高一数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷，
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．sin240°的值为
A． B． C． D．
2. 若且，则是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 某汽车公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方式从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为
A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9
4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数都是偶数的概率是
A. B. C. D.
5．若,且为第四象限角,则的值等于
A． B． C． D．
6. 执行如右图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是
A. s B. s C. s D. s
7. 过点A(3，1)作圆的弦，则当弦长最短时弦所在的直线方程为
A. B． C． D．
8. 已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
根据上表可得回归方程为，则a=
A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0
9. 在区间[0,5]上随机地取一个数p, 则事件：“关于x的方程x2+px+1=0有实数根”发生的概率为
A. B. C. D.
10.
先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则的概率为
A. B. C. D.
11. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 已知圆M:，若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点. 则四边形面积的最小值为
A. B. C. 12 D. 24
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
请务必用黑色碳素笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．执行如右图所示的程序框图，输出的值为 .
14．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，发现时速(单位：km/h）都在区间[30,80]内，其频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为 .
第14题图
15．设，，，则a，b，c三数由大到小关系为 .
16.下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件；
④一扇形的周长为C，当扇形的圆心角时，这个扇形的面积最大值是;
⑤第二象限的角都是钝角.
以上说法正确的序号是 (填上所有正确命题的序号) .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
分组
频数
[100,110)
5
[110,120)
35
[120,130)
30
[130,140)
20
[140,150)
10
（Ⅰ）化简.
（Ⅱ）计算
18. (本题满分12分）有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如下：
(Ⅰ)列出样本的频率分布表；并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计，该样本数据的平均数（同一组中的
数据用该区间的中点值作代表）。
19．（本题满分12分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：
x
2
4
6
8
10
5
6
5
9
10
(Ⅰ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(Ⅱ)根据(1)求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？
(参考公式：，参考数值：)
20.（本题满分12分）已知A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值.
21.（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X表示。
（Ⅰ）如果乙组同学植树棵数的平均数，求X的值和乙组同学植树棵数的方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
22．（本题满分12分）已知圆C过原点O，且圆心在x轴正半轴上。又直线与圆C相切.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点的直线与圆C交于不同的两点，且时，求三角形的面积。
高一数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
ACBDD CDBCD BA
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.
13．19 14．38辆 15． 16.①③④
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式=…2分
=……3分
……5分
（2）解：
18. (本题满分12分）
分组
频数
频率
[100,110)
5
0.05
[110,120)
35
0.35
[120,130)
30
0.3
[130,140)
20
0.2
[140,150)
10
0.1
合计
100
1
解： (1)频率分布表为：
……3分
频率分布直方图如图所示：
……7分
（2）由题意知，
该组数据的平均数的估计值分别为124.5.…………12分
19．（本题满分12分）
解：（1）由题意，得＝2×5＋4×6＋6×5＋8×9+10，.......1分
＝＝6, ＝＝7，........3分
＝4+16+36+64+100＝220，...................4分
则＝＝0.65，.....................6分
＝－＝7－0.65×6＝3.1，.........8分
故线性回归方程为 ＝0.65x＋3.1...........9分
(2) 根据线性回归方程的预测，现在生产当x=20吨时，
产品消耗的标准煤的数量为：=0.65×20＋3.1＝16.1，..........11分
答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤............12分
20. 解：（1）由题意；
, , 既…2分
化简得 ……4分
因为，所以
（2）由得：
化简得：…8分
于是：……10分
21. 解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：x，8，9，10，…1分
因为平均数为所以x=8.……3分
此时乙的方差为…6分
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；……7分
乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，…8分
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），……10分
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，
它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），…11分
故所求概率为……12分
22．（本题满分12分）
解：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0）半径为r，则圆C的方程为（x- a）2+y2= r 2…1分
因为圆C过原点O，…2分
又圆C与3x-4y+4=0相切，所以=r=a，解得：a=2或a=（舍），…3分
所以圆C的方程为：（x-2）2+y2=4． ……4分
（II）依题意知直线l的斜率存在：设直线l的方程为：y=kx-3，
由得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，……6分
∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴△=（4+6k2）-4（1+k2）×9＞0，且x1+x2=，x1x2=，……7分
∴y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2•x1x2-3k(x1+x2)+9=-+9，……9分
又∵x1x2+y1y2=3，∴+-+9=3，
整理得：k2+4k-5=0解得k=1或k=-5（舍）．∴直线l的方程为：y=x-3．……10分
圆心C到l的距离d==，在△ABC中，∵|AB|=2•=，
原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高h==，…11分
∴S△AOB=|AB|•h=••=…12分
微信/支付宝扫码支付