福建三明市2016届高三数学5月质量质量检测(文附答案)
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资料简介
www.ks5u.com ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题 ‎(满分150分 考试时间120分钟)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.采用系统抽样方法从960人中,抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的32人中,做问卷C的人数为 A.7 B.‎9 C.10 D.15‎ ‎3.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体 的三视图,则该几何体的体积为 A.2 B.3 ‎ C.4 D.6‎ ‎4.已知向量,,函数 ‎,则的最小正周期是 A.1 B.2 ‎ ‎ C. D.‎ ‎5.已知,是虚数单位,命题:在复平面内,复数对应的点位于第二象限;命题:复数的模等于2.若是真命题,则实数的值等于 A.或1 B.或 C. D. ‎ ‎6.已知,且,则 A. B. C. D.7 ‎ ‎7.从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个,则所取的3个球中至多有1个红球的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线与圆相交于,两点,点和点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的值可以是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知曲线与直线有且仅有一个公共点,则实数的 最大值是 A.-1 B.0 ‎ C.1 D.2‎ ‎11.已知球是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为的正 四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成,‎ 则球的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数若的两个零点分别为,,则 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22~24题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. ‎ ‎13.已知实数满足则目标函数的取值范围是 .‎ ‎14.若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为,若在双曲线的右支上存在一 点满足,且,则双曲线的离心率为 .‎ ‎16.在钝角△中,已知,则取得最小值时,角等于 .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列的各项都为正数,其前项和为,且,.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某房地产公司的新建小区有A,B两种户型住宅,其中A户型住宅的每套面积为‎100平方米,B户型住宅的每套面积为‎80平方米.该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售,下表是这20套住宅每平方米的销售价格(单位:万元/平方米).‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A户型 ‎0.7‎ ‎1.3‎ ‎1.1‎ ‎1.4‎ ‎1.1‎ ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎1.3‎ ‎0.9‎ B户型 ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎2.3‎ ‎1.8‎ ‎1.4‎ ‎2.1‎ ‎1.4‎ ‎1.2‎ ‎1.7‎ ‎1.3‎ ‎(Ⅰ)根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数;‎ A户型 B户型 ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)若该公司决定:通过抽签方式进行试销售,抽签活动按A、B户型分成两组,购房者从中任选一组参与抽签(只有一次机会),并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买(仅当抽签结果超过购买力时,放弃购买).现有某居民获得优先抽签权,且他的购买力最多为120万元,为了使其购房成功概率更大,请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动,并为他估计此次购房的平均单价(单位:万元/平方米).‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,,是线段的中点,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求点到平面的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知两定点,,动点满足,线段的垂直平分线与线段相交于点,设点的轨迹为曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设动直线与曲线交于两点,且(其中为坐标原点),试问:是否存在定圆,使得该圆恒与直线相切?说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数(其中为常数),且是的极值点.‎ ‎(Ⅰ)设曲线在处的切线为,求与坐标轴围成的三角形的面积;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ 请考生在22,23,24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分.做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙与⊙相交于两点,过点作⊙的切线交⊙于点,过点作两圆的割线,分别交⊙,⊙于点,与相交于点.