福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学试题 ‎（满分150分 考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合,集合,则 A． B. C. D.‎ ‎2．采用系统抽样方法从960人中，抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的32人中，做问卷C的人数为 A.7 B．‎9 C．10 D．15‎ ‎3．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A．2 B．3 ‎ C．4 D．6‎ ‎4．已知向量，，函数 ‎，则的最小正周期是 A．1 B．2 ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于2.若是真命题，则实数的值等于 A．或1 B．或 C． D． ‎ ‎6．已知，且，则 A． B. C. D.7 ‎ ‎7．从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知直线与圆相交于，两点，点和点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为 A． B． C． D． ‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值可以是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知曲线与直线有且仅有一个公共点，则实数的 最大值是 A．-1 B．0 ‎ C．1 D．2‎ ‎11．已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正 四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，‎ 则球的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知函数若的两个零点分别为，，则 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ‎ ‎13．已知实数满足则目标函数的取值范围是 .‎ ‎14．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 .‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一 点满足，且，则双曲线的离心率为 .‎ ‎16．在钝角△中，已知,则取得最小值时，角等于 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的各项都为正数，其前项和为，且，．‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某房地产公司的新建小区有A，B两种户型住宅，其中A户型住宅的每套面积为‎100平方米，B户型住宅的每套面积为‎80平方米．该公司准备从两种户型中各拿出10套试销售，下表是这20套住宅每平方米的销售价格（单位：万元/平方米）.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A户型 ‎0.7‎ ‎1.3‎ ‎1.1‎ ‎1.4‎ ‎1.1‎ ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎1.3‎ ‎0.9‎ B户型 ‎1.2‎ ‎1.6‎ ‎2.3‎ ‎1.8‎ ‎1.4‎ ‎2.1‎ ‎1.4‎ ‎1.2‎ ‎1.7‎ ‎1.3‎ ‎（Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；‎ A户型 B户型 ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）若该公司决定：通过抽签方式进行试销售，抽签活动按A、B户型分成两组，购房者从中任选一组参与抽签（只有一次机会），并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买（仅当抽签结果超过购买力时，放弃购买）．现有某居民获得优先抽签权，且他的购买力最多为120万元，为了使其购房成功概率更大，请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动，并为他估计此次购房的平均单价（单位：万元/平方米）.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，是线段的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知两定点，，动点满足，线段的垂直平分线与线段相交于点，设点的轨迹为曲线．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设动直线与曲线交于两点，且(其中为坐标原点)，试问：是否存在定圆，使得该圆恒与直线相切？说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中为常数），且是的极值点．‎ ‎（Ⅰ）设曲线在处的切线为，求与坐标轴围成的三角形的面积；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙与⊙相交于两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点．‎ ‎ （Ⅰ）求证: ∥；‎ ‎ （Ⅱ）若是⊙的切线，且，， ，求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（I）当时，求的解集；‎ ‎（II）若的解集包含集合，求实数的取值范围．