高二数学（理科）期中试题
（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）
第Ⅰ卷（12题：共60分）
一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）
1.为虚数单位，复数的虚部是 （ ）
A. B. C. D.
2.设函数为实数集上的可导函数，则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的
假设是 （ ）
A.方程恰好有两个实根 B. 方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D. 方程没有实根
4.从参加兵乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同
的方法？ （ ）
A.360种 B.240种 C.180种 D.120种
5.已知，则 （ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
6.设函数，则 （ ）
A． B． C． D．
7.用这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为 （ ）
A. B. C. D.
8.函数的图象大致为 （ ）
9. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10. 在用数学归纳法证明 时，则当 时左端
应在的基础上加上的 （ ）
A. B.
C. D.
11.设a∈R，函数的导函数是f ′(x)，且f ′(x)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条
切线的斜率是，则切点的横坐标为 （ ）
A. B. C. D.
12.设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，
则不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D
第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13．计算。(请用数字作答)。
14. 已知复数的共轭复数为，且，则复数 ________________。
15. 若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则
角的取值范围是_______________。
16.如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整点的点）按如下规
则标上数字标签：点（0,0）处标0，点（1,0）处标1，点（1,-1）处标2，
点（0,-1）处标3，点（-1,-1）处标4，点（-1,0）处标5，点（-1,1）处标
6，点（0,1）处标7，依此类推，则标签的格点坐标 为 。
三、解答题（包括6小题，共70分）
17.（本题10分）
计算由曲线所围成图形的面积。
18.（本题12分）
已知复数（i是虚数单位）．
（1）求复数的模；（2）若，求的值．
19.（本题12分）
已知函数在处有极值且.
（1）求的值；（2）求在区间[0,4]上的最大值和最小值.
20.（本题12分）
设，其中为正实数。
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围。
21.（本题12分）
已知函数
（1）当时，求的图像在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。
22.（本题12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明：
一、选择题
1. A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C
二、 填空题
13.90 14. 15. 16.（1009，1008）
三、 解答题
17.
18. （1）；（2）
19. （1）或舍
（2）
20. （1）是的极大值点；是极小值点。
（2）
21. （1）；
（2）
22. （1）函数的单调递增区间为
，函数的单调递增区间为，单调递增区间为
（2）；
（3）令，由（2）知对恒成立，取，则
即，所以
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