ）
2. 设则“”是“”的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
3. 已知是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）
若，则 若，则
若，则 若，则
4. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
4题 5题
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
6. 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（ ）
7. 已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）
5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
10. 一个正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
11. 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）
种 种 种 种
12. 已知抛物线的焦点是，准线是，是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆的个数可能是（ ）
A., B., C., D.,,,
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上 .
13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是____.
14. 从这个整数中取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有____种.
15. 的展开式的各项系数和为64，则展开式中项的系数等于____.
16. 设函数. 若对任意恒成立，则的取值范围为_______.
三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）
在中，内角所对的边分别为，且.
（1）若，求的面积；
（2）若，且的面积，求和的值.
18. （本小题共12分，第（Ⅰ）问3分，第（Ⅱ）问4分，第（Ⅲ）问5分）
八中高三某班的一诊测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：
（1）求该班的总人数；
（2）将频率分布表以及频率分布直方图的空余位置补充完整；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷分数在[90，100]之间的概率.
19. （本小题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合.
（1）当时，求证：;
（2）设二面角的大小为，求的最小值.
20. （本小题共12分，第（Ⅰ）问3分，第（Ⅱ）问9分）
已知椭圆（）与轴的交点为,（点位于点的上方），为左焦点，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设，直线与椭圆交于不同的两点，，求证：直线与直线的交点在定直线上．
21. （本小题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）
已知函数()，为自然对数的底数.
（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.
选做题
22. 几何证明选讲（本小题共10分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问5分）
如图，切⊙于点，直线交⊙于,两点，，垂足为.
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）若，求⊙的直径.
23. 极坐标与参数方程（本小题共10分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问5分）
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.
（Ⅰ）写出的参数方程；
（Ⅱ）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
24. 不等式选讲（本小题共10分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问5分）
已知定义在上的函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若是正实数，且满足，求证：.
重庆八中2015—2016学年度（下）半期考试高二年级
数学试题(理科)参考答案
一、 选择题
1-5： 6-10： 11-12：
12.解析：由抛物线的定义及圆的性质知，过点且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点个数可能为或，故选B.
二、 填空题
13.4 14.66 15.11 16.
16.令，.
对任意的恒成立，即.
故函数在单调递减，.
令，只需即可.，.
三、 解答题
17. （1）由题意可知.
由余弦定理得.
，.
提示：也可用海伦公式。
（2） 由可得：
，
化简得.
因为.所以.
由正弦定理可知.又因为，所以.
由于，所以，从而.
解得.
18．
19. 解法一：过作于，连接.
（1） 证明：如图1，连接，由直棱柱的性质知，底面侧面，
又底面侧面，且底面，所以侧面，
为在侧面内的射影.在中，.
则由，得.又,故.所以.
图1 图2 图3
（2） 如图2，连接,过作于，连接.
由（1）知侧面，根据三垂线定理得，所以是
二面角的平面角，即.
设，则.在中，，
在中，，故.
又，.故当，即当时，达到最小值..此时与重合.
解法二：
（1） 证明：建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得
于是,.
则故.
（2）设，平面的一个法向量为，则由（1）得，,于是由可得
即 取.
又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，
于是由为锐角可得
所以由，得，
即，故当，即点与重合时，取得最小值.
20.（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=ab，∴椭圆C的离心率e==．
（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴椭圆方程为.
联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，
由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞
由韦达定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②
设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，
MB方程为：y=x–2，……③NA方程为：y=x+2，……④
由③④解得：y====1
即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
21. （1）由，有，
所以.因此，当时，.
当时，，所以在单调递增，因此在上的最小值是；
当时，，所以在单调递减，因此在上的最小值是；
当时，令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。于是，在上的最小值是.
综上所述，当时，在上的最小值是；
当时，在上的最小值是；
当时，在上的最小值是。
（2） 设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减，则不可能恒为正，也不可能恒为负。
故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点。
所以在区间内至少有两个零点。
由（1）知，当时，在单调递增，故在内至多有一个零点.
当时，在单调递减，故在内至多有一个零点.
所以。此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，,，必有.
由有，有，
。解得。
当时，在区间内有最小值.
若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.
又，故此时在和内各只有一个零点和.
由此可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
所以，，故在内有零点.
综上可知，的取值范围.
22.
（Ⅰ）因为为⊙的直径，则,又,所以,从而.又切⊙于点,得，所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平分，则，又，从而。
所以，所以。
由切割线定理得,即,故。即⊙的直径为3.
23（Ⅰ）设为圆上的点，在已知变换下变为上点，依题意，得
由得，即曲线的方程为.
