江苏徐州市宿迁市连云港2016届高三数学三模试题(带答案)
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资料简介
高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准 ‎(三稿)‎ 一、填空题 ‎1. 2. 3.1   4.  5.3  6. 7.  8. ‎ ‎9. 10. 11. 12. 13. 14.‎ 二、解答题 ‎15.(1)因为,所以. ………2分 所以 ‎, ……………………………………6分 在△中,由正弦定理得. …………………8分 ‎(2)因为, 所以. ………………10分 在△中,由余弦定理,‎ 得,解得,   ……………………………………12分 所以. …………………14分 ‎16.(1)因为直三棱柱,所以底面,‎ 因为底面,所以, ……………………………2分 又因为为中点,且,所以.‎ 又 N A M P C B A1‎ C1‎ B1‎ D 所以平面. ………………………………………………4分 又因为平面,‎ 所以平面平面.…………6分 ‎(2)取中点,连结,,,.‎ 由于,分别为,的中点,‎ 所以且 故且.‎ 则四边形为平行四边形,所以.‎ 又平面,平面,‎ 所以平面. ……………………………………………………………………9分 第 8 页 共 8 页 由于分别为,的中点,‎ 所以.‎ 又,分别为,的中点,所以.‎ 则.‎ 又平面,平面,所以平面. ………………………12分 由于,所以平面平面.‎ 由于平面,所以平面. ………………………………………14分 ‎17.(1)由题意知,,. ………………………………………………2分 解得,所以椭圆的方程为. …………………………4分 ‎(2)设,,则的中点坐标为,的中点坐标为.‎ 因为四边形是平行四边形,所以即………………6分 由点,是椭圆的两点,所以………………8分 解得或 ……………………………………………………………12分 由得由得 所以,点,;或,.……………………14分 ‎18. (1) 若,由,得.‎ ‎ 解得 . …………………………………………………………………3分 ‎ 因为,所以.‎ 设该商品的月销售额为,则……………………………5分 当时,. ……………………………………7分 当时,,‎ 第 8 页 共 8 页 则,‎ 由,得,‎ 所以在上是增函数,在上是减函数,‎ 当时,有最大值.  …………………………………………10分 ‎(2) 设,‎ 因为,所以在区间上是增函数,‎ 若该商品的均衡价格不低于6百元,即函数在区间上有零点,………12分 所以即解得. ………………………15分 答:(1)若,商品的每吨价格定为8百元时,月销售额最大;‎ ‎ (2)若该商品的均衡价格不低于每吨6百元,实数a的取值范围是.………16分 ‎19.(1)因为,所以,……………………………………………2分 令,得. ……………………………………………………………………3分 当时,,是增函数;‎ 当时,,是减函数.‎ 所以在时取得极大值,无极小值. …………………………5分 ‎(2)由(1)知,当时,单调递增;当时,单调递减.‎ 又因为,‎ 所以当时,函数的值域为. …………………………7分 当时,在上单调,不合题意; …………………………8分 当时,,‎ 故必须满足,所以. …………………………10分 此时,当 变化时,的变化情况如下:‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调减 最小值 单调增 第 8 页 共 8 页 所以.‎ 所以对任意给定的,在区间上总存在两个不同的,‎ 使得,当且仅当满足下列条件 即 ………………………………13分 令 ,‎ ‎,由,得.‎ 当时,,函数单调递减;‎ 当时,,函数单调递增.‎ 所以,对任意有 ‎ 即对任意恒成立. ‎ 由,解得 ‎ 综上所述,当时,对于任意给定的,在区间上总存在两个不同的,,使得. ………………………………16分 ‎20.(1)由题意,数列的奇数项是以为首项,公差为2的等差数列;偶数项是以为首项,公比为3的等比数列. ……………………1分 所以对任意正整数,. ‎ 所以数列的通项公式. ……………………3分 ‎(2)①当为奇数时,由,得 ,‎ 所以,令 ,‎ 由,‎ 第 8 页 共 8 页 可知在上是增函数,‎ 所以,‎ 所以当且仅当时,满足,即. ……………………6分 ‎②当为偶数时,由得,‎ ‎,即,‎ 上式左边为奇数,右边为偶数,因此不成立.‎ 综上,满足的正整数的值只有1. ……………………8分 ‎(3) ‎ ‎,.‎ ‎. ……………………10分 假设存在正整数,使得,‎ 则,‎ ‎ 所以,(*)‎ ‎ 从而,所以, ‎ 又,所以. ……………………12分 ① 当时,(*)式左边大于0,右边等于0,不成立.‎ ② 当时,(*)式左边等于0,所以,‎ 所以. ……………………14分 ③ 当时,(*)式可化为,‎ 则存在,,使得, 且,‎ 从而,所以,,‎ 所以,,于是,.‎ 综上可知,符合条件的正整数对只有两对:,.…………………16分 第 8 页 共 8 页 附加题答案 ‎21.A.连接,因为为圆的直径,所以,‎ 又,则四点共圆,‎ 所以. …………………………………………………………………5分 又△∽△,‎ 所以,即,‎ 所以.…………………10分 B. 因为 ,由,得或. ………………3分 当时,对应的一个特征向量为;当时,对应的一个特征向量为.‎ 设,解得 ……………………………………………………6分 所以. ………………………………………………10分 C.直线的普通方程为,① ……………………3分 曲线的直角坐标方程为,② ……………………6分 联立①②解方程组得 或 根据x的范围应舍去 故P点的直角坐标为(0,0). ……………………10分 第 8 页 共 8 页 D.证明:因为,,所以要证: ,‎ 只要证:,‎ 只要证.(因为) ……………………4分 取函数,因为,‎ 所以当时,,所以函数在上是单调递减.‎ 所以,当时,有,即. ……………………10分 ‎22.(1)设“在1次摸奖中,获得二等奖”为事件, ‎ 则. …………………………4分 ‎ (2)设“在1次摸奖中,获奖” 为事件,‎ 则获得一等奖的概率为;‎ 获得三等奖的概率为;‎ 所以.……………………………………………………………8分 由题意可知的所有可能取值为0,1,2. ‎ ‎,,.‎ 所以的分布列是 所以. ……………………………10分 第 8 页 共 8 页 ‎23.(1)当时,集合为,‎ 当时,偶子集有,奇子集有,,; ‎ 当时,偶子集有,奇子集有,‎ ‎,; …………………………………………3分 当时,偶子集有,奇子集有,‎ ‎,;   …………………………………………4分 ‎(2)当为奇数时,偶子集的个数, ‎ 奇子集的个数,‎ 所以.   …………………………………6分 当为偶数时,偶子集的个数,‎ 奇子集的个数,‎ 所以 ‎. ………7分 一方面,‎ 所以中的系数为 ‎; …………………8分 另一方面,,中的系数为,‎ 故.‎ 综上,   ……………………………………………10分 第 8 页 共 8 页

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