福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 理科数学试题 ‎（满分150分 考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,，则 A． B． C． D． ‎2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎１‎ ‎2‎ ‎４‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎6‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎32‎ 输出 结束 开始 是 否 根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10‎ 万元时销售额为 A．66.2万元 B．66.4万元 ‎ C．66.8万元 D．67.6万元 ‎3．阅读右边的程序框图，输出结果S的值为 ‎ A． B． ‎ C． D．0‎ ‎4．已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于2，若是真命题，则实数的值等于 A．或1 B．或 ‎ C． D． [来源:.Com]‎ ‎5．已知，，则 A． B. ‎ C. D.7 ‎ ‎6．在等比数列中，首项，且成等差数列，若数列的前项之积为，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎7．已知直线与圆相交于两点，点,分别在圆上运动，且位于直线的两侧，则四边形面积的最大值为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为 A． B．2 ‎ C．8 D．6‎ ‎9．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎10．设点在不等式组所表示的平面区域上，若对于时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．在正四棱柱中，，，设四棱柱的外接球的球心为，动点在正方形的边上，射线交球的表面于点．现点从点出发，沿着运动一次，则点经过的路径长为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数若的两个零点分别为，，则 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ‎ ‎13．已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是_______． ‎ ‎14．在的展开式中的系数是 （用数字作答）. ‎ ‎15．已知平行四边形中，，,点是线段上的一个动点，则的取值范围是__________．‎ ‎16．在数列中，已知，且，则当取得最小值时，的值为________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在△中，，，点在线段上．‎ ‎(Ⅰ)若，求的长；‎ ‎(Ⅱ)若，△的面积为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：‎ ‎ 型号 手机品牌 ‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌（个）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌（个）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的 把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？‎ ‎（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌 的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．‎ ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；‎ ‎②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数 学期望． ‎ 下面临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式： ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，‎ 点为线段的中点，点在线段上．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：；‎ ‎（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的平面角为，‎ 试确定点的位置，使得．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值，并说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，直线是曲线在点处的切线，直线是曲线在点处的切线．若对任意的点，总存在点，使得 在的下方，求实数的取值范围．‎ 请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙与⊙相交于两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点．‎ ‎ （Ⅰ）求证: ∥；‎ ‎ （Ⅱ）若是⊙的切线，且，， ，求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（I）当时，求的解集；‎ ‎（II）若的解集包含集合，求实数的取值范围．‎ ‎2016年三明市普通高中毕业班质量检查 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：‎ ‎13. 1 14. -3 15. 16. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解法一：(Ⅰ) 在三角形中， …………2分 在中，由正弦定理得,‎ 又，，. …………5分 ‎ (Ⅱ) ,,, …………6分 又，， …………7分 ‎,， …………8分 ‎，， ‎ ‎， …………9分 在中，由余弦定理得．‎ ‎， …………11分 ‎． …………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一．‎ ‎(Ⅱ),, ‎ 又,， ‎ ‎． …………8分 在中，由余弦定理得 ‎．， …………9分 在中，由正弦定理得，‎ 即， ‎ 同理在中，由正弦定理得， …………11分 又=， ‎ ‎． …………12分 ‎18． 解：（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：‎ 红包个数 手机品牌 优 非优 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ………………2分 ‎，‎ 所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关． ………………4分 ‎（Ⅱ）①令事件为“型号I被选中”；事件为“型号II被选中”，‎ 则,‎ 所以 ‎． ………………6分 ‎②随机变量的所有可能取值为, ………………7分 ‎；；‎ ‎． ………………10分 ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）在中，， ‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴平分，,‎ ‎∴在中，，…………2分 过作于，则，连结，‎ ‎∵，∴四边形是矩形， ………………4分 ‎∴，又，，∴平面，‎ 又平面，∴． ………………5分 ‎（Ⅱ）∵，，∴，又，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面． ………………6分 过作交于点，则由平面平面知，平面，‎ 故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系 ‎， ………………7分 ‎ 则，，，，又知为的中点，，设，则，，‎ ‎，．…………8分 设平面的法向量为， ‎ 则∴‎ 取，可求得平面的一个法向量， ………………9分 设平面的法向量为，则 所以取． ………………10分 ‎∴，解得 ‎∴当时满足． ………………12分 ‎20． 解法一：（Ⅰ）将代入椭圆方程，‎ 得， ………………1分 直线与椭圆有公共点，‎ ‎，得，‎ ‎． ………………3分 又由椭圆定义知，‎ 故当时，取得最小值，此时椭圆的方程为.………………4分 ‎（Ⅱ）设，且，‎ ‎，，即，‎ ‎=． ………………6分 同理可得=． ………………8分 ‎， ………………10分 又，，，，‎ 则为定值1． ………………12分 解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作关于直线的对称点，‎ 连结交直线于点时，取得最小值，‎ 此时满足 ‎． ………………1分 设点，可求得点关于直线的对称点的坐标为，‎ ‎，即， ………………3分 又，解得，此时椭圆的方程为． ………………4分 ‎（Ⅱ）同解法一．‎ ‎21．解：（Ⅰ）由，所以， ‎ 因为，所以， …………………1分 ‎①当，即时，，所以在上单调递增．…………………2分 ‎②当，即时，令，得，‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增． …………………4分． ‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 所以曲线在点处的切线的方程为 ‎，即． …………………5分 由，得，‎ 所以曲线点处的切线的方程为 ‎，即． …………………6分 要使直线在直线的下方，当且仅当恒成立，‎ 即恒成立． …………………8分 设，则， ‎ 令，则，当时，，‎ 所以在上是增函数， …………………10分 则，即当时，，‎ 也就是在上是增函数，‎ 所以在处取得最小值为2，‎ 综上可知，实数的取值范围是． …………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）连接，∵是⊙的切线，∴， ………………3分 又∵，∴，∴∥． ………………5分 ‎（Ⅱ）设，，∵，，∴，① ………………6分 ‎∵∥，∴，‎ ‎∴,② ………………7分 由①②可得，或（舍去）………8分 ‎∴，‎ ‎∵是⊙的切线，‎ ‎∴， ………………9分 ‎∴‎ ‎. ………………10分 ‎23．解：（Ⅰ）由得，即，‎ 所以的极坐标方程为． ………………3分 由得，所以曲线的直角坐标方程为．………5分 ‎（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， …………6分 且，‎ 联立得， ………………7分 联立得， ………………9分 所以，‎ 即的取值范围是． ………………10分 解法二：（Ⅰ）同方法一．‎ ‎（Ⅱ）设射线：的倾斜角为，‎ 则射线的参数方程，其中为参数，‎ 将代入:，得，‎ 设点对应的参数为，则， ………………7分 同理，将代入，得，‎ 设点对应的参数为，则， ………………9分 所以，‎ ‎∵，∴的取值范围是． ………………10分 ‎24. 解：（I）当时，，‎ ‎，‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ………………3分 ‎∴或或，‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………5分 ‎（II）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，不等式恒成立， ………………6分 即在上恒成立，‎ ‎∴， ‎ 即，∴，‎ ‎∴在上恒成立， ………………8分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围是． ………………10分