故的参数方程为（为参数）。
（Ⅱ）由解得或
不妨设，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为
，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即。
24（Ⅰ）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于3，即。
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又因为是正实数，所以
即。
重庆八中2015-2016学年度（下）半期考试高一年级
历 史 试 卷
一、选择题（本大题共12小题。每小题4分，共48分。在每个小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1. 在中国古代社会，“国”和“家”对统治者而言是紧密相连的。从政治角度看，古代社会中“国”和“家”的重要联结点是
A．分封制 B．宗法制 C．郡县制 D．郡国并行制
2．历史学者钱穆在《国史大纲》中指出：“秦、汉以来中国政治之长进，即在政府渐渐脱离王室而独立化，王室代表贵族特权之世袭，政府代表平民合理之进退，而宰相为政府领袖，君权、相权，互为节制。”下列最能支持该观点的制度是
A．三公九卿制 B．三省六部制 C．内阁制度 D．军机处制度
3．“但这一战争并没有促使中国人惊醒……他们拒不承认中国在军事上的劣势和在政治上的衰退，这样他们便让自己继续沉睡了二十年。”这段话中的“战争”是指
A．鸦片战争 B．第二次鸦片战争 C．甲午中日战争 D．八国联军侵华
4．鸦片战争后，清政府设置了专门的机构进行对外交涉——五口通商大臣，起初由两广总督兼任，驻广州。1859年，将五口通商大臣移驻上海。1861年划归总理各国事务衙门管辖。1866年，改称南洋通商大臣，由两江总督兼任。这种转变实质上反映了
A．中国被迫全面对外开放 B．中国中央机构的半殖民地化
C．中国政治近代化的开启 D．中国半殖民地化程度的加深
5.“它可以说是我国近代史上第三个救国救民的方案，不过这个方案是反对西洋化、近代化，与第一第二个方案是背道而驰的。……其惨败代价之大足证我民族要生存绝不可以开倒车。”文中“它”指的是
A．太平天国运动 B．洋务运动 C．戊戌变法 D．义和团运动
6．“6日晚上，举行了专门纪念俄国十月革命的会议。到处都有工人、学生。国民党组织开会庆祝。……第二天……举行了大规模的庆祝活动。会场上到处是国民党旗和写着无产阶级口号的标语牌，还有很多绘有镰刀和斧头的红旗。”这一场景会发生在
A．1919年的北京 B．1926年的广州 C．1931年的瑞金 D．1937年的延安
7.
“作为具体的政治历史事件的‘五四爱国运动’最足以构成新文化运动前、后期的分水岭，因为从这一事件开始，新文化运动事实上从比较广义的文化运动的范围中发生某种突破……”下列现象可作为这种“突破”表现的是
A．封建思想的统治地位受到挑战 B．民主与科学的思想深入人心
C．马克思主义成为新思潮的主流 D．新文化运动的阵营日益巩固
8．陈独秀说：中共一大对“党的要求——无产阶级专政——悬在半空，到中共二大时就脚踏实地了，找到了中国实际的联系并决定了党要走的道路。”这是指中共“二大”
A．制定党的最高纲领 B．制定了党的民主革命纲领
C．决定与国民党合作 D．确立了毛泽东的领导地位
9．议会有意识地把王冠连同早已拟好的文件一起呈献……议会还修改了国王加冕誓词，新誓词删去了维护“先王批准的法律和习惯”一段话，改为“根据议会同意的法规”进行统治。议会此举的目的是
A．实行君主立宪制 B．确保议会行使国家主权
C．赋予国王立法权 D．完全摒弃旧有法规法律
10．李剑鸣《美国革命时期对“共和政体”的重新界定》指出美国共和政体“对雅典民主、罗马共和制和英国宪政君主制加以综合吸收和创造性转化的结果”。其具体表现不包括
A．国会成为间接民主的代议制机构 B．赋予了总统独立行使行政权的权力
C．构建了“分权制衡”的政治体制 D．实行中央集权与地方分权的联邦制
11．下表是俄罗斯一咨询机构1990—2006年就“十月革命给俄罗斯人民带来了什么”所作四次调查的结果。这表明俄罗斯人
咨询答案
1990（%）
1997（%）
2004（%）
2006（%）
在俄国各族人民的历史上
开辟了新时期
23
23
30
30
推动了社会经济的发展
26
26
27
30
阻碍了社会的发展
18
19
16
16
是一场灾祸
12
16
14
10
难以回答
21
16
13
13
A．已经淡忘十月革命 B．对十月革命的看法长期一致
C．依然怀有大国情结 D．主要关注十月革命的经济影响
12．在世界近现代史的长河中，崛起过许多叱咤风云的强国，如18世纪确立世界霸主地位的英国，19世纪末确立亚洲强国地位的日本和改革开放以来日益强大的中国。他们发展的道路各不相同，但崛起的原因却惊人的相似。这一共同原因是