‎ ‎ (Ⅰ)求证: ∥;‎ ‎ (Ⅱ)若是⊙的切线,且,, ,求的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若射线:与曲线,的交点分别为(异于原点),当斜率时,求的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)当时,求的解集;‎ ‎(II)若的解集包含集合,求实数的取值范围.‎ ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ‎1.C 2.A 3. A 4.C 5.D 6. B 7. C 8.A 9.B 10.D 11. C 12.D 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:(Ⅰ)设数列的公比为,由,得,‎ 所以, 因为数列各项都为正数,所以, ………………2分 所以,又,所以, ………………4分 所以数列的通项公式是, ………………6分 ‎ (II)由(I)得, ………8分 ‎ 所以, ……………10分 ‎ 因为, 所以, ………………11分 ‎ 又,‎ ‎ 所以关于单调递增 所以,‎ ‎ 综上所述:. ………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)‎ A户型 B户型 ‎ 9 8 8 9 7‎ ‎ 3 1 4 1 3 ‎ ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎2 6 8 4 4 2 7 3‎ ‎3 1‎ ‎ ………………3分 ‎ A户型住宅每平方米销售价格的中位数为; ………………4分 ‎ B户型住宅每平方米销售价格的中位数为. ………………5分 ‎ (II)若选择A户型抽签,限于总价120万元的购买力,每平方米的价格不得高于1.2万元,‎ 因此,有能力购买其中的7套,所以成功购房的概率是; ………………7分 若选择B户型抽签,同样限于总价120万元的购买力,则每平方米的价格不得高于1.5万元,‎ 因此,有能力购买其中的5套,所以成功购房的概率是, ………………9分 因为,所以选择A种户型抽签,能使购房成功的概率更大. ………………10分 此次购房每平方米的平均单价为万元. ………12分 ‎19. 解:(Ⅰ)在侧面中,,,‎ 是中点,∴,‎ 过作于, ………………2分 连结,∵底面是正方形,,‎ 即,∴是矩形,‎ ‎∴, ………………3分 又,,∴面, ………………5分 又∵面,∴. ………………6分 ‎(II)由(I)知,∥平面,‎ ‎∴点到平面的距离等于点到平面的距离, ………………7分 ‎∵底面是正方形,侧面底面,∴侧面,‎ 即侧面,∴,,‎ 在三棱锥中,设点到平面的距离为,则,………9分 由于,∴,‎ ‎∴,∴, ………………11分 ‎∴,即点到平面的距离为. ………………12分 ‎ 20. 解:(Ⅰ)因为点在线段的垂直平分线上,所以, ………………1分 所以, ‎ ‎ 所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆. ………………3分 ‎ 设此椭圆方程为,则解得 ‎ 所以曲线的方程为. ………………4分 ‎(II)当直线不垂直于轴时,设直线方程为,,,‎ ‎ 因为,所以,即, ………………5分 由 得, ………………6分 ‎ 所以△,……(*)‎ ‎,. ………………7分 则 ‎ ,‎ ‎ 解得,代入可知不等式(*)成立, ………………9分 ‎ 所以原点到直线的距离为,‎ 所以直线与圆相切. ………………11分 当直线垂直于轴时,不妨设点在轴上方,‎ 根据椭圆的对称性,易得直线的方程为,‎ 由 得,‎ 所以原点到直线距离为,因此直线与圆相切.‎ 综上所述:存在定圆,使得该圆恒与直线相切. ………………12分 ‎21.解法一:(Ⅰ)由已知可得,则或,‎ 而当与条件不符(舍去),∴. ………………2分 所以,,‎ 从而,,‎ 故切线的方程为:, ………………4分 与坐标轴的交点分别为,,‎ 所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为. ………………6分 ‎(Ⅱ)对于,‎ 当时,;当时,,当时,.‎ ‎∴在上递减,在递增,故. ………………8分 又,令,则,‎ 从而,即. ………………10分 故,但与不同时取得最值,‎ 所以上式等号不同时成立,即成立. ………………12分 解法二:(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)对于,当时,;‎ 当时,,当时,.‎ ‎∴在上递减,在递增,故. ………………8分 令,则,‎ 当时,;当时,;当时,.‎ ‎∴在上递增,在递减,‎ 故,即,‎ 即. ………………10分 故,但与不同时取得最值,‎ 所以上式等号不同时成立,即成立. ………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)证明:连接,∵是⊙的切线,∴, ………………3分 又∵,∴,∴∥. ………………5分 ‎(Ⅱ)设,,∵,,∴,① ………………6分 ‎∵∥,∴,‎ ‎∴,② ………………7分 由①②可得,或(舍去)………8分 ‎∴,‎ ‎∵是⊙的切线,‎ ‎∴, ………………9分 ‎∴. ………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)由得,即,‎ 所以的极坐标方程为. ………………3分 由得,所以曲线的直角坐标方程为.………5分 ‎(Ⅱ)设射线:的倾斜角为,则射线的极坐标方程为, …………6分 且,‎ 联立得, ………………7分 联立得, ………………9分 所以,‎ 即的取值范围是. ………………10分 解法二:(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)设射线:的倾斜角为,则射线的参数方程其中为参数,‎ 将代入:,得,‎ 设点对应的参数为,则, ………………7分 同理,将代入,得,‎ 设点对应的参数为,则, ………………9分 所以,‎ ‎∵,∴的取值范围是. ………………10分 ‎24. 解:(I)当时,,‎ ‎,‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ………………3分 ‎∴或或,‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………5分 ‎(II)∵的解集包含,‎ ‎∴当时,不等式恒成立, ………………6分 即在上恒成立,‎ ‎∴, ‎ 即,∴,‎ ‎∴在上恒成立, ………………8分 ‎∴, ∴,‎ 所以实数的取值范围是. ………………10分

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