江西省新余市七校2016届高三第三次联考数学试题 Word版含答案.doc

江西省新余市七校2016届高三第三次联考 ‎ 数学试卷 ‎ 本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。‎ 答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。‎ 选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。作答时，字体工整，字迹清楚。‎ 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。‎ 选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。‎ 一：选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分。‎ 1. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（　 ）‎ A．i    B．﹣i  C．1    D．﹣1‎ 2. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是(     )‎ A．       B．        C．        D．‎ 3. 命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0  B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0‎ C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0  D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0‎ 4. 下列三个数：，大小顺序正确的是（ 　）‎ ‎            ‎ 5. ‎.某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）‎ A．2       B．       C．3         D． ‎ 1. ‎ 圆x2+y2=4上与直线l：4x﹣3y+12=0距离最小的点的坐标是（　　）‎ A．（，）  B．（，﹣）   C．（﹣，）   D．（﹣，﹣）‎ 2. 己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（　　）‎ A．3    B．2    C．6     D．5‎ 3. 已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为（ ）‎ A.            B．             C．           D．‎ 4. 观察下图：‎ ‎ 1‎ ‎2　3　4                  则第(　　)行的各数之和等于20112.(   　)‎ ‎3　4　5　6　7          ‎ ‎4　5　6　7　8　9　10  ‎ ‎…………‎ A．2010        B．2009     C．1006      D．1005‎ 5. 已知等比数列的公比为正数，且，则等于（ ）‎ A．              B．             C．              D．2‎ 1. 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）‎ A．x2﹣=1 B．x2﹣y2=15 C．﹣y2=1 D．﹣=1‎ 2. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（　　）‎ A． ‎  B．  C．  D．‎ 二．填空题。每小题5分，共25分。‎ 3. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿甲者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是            ．‎ 4. 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且则x，y，z的值分别为________________．‎ ‎ ‎ 5. 已知四面体S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=， AC=，则该四面体的外接球的表面积为　　　　　　．8π 6. 已知且若恒成立，则实数m的取值范围是 ‎_______．‎ 1. ‎ 已知函数y=4b2﹣3b2sin2θ﹣3bsinθ+的最大值为7，实数b的值为 .‎ 三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。‎ 2. ‎(12分)在中，角的对边分别为，且，。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和 3. ‎（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．‎ ‎（1）证明：EF∥平面PCD；‎ ‎（2）求证：面PBD⊥面PAC；‎ ‎（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．‎ ‎（1）如图连接BD，通过证明EF∥PD，证明EF∥平面PCD；‎ ‎（2）证明BD⊥AC，PA⊥BD，证明BD⊥平面PAC，然后证明面PBD⊥面PAC；‎ ‎（3）连接PE，说明∠EPD是PD与平面PAC所成的角．通过Rt△PAD≌Rt△BAD．在Rt△PED中，求出sin∠EPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小．‎ 4. ‎(12分)为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。‎ ‎（Ⅰ）求该小组中女生的人数；‎ ‎（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。‎ 1. ‎（12分）已知椭圆C： =1的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．‎ ‎（1）由已知得，由此能求出椭圆C的方程．‎ ‎（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．‎ 2. ‎（8分）已知函数f(x)＝ln x－.‎ ‎(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；‎ ‎(2)若f(x)0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ ‎(2)∵f(x)xln x－x3.‎ 令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，‎ h′(x)＝－6x＝‎ ‎∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)