A．和平崛起 B．制度创新 C．武力掠夺 D．民主强国
二、综合题（本大题共2小题，共52分）
13.（24分）孙中山是中国民主革命的先行者，其革命的一生给后人留下了宝贵的精神财富。阅读下列材料，回答问题。
材料一 当时的清政府，正如孙中山所形容的那样，像“一座即将倒塌的房屋，整个结构已从根本彻底的腐朽了”，“全国革命的时机，现已成熟”。可见，辛亥革命的发生，是客观情势使然，而不是什么“激进主义思潮”的产物。因此，辛亥革命无疑是中国近代史上的一次飞跃，它推翻了中国最后一个封建王朝，结束了在中国绵延几千年并被奉若神明的君主专制制度，破天荒地宣布了主权属于国民全体，从而扫清了中国社会前进的巨大障碍，使民主共和的思想深入人心，其政治意义是决不能低估的。
——陈其泰《近代史上有关重大是非的两个问题的评价》
材料二 辛亥革命后，某人翻译一本书名叫《平民政治》，但现在却准备易名为《共和政治》后再出版。《国粹学报》过去一段时间销路不畅，但最近改名《共和杂志》，重新变得抢手。
——摘编自徐兆玮《棣秋馆日记》
革命后地方不同了一点，绿营制度没有改变多少……守兵当值的，到时照常上衙门听候差遣。马兵仍照旧把马养在家中。衙门前钟鼓楼每到晚上仍有三五个吹鼓手奏乐……
——沈从文《辛亥革命的一课》
(1)材料一是从什么角度评价辛亥革命的？（2分）根据材料并结合所学知识指出辛亥革命的历史功绩。（6分）
(2)归纳材料二两段材料关于辛亥革命影响的不同看法，对此应如何理解？（12分）你认为在研究历史时应该注意什么？（4分）
14．（28分）中日关系在近代历史中一直处于侵略与被侵略的状态中，循着历史的轨迹揭开这段历史，从中汲取深刻的教训是我们今天的责任。阅读材料，回答问题。
材料一 日本自身有着世界上任何一种文明都没有的一些特点：（1）它自古以来是一种弱势文明，因而它善于模仿和吸收其他文明的长处，……但却又毫无感恩报答之心；（2）日本文化中没有“绝对正义感”，更多的是功利主义，一切都从自己的实际利益出发；（3）日本文化中还有一种非理性的鄙外主义心态，……日本的鄙外主义其矛头往往首指中国。
——马克垚《世界文明史》下
材料二 《义勇军进行曲》问世后，“中华民族到了最危险的时候”的悲愤歌声，便很快就传遍了长城内外、大江南北……甚至在世界上每一个角落，只要有中国人的地方，无论他是那一个民族的中国人，都会有人唱它。……（1937年）9 月 22日，国民党中央通讯社发布了《中共中央为公布国共合作宣言》，该《宣言》强调国共合作对伟大的中华民族的前途有着极为“重大的意义”。
——郑大华《中国近代民族主义与中华民族自我意识的觉醒》
（1）依据材料一和所学知识，指出19世纪末日本侵华的重要事件及其对中国社会造成的影响。（12分）
（2）据材料三并结合所学知识，指出抗日战争的特点。（10分）有学者认为，“抗日战争的胜利是中华民族复兴的枢纽”。结合所学知识，加以说明。（6分）
重庆八中2015—2016学年度高一（下）半期考试
历 史 参 考 答 案
【历史参考答案】
一、 选择题
1——5 BBADD 6——10 BCBAD 11——12 CB
二、综合题
13．(1)角度：政治意义(或民主政治)。（2分）
功绩：结束了中国两千多年的封建君主专制制度；扫清了中国社会前进的巨大障碍，使民主共和思想深入人心；（两点4分必答）促进民族的觉醒；推动民资的发展。（两点任选一点2分）
(2)不同看法：第一段材料反映出民国初期共和观念风行，反映的现象主要发生在城市里的知识分子中；第二段材料反映出辛亥革命并未带来什么变化，反映的现象主要发生在偏远县城的普通民众中。（8分）
理解：辛亥革命具有不彻底性；其影响在不同地区和不同群体中是不一样的，民主共和观念深入人心是一个缓慢而渐进的过程。 （4分）
注意：历史的分析和评价；客观全面的研究与分析。（或全方位分析材料，不能以偏概全。其他答案言之成理即可，但必须体现历史的与客观的两个角度）（4分）
14.（1）事件：1894—1895年甲午中日战争。（2分）
影响：签订了中日《马关条约》；中国的领土主权遭到进一步破坏，侵略势力深入腹地；列强掀起瓜分中国的狂潮，中国半殖民地化程度大大加深；在通商口岸投资设厂，免收内地税，严重阻碍民族资本主义的发展；巨额赔款加重人民负担；各界掀起救亡图存的斗争（如：维新变法）。（任答5点，10分）
(2）特点：全国各族人民、海内外同胞团结抗战；形成以国共合作为基础的抗日民族统一战线；从性质上看，既是反法西斯战争，又是民族解放战争；两个战场相互配合，相互依存；中共起了中流砥柱作用；持久性；（任答5点，共10分）
说明：促进中华民族觉醒，增强中华民族的认同感（激发爱国热情）；取得近代以来反侵略战争的首次完全胜利．提高中国的国际地位，增强民族自信心和自豪感；奠定民主革命胜利的基础，推动民族解放。（6分）
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