‎ ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1.C 2.A 3. A 4.C 5.D 6. B 7. C 8.A 9.B 10.D 11. C 12.D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得，‎ 所以， 因为数列各项都为正数，所以， ………………2分 所以，又,所以， ………………4分 所以数列的通项公式是， ………………6分 ‎ （II）由（I）得， ………8分 ‎ 所以， ……………10分 ‎ 因为， 所以， ………………11分 ‎ 又，‎ ‎ 所以关于单调递增 所以，‎ ‎ 综上所述：． ………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）‎ A户型 B户型 ‎ 9 8 8 9 7‎ ‎ 3 1 4 1 3 ‎ ‎0.‎ ‎1.‎ ‎2.‎ ‎2 6 8 4 4 2 7 3‎ ‎3 1‎ ‎ ………………3分 ‎ A户型住宅每平方米销售价格的中位数为； ………………4分 ‎ B户型住宅每平方米销售价格的中位数为． ………………5分 ‎ (II)若选择A户型抽签，限于总价120万元的购买力，每平方米的价格不得高于1.2万元，‎ 因此，有能力购买其中的7套，所以成功购房的概率是； ………………7分 若选择B户型抽签，同样限于总价120万元的购买力，则每平方米的价格不得高于1.5万元，‎ 因此，有能力购买其中的5套，所以成功购房的概率是， ………………9分 因为，所以选择A种户型抽签，能使购房成功的概率更大． ………………10分 此次购房每平方米的平均单价为万元． ………12分 ‎19. 解：（Ⅰ）在侧面中，，，‎ 是中点，∴，‎ 过作于， ………………2分 连结，∵底面是正方形，，‎ 即，∴是矩形，‎ ‎∴， ………………3分 又，,∴面， ………………5分 又∵面，∴． ………………6分 ‎（II）由（I）知，∥平面,‎ ‎∴点到平面的距离等于点到平面的距离， ………………7分 ‎∵底面是正方形，侧面底面，∴侧面，‎ 即侧面，∴，，‎ 在三棱锥中，设点到平面的距离为，则，………9分 由于，∴，‎ ‎∴，∴， ………………11分 ‎∴，即点到平面的距离为． ………………12分 ‎ 20. 解：（Ⅰ）因为点在线段的垂直平分线上，所以， ………………1分 所以， ‎ ‎ 所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆． ………………3分 ‎ 设此椭圆方程为，则解得 ‎ 所以曲线的方程为． ………………4分 ‎（II）当直线不垂直于轴时，设直线方程为，，，‎ ‎ 因为，所以，即， ………………5分 由 得， ………………6分 ‎ 所以△，……（*）‎ ‎，． ………………7分 则 ‎ ，‎ ‎ 解得，代入可知不等式（*）成立， ………………9分 ‎ 所以原点到直线的距离为，‎ 所以直线与圆相切． ………………11分 当直线垂直于轴时，不妨设点在轴上方，‎ 根据椭圆的对称性，易得直线的方程为，‎ 由 得,‎ 所以原点到直线距离为，因此直线与圆相切．‎ 综上所述：存在定圆，使得该圆恒与直线相切. ………………12分 ‎21．解法一：（Ⅰ）由已知可得，则或，‎ 而当与条件不符（舍去），∴． ………………2分 所以，，‎ 从而，，‎ 故切线的方程为：， ………………4分 与坐标轴的交点分别为，，‎ 所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为． ………………6分 ‎（Ⅱ）对于，‎ 当时，；当时，，当时，．‎ ‎∴在上递减，在递增，故． ………………8分 又，令，则，‎ 从而，即． ………………10分 故，但与不同时取得最值，‎ 所以上式等号不同时成立，即成立． ………………12分 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）对于，当时，；‎ 当时，，当时，．‎ ‎∴在上递减，在递增，故． ………………8分 令，则，‎ 当时，；当时，；当时，．‎ ‎∴在上递增，在递减，‎ 故，即，‎ 即． ………………10分 故，但与不同时取得最值，‎ 所以上式等号不同时成立，即成立． ………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）证明：连接，∵是⊙的切线，∴， ………………3分 又∵，∴，∴∥． ………………5分 ‎（Ⅱ）设，，∵，，∴，① ………………6分 ‎∵∥，∴，‎ ‎∴,② ………………7分 由①②可得，或（舍去）………8分 ‎∴，‎ ‎∵是⊙的切线，‎ ‎∴， ………………9分 ‎∴. ………………10分 ‎23．解：（Ⅰ）由得，即，‎ 所以的极坐标方程为． ………………3分 由得，所以曲线的直角坐标方程为．………5分 ‎（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， …………6分 且，‎ 联立得， ………………7分 联立得， ………………9分 所以，‎ 即的取值范围是． ………………10分 解法二：（Ⅰ）同解法一．‎ ‎（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，则射线的参数方程其中为参数，‎ 将代入:，得，‎ 设点对应的参数为，则， ………………7分 同理，将代入，得，‎ 设点对应的参数为，则， ………………9分 所以，‎ ‎∵，∴的取值范围是． ………………10分 ‎24. 解：（I）当时，，‎ ‎，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ………………3分 ‎∴或或，‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………5分 ‎（II）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，不等式恒成立， ………………6分 即在上恒成立，‎ ‎∴， ‎ 即，∴，‎ ‎∴在上恒成立， ………………8分 ‎∴， ∴，‎ 所以实数的取值范围是． ………………10分